slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
DANE INFORMACYJNE PowerPoint Presentation
Download Presentation
DANE INFORMACYJNE

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 52

DANE INFORMACYJNE - PowerPoint PPT Presentation


  • 171 Views
  • Uploaded on

DANE INFORMACYJNE. Gimnazjum im. Dr . Maksymiliana Krybusa w Książu Wielkopolskim ID SZKOŁY 98/80 GRUPA 2 98/80_MF_G2 OPIEKUN – Iwona Prałat KOMPETENCJA: MATEMATYCZNO-FIZYCZNA SEMESTR V. POTĘGI W SŁUŻBIE POZYCYJNYCH SYSTEMÓW LICZBOWYCH.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'DANE INFORMACYJNE' - alice


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
dane informacyjne
DANE INFORMACYJNE

Gimnazjum im. Dr. Maksymiliana Krybusa

w Książu Wielkopolskim

ID SZKOŁY 98/80

GRUPA 2 98/80_MF_G2

OPIEKUN – Iwona Prałat

KOMPETENCJA:

MATEMATYCZNO-FIZYCZNA

SEMESTR V

slide4

Nasze ludzkie jednostki są zbyt dużew świecie atomów, a zbyt małe w świecie galaktyk. Człowiek stoi więc na granicy dwu światów:„nieskończenie” małegoi "nieskończenie" wielkiego.

liliputy
LILIPUTY

Liliputy to bardzo małe liczby. Są one tak małe,

że trudno je sobie wyobrazić.

Zaliczamy do nich, np.:

Prędkość światła w próżni 31∙0-8 m/s

Ładunek elementarny 1,6∙10-19 C

Stała Plancka 6,62606876∙10-34J∙s

Stała Avogadra 6,02∙10-23 1/mol

przedrostki w uk adzie si
PRZEDROSTKIW UKŁADZIE SI

Dla ułatwienia zapisu i odczytu małych liczb wprowadzono przedrostki przyjęte w systemie SI.

przedrostki uk adu si
PRZEDROSTKI UKŁADU SI

10-2- to jedna setna pewnej wielkości

np.1 centymetr oznacza setną część metra

1cm=10-2m

10-3- to jedna tysięczna pewnej wielkości

np.1 mililitr oznacza tysięczną część litra

1ml=10-3 l

10-9- to jedna miliardowa pewnej wielkości

np.1 nanofarad oznacza miliardową część farada

1nF=10-9F

ma e liczby w przyrodzie
MAŁE LICZBY W PRZYRODZIE

W przyrodzie występuje wiele gatunków zwierząt i roślin, których rozmiary i nie tylko można wyrazić za pomocą potęg o wykładniku całkowitym (nie naturalnym). Czy wiecie na przykład, że:

  • modliszka łapiąc swoje ofiary wysuwa przednie łapy w ciągu 0,000 3 sekundy czyli 3∙10-4 s
ma e liczby w przyrodzie1
MAŁE LICZBY W PRZYRODZIE

Najmniejszy owad świata pochodzący z rodziny błonkówek (ich skrzydła pokrywa cienka, przezroczysta błona), ma długość 0,17 milimetra czyli 17∙10-2mm, tzn. 17∙10-5m.

ma e liczby w przyrodzie2
MAŁE LICZBY W PRZYRODZIE

Komar waży 0,000 001 5 kilograma czyli 1,5∙10-6kg

Pyłek niezapominajki waży 0,000 000 000 000 14 kg czyli 1,4∙10-13kg

ma e liczby w przyrodzie3
MAŁE LICZBY W PRZYRODZIE
  • Grubość nici pajęczyny wynosi 0,000007 m czyli 0,7∙10-6 m
  • Skrzydła muchy mają rozpiętość 0,007 m czyli 7∙10-3 m
ma e liczby w przyrodzie4
MAŁE LICZBY W PRZYRODZIE

Rzęsa wodna jest najmniejszą kwitnącą rośliną na świecie,

może przejść przez ucho igielne.

