Wirtschafts Mathematik Ein Projekt der 7a und 7b

1. GYM LANDECK WIR MACHEN SCHULE Wirtschafts Mathematik Ein Projekt der 7a und 7b

2. Verwendung der zuvor behandelten Kostentheorie anhand eines „konkreten Beispiels“. • Du bist Unternehmer in der Erdbewegungsbranche und hast einige Bagger und LKW für Materialtransporte. In dieser Branche ist es natürlich auch von Vorteil ein eigenes Schotterwerk zu haben, um die Materialwünsche der Kunden unabhängig von anderen Unternehmen erfüllen zu können. • Bevor du dich auf das Unternehmen einlässt möchtest du dir durchrechnen ob und in welchem Ausmaß das Unternehmen für dich gewinnbringend abläuft.

3. Dabei müssen verschiedene Dinge bedacht werden: • Ein geeignetes Areal für den Schotterabbau muss gefunden werden (Einigung mit Grundeigentümern und naturschutzrechtliche Genehmigung). • Für den Abbau müssen Pachtverträge abgeschlossen werden. • Die nötige Infrastruktur muss aufgebaut werden. • Der Abbau muss gut kalkuliert werden und kostendeckend sein.

4. Dazu hast du empirische folgende Werte ermittelt: ·     Der Grundbesitzer wäre bereit dir ein entsprechendes Grundstück für 10 Jahre zu verpachten, das anschließend wieder kultiviert werden muss. Für den Pacht des 2 ha großen Areals sind jedes Jahr 1.600.000,00 S veranschlagt und die max. Abbaumenge pro Jahr beträgt 50.000 m3. ·        Um den Abbau zu ermöglichen ist der Aufbau des Schotterwerkes und der Bau einer Zufahrtstraße notwendig, was einmalige Kosten von 2.000.000,00 S verursacht. ·        Der Abbau ist durchschnittlich an 200 Tagen im Jahr, 8 Stunden pro Tag möglich (40) Wochen à 5 Tagen, denn am Wochenende, Feiertagen und aus witterungsbedingten Gründen kann nicht mehr Zeit gerechnet werden). ·        Für den Abbau sind weitere Maschinen(Bagger) notwendig, deren Anschaffung pro Bagger ca. 2.000.000,-- S kostet und deren Verwendungsdauer (Abschreibung) auf 10 Jahre läuft. Ein Bagger kann auch an ca. 200 Tagen im Jahr eingesetzt werden. ·        Eine Betriebsstunde für einen Bagger (Diesel, Reparaturen, Lohn) 200,-- S. ·        1 Bagger kann der Schotter­aufbereitungs-­anlage pro Tag das Rohmaterial für ca. 80 m3 Schotter liefern. Jeder weitere Bagger hat eine um 15m3 geringere Anlieferungsleistung (weitere Anfahrtswege, gegenseitige Behinderung bei der Anlage,...) und maximale Leistung der Anlage beträgt 250 m3 pro Tag. ·        Der Marktpreis für 1 m3 Schotter beträgt 95,-- S. (atomistische Konkurrenz)

5. Aufgabenstellung • Ermittle eine geeignete Kostenfunktion für das Schotterwerk (welcher Grad). • Bei welcher Abbaumenge pro Tag wird das Betriebsoptimum erreicht? • Bei welcher Abbaumenge wird der maximale Jahreserfolg (Gewinn) erreicht, und wo liegen die Gewinnschwellen? • Bei welchem Marktpreis wäre der Betrieb gerade noch kostendeckend? • Wenn immer auf maximalen Gewinn gearbeitet wird, wie groß ist dann die gesamte Abbaumenge in 10 Jahren. Wie viel würde man verlieren, wenn man die genehmigte Abbaumenge in 10 Jahren ausnutzt?

6. Aufgaben & Lösungen

7. Ermitteln der Kostenfunktion Erklärung: • Man erstellt eine Tabelle in der alle Fix und Nebenkosten enthalten sind, sowie die gegebene Abbaumenge für 1,2,3,4 und 5 Bagger. • Dann erstellt man mit Hilfe dieser Angaben eine Kostenfunktion in welch man dann die Gg. Zahlen einsetzt. • Um dies Graphisch zu verdeutlichen kann man mithilfe von Microsoft Excel einen dementsprechenden Graph erstellen.

