Dynamická metóda popisu častíc plynu

1. Dynamická metóda popisu častíc plynu • Poloha a rýchlosť častíc v ľubovoľnom čase poskytujú najpodrobnejšiu informáciu o systéme častíc V 1cm3 vzduchu sa nachádza 2,7 x 1019 molekúl ~ 6 x 1010 miliard čísel Na Zemi žije 6 miliard ľudí 1miliarda molekúl molekúl ~ 1 človeku na Zemi Ak zmeníme smery rýchlosti u 1 miliardy molekúl nepodstatná zmena (1 človek) 1 molekula sa zrazí s 109 molekúl za sekundu  Nepodstatná zmena v súbore spôsobí závažnú zmenu v systéme. Zmena rýchlostí Dynamický popis systému častíc nie je možný z technických dôvodov, ale nemá ani praktický význam

2. Základné pojmy z teórie pravdepodobnosti Diskrétne (hod kockou) Náhodné premené Spojité (rýchlosti molekúl)

3. Základné pojmy z teórie pravdepodobnosti Diskrétne náhodné premenné Majme N náhodných pokusov. Ak i-ty náhodný jav nastane Ni krát, potom pod relatívnou početnosťou i-teho náhodného javu budeme rozumieť: Pravdepodobnosť i-teho javu Normovacia podmienka:

4. Spojité náhodné premenné hustota pravdepodobnosti: pravdepodobnosť, že výsledok pokusuje z intervalu : Normovacia podmienka:

5. Základné charakteristiky štatistických súborov Diskrétne funkcie Spojité funkcie

6. Maxwellove rozdelenie rýchlostí molekúl PREDPOKLADY: • 1, pohyb molekúl je chaotický => vektory rýchlosti jednotlivých molekúl (aj ich zložiek) sú nezávislé. • 2, izotropnosť rýchlostného priestoru (nijaký smer nie je v rýchlostnom priestore uprednostnený) DOSLEDOK:

7. Rozdeľovacia funkciaVÝSLEDOK:

8. Interpretácia pravdepodobnosť, že náhodne vybraná molekula bude mať rýchlosť, ktorej zložky sú z intervalu: : : pravdepodobnosť, že náhodne vybraná molekula bude mať veľkosť rýchlosti z intervalu

9. Tvary rozdeľovacích funkcií Symetrická funkcia

10. Najpravdepodobnejšia rýchlosť

11. Pomocné integrály

12. Charakteristické rýchlosti najpravdepodobnejšia stredná kvadratická

13. Zhrnutie

14. Experimentálne overenie M. rozdelenia • Lammert – rotujúce dosky selektor rýchlosti Na doske K2 sa vytvorí naparená vrstvička, ktorej hrúbka je úmerná počtu molekúl, pre ktoré je splnená podmienka Čas letu súradnica doletu na doske K2 zväzok molekúl vymedzený štrbinou

15. Dôsledky MR Svetlo Slnka – termojadrová fúzia Energia protónov v strede Slnka – 1.3 keV Bariera (elektrostatické sily) 400 keV Izbovej teplote prislúcha 0.03keV Veľmi rýchle protóny z konca rozdelenia dosahujú požadovanú energiu Dážď – vyparovanie (vačšina častíc nedostatočná energia)

16. Príklad Uvažujte 22 častíc. Ich rýchlosti sú dané nasledovnou tabuľkou (Ni-označuje počet častíc, ktoré majú rýchlosti vi) Vypočítajte strednú rýchlosť, strednú kvadratickú rýchlosť, najpravdepodobnejšiu rýchlosť 3.2 cm s-1, 3.4 cm s-1, 4 cm s-1

17. Príklad 0.262 percent

18. Príklad Na obrázku je graf rozdelenia pravdepodobnosti rýchlostí hypotetickej vzorky častíc plynu. • A, Určte hodnotu a, pomocou N a v0 • B, Koľko častíc má rýchlosť medzi 1.5v0 a 2.0v0 • C, Určte strednú rýchlost častíc • D, Určte strednú kvadratickú rýchlosť

19. Príklad • Predpokladajme, že strieľame z dvoch miest vzdialených o L strely, z jedného konca rýchlosťou v, z druhého rýchlosťou 2v. Druhý strelec vystrelí náhodne (v ľubovoľnom čase) po prvom strelcovi. Určte strednú vzdialenosť stretnutia oboch striel

20. Boltzmanove rozdelenie rýchlostí Plyn v silovom poli, izotermická atmosféra

21. Ťažšie molekuly sa viac koncentrujú v nižších hĺbkach na rozdiel od ľahších

23. Atmosféra planét • rozptyl atmosféry planéty (konečný počet častíc) • úniková rýchlosť (2. kozmická rýchlosť) pre ťažké planéty väčšia ako pre ľahké  ľahké planéty strácajú atmosféru rýchlejšie ako ťažké

24. Príklady • Dusík sa nachádza v sude s veľkou výškou v homogénnom gravitačnom poli pri teplote T. Teplota sa zmenila  krát. Najdite výšku na ktorej sa koncentrácia častíc nezmenila. • Určte ako sa mení koncentrácia plynu v zrýchľujúcom sa aute