Szybkość przepływu wody w drzewach :

iglastych 2,8∙10-4

liściastych 1,4∙10-2

ma e liczby w fizyce
MAŁE LICZBY W FIZYCE

Masa elektronu wynosi 9,109382 ∙ 10-31 kg

Masa protonu wynosi 1,672621∙10-27 kg

notacja wyk adnicza
NOTACJA WYKŁADNICZA

Małe liczby można zapisać w postaci notacji wykładniczej,

czyli w postaci iloczynu liczby z przedziału < 1 ; 10) oraz potęgi liczby 10.

Przykłady takich zapisów:

0,000 001 5 kg =1,5∙10-6 kg (waga komara)

0,000000000000000000000000001672621 kg =1,672621∙10-27 kg

(masa protonu)

0,00000003 m/s =3∙10-8 m/s (prędkość światła w próżni)

0,00000000000000000000000003 kg = 3∙10-26 kg

(masa cząsteczki wody)

0,00004 kg (masa kropli wody)

liczby w notacji wyk adniczej
LICZBY W NOTACJI WYKŁADNICZEJ

0,00062 m = 6,2*10-4 m (średnica tułowia ameby)

0,000012 m/s = 1,2*10-5 m/s (prędkość, z jaką rośnie

bambus)

0,000000000007 g = 7*10-12 g (masa wirusa ospy)

0,0005 g = 5*10-4 g (masa ziarenka maku)

0,000000000000000000000001674 g = 1,674*10-24 g

(masa atomu wodoru)

twierdzenia i przyk ady dzia a na pot gach
TWIERDZENIA I PRZYKŁADY DZIAŁAŃ NA POTĘGACH
  • TWIERDZENIA
  • PRZYKŁADY

32∙34=32+4=36=6561

45:43=45-3=42=16

(24)3=24∙3=212=4096

(3∙5)3=33∙53=27∙125=3375

zapami taj
ZAPAMIĘTAJ!!!

a0=1, gdy a 0

a0 nie istnieje , gdy a=0

a1=1

zadanie
ZADANIE

1. Oblicz

a)

b)

zadanie1
ZADANIE

2.Owoc dyni może osiągnąć masę 8∙104g, natomiast średnia masa ziarnka maku jest równa 5∙10-4g. Ile ziaren maku odpowiadałoby masie takiej dyni?

Aby znaleźć liczbę ziaren maku należy masę dyni podzielić

przez masę ziarnka maku.

Odp. Na masę dyni składa się 1,6∙108 ziaren maku.

liczby olbrzymy
LICZBY OLBRZYMY

Z liczbami - olbrzymami spotykamy się w:

  • obliczeniach naukowych,
  • bajkach, legendach,
  • przyrodzie,
  • świecie atomów,
  • makroświecie,
  • kosmosie,
  • świecie galaktyk.

W Polsce (i innych krajach np. w Niemczech, w Anglii)

przyjęto za podstawę liczenia grupy sześciocyfrowe,

a np. w Ameryce, Francji grupy trzycyfrowe. Czasami warto

znać nazwy dużych liczb.

du e liczby w usa i polsce
DUŻE LICZBY W USA I POLSCE

W USA nazewnictwo dużych liczb znacznie różni się od tego

używanego w innych krajach (jak Wielka Brytania, Niemcy,

Polska, ...).

W tych krajach bilion ( bi- odpowiada dwa) ma dwa razy

tyle zer co milion, a trylion (tri – odpowiada trzy) ma trzy

razy tyle zer co milion.

W Stanach Zjednoczonych stosowany system nie jest już tak

oczywisty. W pracach naukowych często możemy spotkać się

z nazewnictwem amerykańskim.

Polska: 10 6*n

USA: 103*n+3 =1000*103*n

slide22

W zależności od n liczby noszą różne nazwy w oparciu

o nazwy łacińskie.