8. Um eine Kostenfunktion zu ermitteln gibt es mehrere Möglichkeiten.Die am weitesten verbreitete ist aber die der kleinsten Quadrate. Dabei wird jene, (lineare,Quadratische .......) Funktion ermittelt für welche die Summe der Quadrate der Abweichungen von den Beobachtungswerten so klein wie möglich ist. ``Bei weiteren Fragen wenden Sie sich vertrauensvoll an den nächsten Mathematik-Professor oder gehen sie besser zu einem Arzt oder Psychiater und lassen sie sich auf ihren Geisteszustand testen``. Weitere Erklärungen

9. Das Betriebsoptimum zeigt an wann ein Betrieb einen maximalen Gewinn erwirtschaftet. Das heißt minimale Kosten und ein maximaler Gewinn. Um dies zu erreichen muss man die Kostenfunktion bereits ermittelt haben. Nun muss man um die Stückkosten zu erhalten die Gesamtkosten durch die Stückzahl dividieren und erhält daraus die Stückkostenfunktion. Um nun weiters das Minimum dieser Stückkostenfunktion zu ermitteln, setzen wir ihre erste Ableitung gleich null. (Extremwertaufgabe) . Ermittle das Betriebsoptimum (Betriebsoptimum = kostengünstigste Produktionsmenge(gerinstge Stückkosten) K(x)=0,0009x³-0,2007x²+44, 635x+8974,7

10. Ermitteln der Gewinnschwellen • Gewinnschwellen: • f(x) = - 0.0009x3 + 0.2007x2+ 50.365x – 8974.7 = 0 • f `(x) = -0.0027x2 + 0.4014 x + 50.365 • x*(- 0.0009x2 + 0.2007x + 50.365) = 0 • x1.2 = Lösungsformelx1= -150.02 x2 =373.02 • Newtonsches Näherungsverfahren • = 298.57 • Die Gewinnschwellen geben den durchschnittlichen Kostenzuwachs bei einer Steigerung der Produktion an. • Man muss die Ableitung der Kostenfunktion ermitteln und erhält daraus die sogenannten Grenzkosten. • Dabei hat man aber auch eine zweite Möglichkeit, nämlich das Betriebsoptimum zu ermitteln, den der Graph der Grenzkostenfunktion schneidet den Graph der Stückkosten Funktion und ergibt somit das Betriebsoptimum.

11. Das Betriebsminimum gibt an bei welchem Verkaufspreis ein Berieb gerade noch kostendeckend arbeiten kann. Die unterste Grenze des Verkaufspreises sollte also dem Minimum der variablen Stückkosten entsprechen. . Ermitteln des Betriebsminimums Wenn der Betrieb gerade noch kostendeckend ist, ist der Erfolg im Betriebsoptimum gleich Null. Erf(x opt.)=0 k´(x)=0 -Newton´sches Verfahren Das Betriebsoptimum wird in die Stückkostenfunktion eingesetzt: k(x)=0,0009x²-0,2007x+44,635+8974,7/x x=217 84,8285Schilling

12. Abbaumenge nach 10 Jahren bei max. Gewinn & Verlust bei max. erlaubten Abbaumenge Wie wir bereits in 3. berechnet haben,liegt die maximale Abbaumenge pro Tag bei 230m³ Der Betrieb baut an ca. 200 Tagen im Jahr Schotter ab46 000m³ pro Jahr460 000m³ im Jahr. Wie viel würde man verlieren, wenn man die genehmigte Abbaumenge in 10 Jahren ausnutzen und sich nicht an das Optimum hält? Abbaumenge für maximalen Jahreserfolg (230m³) in Erfolgsfunktion einsetzten: Erfolg = -0,0009x³-0,2007x²+50,365x-8974,7 Erf(230)=2275,98 in 10 Jahren Erf(230)*200*10= 4551960 Schilling Maximale Leistung der Anlage (250m³) in Erfolgsfunktion einsetzten: Erf(250)= 2097,8 in 10 Jahren Erf(250)*200*10= 4195600 Schilling A: Der Betrieb würde 356360 Schilling verlieren!!!!

13. Abspann • Wenn Sie dies nun in die Tat umsetzen würden, dann hätte Österreich eine/n erfolgreichen Unternehmer/in mehr. • Pubblished by: Peintner Michael • Supported by: 7a / 7b