Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA

1. Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Tématický celek: Výrazy, rovnice, nerovnice Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol. VY_42_INOVACE_MAT.1.21 Autor: Mgr. Jitka Křičková Téma: Neúplné kvadratické rovnice Datum vytvoření: 1.4. 2013

2. VY_42_INOVACE_MAT.1.21 Anotace: Na několika příkladech je vyložen postup při řešení neúplných kvadratických rovnic. Všechny úlohy jsou řešené.

3. VY_42_INOVACE_MAT.1.21 Jsou to rovnice, které dovolenými úpravami lze převést na tvar a x2 + b x + c = 0 kde a 0 K v a d r a t i c k é r o v n i c e Kde: a x2 - člen kvadratický b x - člen lineární c - člen absolutní

4. VY_42_INOVACE_MAT.1.21 1.) Rovnice ryze kvadratická je to rovnice, ve které chybí lineární člen a x 2 + c = 0 Tato rovnice má buď dva kořeny: : x1,2 = nebo nemá reálné kořeny Příklad: Řešte rovnici 3x2-75 = 0 Řešení:3x2 – 75 = 0 /:3 x2 – 25 = 0 rozložíme podle vzorce: ( x – 5 ).(x + 5 ) = 0 x1 = 5 ; x2 = -5

5. VY_42_INOVACE_MAT.1.21 Příklad: Řešte rovnici 4x2 + 16 = 0 Řešení: 4x2 + 16 = 0 nejde rozložit podle vzorce 4x2 = -16 /:4 x2 = -4 x1 = x2 = - Rovnice nemá v oboru reálných čísel řešení.

6. VY_42_INOVACE_MAT.1.21 Příklad:Řešte rovnici ( x + 1 )( x + 3 ) = 4 ( x + 2 ) Řešení: Nejprve roznásobíme závorky: x2 + x + 3x + 3 = 4x + 8 x2 + 4x + 3 = 4x + 8 /-4x x2 + 3 = 8 /-8 x2 - 5 = 0 ( x + ).(x - ) = 0 x1 = x2 = -

7. VY_42_INOVACE_MAT.1.21 2. Rovnice bez absolutního členu Tento typ rovnice řešíme vždy vytýkáním : ax2+bx = 0 vytkneme x: x . ( ax + b ) = 0 Odtud dostáváme 2 řešení x1 = 0 ax + b = 0 x2 = -

8. VY_42_INOVACE_MAT.1.21 Příklad : Řešte rovnici 2x2 - 3x = 0 Řešení : vytkneme x : x . ( 2x - 3 ) = 0 odtud : x1 = 0 2x - 3 = 0 2x = 3 x2 = 1.) ( x-1 ).( x-9 ) = (2x-3)2 ( 0 , ) 2.) ( 0 , -11 ) 3.) (2 )

9. VY_42_INOVACE_MAT.1.21 Byly použity vlastní materiály