bi - oznacza dwu- (stąd bilion) tri- oznacza trój- (stąd trylion)

quadri- oznacza czwór- (stąd kwadrylion)

quintus - oznacza piąty (stąd kwintylion)

sextus - oznacza szósty (stąd sekstylion)

septimus - oznacza siódmy (stąd septylion)

octavus - oznacza ósmy (stąd oktylion)

nonus - oznacza dziewiąty (stąd nonilion lub nonylion)

deimus - oznacza dziesiąty (stąd decylion)

undecimus - oznacza jedenasty (stąd undecylion)

duodecimus - oznacza dwunasty (stąd duodecylion)

centum - oznacza sto, lub centesimus - setny (stąd centylion)

duodecimus oznacza dwunasty (stąd duodecylion) centum oznacza sto, lub centesimus - setny (stąd centylion)

nazwy du ych liczb
NAZWY DUŻYCH LICZB

1- jeden

1 000-tysiąc

1 000 000-milion

1 000 000 000- miliard

1 000 000 000 000- bilion

1 000 000 000 000 000 – biliard

1 000 000 000 000 000 000-trylion

1 000 000 000 000 000 000 000-tryliard

1 000 000 000 000 000 000 000 000-kwadrylion

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000-kwadryliard

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 -kwintylion

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000-kwintyliard

du e liczby w notacji wyk adniczej
DUŻE LICZBY W NOTACJI WYKŁADNICZEJ

1039 - sekstylion

1042 - septylion

1045 - septyliard

1048 - oktylion

1054 - nonilion

1057 - noniliard

1063 - decyliard

1075 - dodecyliard

1090 - kwindecylion

10600 - centylion

przedrostki prefiksy do tworzenia du ych liczb
PRZEDROSTKI (PREFIKSY)DO TWORZENIA DUŻYCH LICZB

Nazwa SymbolMnożnik Przykłady

deka da 101 dekametr (dam)

hekto h 102 hektopaskal (hPa)

kilo k 1 03 kilowat (kW)

mega M 106 megawolt (MV)

giga G 109 gigadżul (GJ)

tera T 1012 teragram (Tg)

peta P 1015 petaniuton (PN)

eksa E 1018 eksasekunda (Es)

du e liczby we wszech wiecie
DUŻE LICZBYWE WSZECHŚWIECIE

Odległości planet od Słońca w Układzie Słonecznym.

Merkury – 5,79*107 km

Wenus – 1,083*108 km

Ziemia – 1,496*108 km

Mars – 2,279*108 km

Jowisz – 7,776*108 km

Saturn – 1,427*109 km

Uran – 2,8696*109 km

Neptun – 4,4966*109 km

du e liczby
DUŻE LICZBY

Powierzchnia kuli ziemskiej - 5,10072∙109 m2

Masa atmosfery ziemskiej - 5∙1018 kg

Masa Ziemi - 5,97∙1024 kg

ObjętośćZiemi -1,1∙1021 m3

du e liczby1
DUŻE LICZBY

Masa Księżyca - 7,35∙1022 kg

Objętość piramidy Cheopsa - 2,569∙106 m3

slide29

DUŻE LICZBY W ŚWIECIE SSAKÓW

Słoń Afrykański ( waga 5x106 g)

Płetwal błękitny (waga ok. 1,3x106g)

Nosorożec (waga ok. 3,5x106 g)

Hipopotam (waga do 3x106g)

ciekawostki
CIEKAWOSTKI

Wieżowiec Burdż Dubaj w stolicy ZEA osiągnął wysokość 512,1 m i stał się najwyższym budynkiem świata.

ciekawostki1
CIEKAWOSTKI

1.Wielkimi liczbami posługiwał się Archimedes. Grecy znali liczbę miriada (10000), Archimedes wprowadził liczbę miriada miriad. W swoim dziele „Rachmistrz piasku” szacował, ile ziaren piasku jest na plaży. Obliczał także, ile ziaren piasku wypełniłoby wszechświat. Wynik, jaki otrzymał Archimedes zapisalibyśmy jako:

1052

ciekawostki2
CIEKAWOSTKI

2. Liczba 10100 nazywa się googol(czyt. gugol).

Jest to liczba olbrzymia – znacznie większa niż liczba

wszystkich cząstek elementarnych we wszechświecie.

