The Discrete Fourier Transform (3) - PowerPoint PPT Presentation

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  1. The Discrete Fourier Transform (3) 報告者:黃隆欽

  2. 前言 複數的提出 複數的極座標表示形式 用複數來表示正餘弦函數運算式

  3. 前言 複數包含了實數和虛數兩部分,利用複數的形式可以把由兩個變數表示的運算式變成由一個變數(複變數)來表達 傅立葉轉換的結果是由兩部分組成的,使用複數形式可以縮短轉換運算式,使得我們可以單獨處理一個變數 快速傅立葉轉換正是基於複數形式的,所以幾乎所有描述的傅立葉轉換形式都是複數的形式

  4. 複數的提出(1/3) 先讓我們看一個物理實驗:把一個球從某點向上拋出,然後根據初速度和時間來計算球所在高度: 假如知道了高度,要計算到這個高度所需要的時間: 義大利數學家Girolamo Cardano(1501-1576) 兩個世紀後,德國數學家Carl Friedrich Gause(1777-1855)提出了複數的概念,複數由實數(real)和虛數(imaginary)兩部分組成,虛數中的根號負1用i來表示

  5. 複數的提出(2/3) A = 2 + 6j B = -4 – 1.5j C = 3 – 7j Re(A)= 2 Im(A)= 6 Re(B)= -4 Im(B)= -1.5 Re(C)= 3 Im(C)= -7

  6. 複數的提出(3/3) A B = B A (A + B) + C = A + (B + C) A(B + C) = AB + AC

  7. 複數的極座標表示形式(1/2)

  8. 複數的極座標表示形式(2/2) 極座標到直角座標的轉換:a + jb = M (cosθ + j sinθ) 歐拉等式:=cos x + j sin x 指數形式:a + jb = M

  9. 用複數來表示正餘弦函數運算式(1/3)

  10. 用複數來表示正餘弦函數運算式(2/3) • 在離散信號處理中,運用複數形式來表示正餘弦波是個常用的技術,這是因為利用複數進行各種運算得到的結果跟原來的正餘弦運算結果是一致的,但是要小心使用複數,如加、減、乘、除,有些不能用 • 如兩個正弦信號相加,採用複數形式進行相加,得到的結果跟替換前的直接相加的結果是一樣的,但是如果兩個正弦信號相乘,則採用複數形式來相乘結果是不一樣的。 • 定義了正餘弦複數形式的運算操作條件: 1、參加運算的所有正餘弦的頻率必須是一樣的 2、運算必須為線性

  11. 用複數來表示正餘弦函數運算式(3/3)