Dziwnie brzmiącą nazwę gogoolwymyślił w1920r.

dziewięcioletni chłopiec, siostrzeniec amerykańskiego

matematyka Edwarda Kasnera. Tą nazwą chciano

nazwać program komputerowy, który przetwarzał

ogromną liczbę informacji. Popełniono błąd

i dzisiejsza nazwa popularnej wyszukiwarki

internetowej nosi nazwę Google, a nie Googol.

ciekawostki3
CIEKAWOSTKI

3. Masa całego znanego obecnie wszechświata wynosi (podobno) ponad 20 nonylionów gramów.

4. Ciało ludzkie składa się z 1028atomów, Ziemia ma ich 1052 .

5. Widocznych gwiazd jest około 1087.

hiperkolos superliliput

liczbowy liczbowy

systemy liczenia
SYSTEMY LICZENIA

System liczbowy to zbiór reguł do jednolitego zapisywania liczb, które tworzymy za pomocą skończonych zbiorów znaków (cyfr), które można zestawiać na różne sposoby.

Rozróżniamy dwa systemy liczbowe:

a) pozycyjny

b) addytywny

system addytywny
SYSTEM ADDYTYWNY

W systemie addytywnym wartość przedstawianej liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych. Na addytywnym systemie zapisu opierają się systemy

liczbowe:

hieroglificzny,

rzymski

alfabetyczny.

system rzymski
SYSTEM RZYMSKI

System rzymski oparty jest na wielokrotnościach liczby 5.

Do zapisu liczb służą symbole:

Liczby w tym systemie powstają przez dodawanie

lub odejmowanie symboli. Obok siebie mogą występować

co najwyżej trzy symbole. Nie mogą się powtarzać w zapisie

symbole: V, L, D.

np. XX (10+10=20) , LX (50+10=60)

XC (100-10=90) , CD (500-100=400)

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

system rzymski1
SYSTEM RZYMSKI

Rzymianie rzadko zapisywać duże liczby.

Liczba zapisana między pionowymi kreskami

oznaczała mnożenie przez 100.

PRZYKŁADY

|MMD|=2500∙100=250000

|XL|=40∙100=4000

|DL|=550∙100=5500

system rzymski2
SYSTEM RZYMSKI

Do tworzenia jeszcze większych liczb używali kreski

poziomej nad symbolem, która oznaczał mnożenia

przez 1000.

PRZYKŁADY

=1000∙1000=1000000

=500∙1000=500000

system pozycyjny
SYSTEM POZYCYJNY

W pozycyjnym systemie liczbowym liczbę

przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość

cyfry zależy od miejsca (pozycji) na której

się ona znajduje w tym ciągu.

Każda liczba naturalna większa od jedności

może być przyjęta za podstawę systemu

(układu liczenia).

system dw jkowy
SYSTEM DWÓJKOWY

Dwójkowy system liczenia(inaczej binarny)

to pozycyjny system liczenia, w który podstawą

jest liczba2. Do zapisu liczb w tym systemie

wykorzystuje się cyfry 0 i 1.

Znak dwójkowy ( 0 lub 1) nazywamy bitem.

11101(2)=1∙20+0∙21+1∙22+1∙23+1∙24=1+0+4+8+16

=29(10)

system dw jkowy1
SYSTEM DWÓJKOWY

Działania na liczbach w tym systemie są odpowiednikiem działań w systemie dziesiętnym i opierają się na elementarnych działaniach(dodawania

i mnożenia).

konwersja uk adu dw jkowego na dziesi tkowy
KONWERSJA UKŁADU DWÓJKOWEGO NA DZIESIĄTKOWY

Aby zamienić liczbę z systemu dwójkowego

na dziesiątkowy należy wykorzystać wartości

kolejnych potęg liczby 2 i rozpisać liczbę

od końca.

11011(2)=1∙20+1∙21+0∙22+1∙23+1∙24=

=1+2+0+8+16=27(10)

Zatem

(110011)2=(27)10

konwersja odwrotna
KONWERSJA ODWROTNA

Zapisz liczbę 37 w systemie dwójkowym.

Aby zapisać liczbę w nowym systemie należy ją podzielić przez

podstawę nowego systemu czyli przez 2, otrzymany iloraz przez

2 itd., do momentu , gdy wartość ilorazu wynosi 0.

37:2= 18 r 1

18:2=9 r 0

9:2=4 r 1

4:2=2 r 0

2:2=1 r 0

1:2=0 r 1

Reszty otrzymanych ilorazów czytane od dołu dają nam

szukaną liczbę.

(37)10=(100101)2

system szesnastkowy
SYSTEM SZESNASTKOWY

System szesnastkowy zwany heksadecymalnym

jest również systemem pozycyjnym.

Podstawą tego systemu jest liczba 16.

Posługuje się liczbami od 0 do 9 oraz wielkimi

literami alfabetu, które są odpowiednikami liczb

dwucyfrowych:

A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

Przykłady liczb w systemie szesnastkowym

D8, 7B, 607, 505

zamiana systemu dziesi tkowego na szesnastkowy
ZAMIANA SYSTEMUDZIESIĄTKOWEGO NA SZESNASTKOWY

Aby przejść z systemu dziesiątkowego na szesnastkowy

postępujemy analogicznie jak przy zamianie na system

dwójkowy(dzielimy liczbę przez 16, otrzymany iloraz

znowu przez 16, aż do otrzymania wartości ilorazu

równej 0 .

354:16=22 r 2

22:16=1 r 6

1:16=0 r 1

Zatem szukana liczba to 162.

354(10)=162(16)

konwersja odwrotna1
KONWERSJA ODWROTNA

Zapisz liczby EC, 33 w systemie dziesiątkowym.

EC=12∙160+14∙161=12+224=236

(EC)16=(236)10

33=3∙160+3∙161=3+48=51

(33)16=(51)10

zamiana systemu dw jkowego na szesnastkowy
ZAMIANA SYSTEMU DWÓJKOWEGO NA SZESNASTKOWY

Liczbę (0111| 0000)2 zapiszemy w systemie

szesnastkowym.

0111(2)= 1∙20+1∙21+1∙22+0∙23=7(10) 7(16)

0000(2)= 0∙20+0∙21+0∙22+0∙23= 0(10) 0(16)

Otrzymujemy (0111| 0000)2 =(70) (16)

zamiana systemu szesnastkowego na dw jkowy
ZAMIANA SYSTEMU SZESNASTKOWEGO NA DWÓJKOWY

Każdemu symbolowi zapisu szesnastkowego odpowiada

4-cyfrowy zapis zero –jedynkowy w systemie

dwójkowym.

Co oznacza zapis (1B3)16 w systemie dwójkowym?

1=1∙20+0∙21+0∙22+0∙23=(0001)2

B=11= 1∙20+1∙21+0∙22+1∙23=(1011)2

3= 1∙20+1∙21+0∙22+0∙23=(0011)2

Zatem (1B3)16=(0001 1011 0011)2

zastosowanie systemu binarnego
ZASTOSOWANIE SYSTEMU BINARNEGO

System binarny to system, dzięki któremu

powstały maszyny cyfrowe. Podstawą

elektroniki jest prąd elektryczny. Komputer

rozpoznaje sygnały i je interpretuje: prąd

płynący „1” , a jego brak „0”. Procesor

konwertuje wartości zer i jedynek na liczby

i w ten sposób powstaje czysty, czytelny:

tekst, obraz, dźwięk.

zastosowanie systemu szesnastkowego
ZASTOSOWANIE SYSTEMU SZESNASTKOWEGO

Szesnastkowy system liczbowy stosujesię

w informatyce, w przypadku programowania niskopoziomowego, sterowania sprzętem

komputerowym. Sprawdza się przy zapisie

dużych liczb takich jak: adresy komórek

pamięci , kodowanie kolorów użytych

na stronach internetowych, zakresy parametrów w edycjach stron www, obróbce zdjęć

i grafiki.

bibliografia
BIBLIOGRAFIA
  • Śladami Pitagorasa-Szczepan Jeleński
  • Matematyka 2-Podręcznik do gimnazjum (GWO)

Zasoby internetowe:

  • http://wikipedia.pl
  • http://math.edu.pl
  • https://wiki.wolnepodreczniki.pl/Matematyka:gimnazjum
prezentacj wykonali
PREZENTACJ Ę WYKONALI

Adrianna Nowaczyk

Joanna Łeńska,

Monika Falbierska

Natalia Weiss

Mateusz Dydersk,

Paweł Jędrzejczak

Bartosz Śmiejczak

Jakub Fiebig

Mikołaj Ratajczak,

Maciej Karczewski,

Adrian Mikołajczak.