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Mesure d’un Effet

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  1. Mesure d’un Effet Jean-Luc ELGHOZI elghozi@necker.fr Dominique LAUDE dlaude@bhdc.jussieu.fr M1, UE5, 6 mars 2007

  2. Sommaire - Fluctuations d'échantillonnage, moyenne, variance, écart-type - La loi normale - Seuils de signification - Comparaison de deux moyennes observées. exemple d'une consultation d'hypertension - L'appariement - Régression et corrélation, Bland et Altman - Relation dose - effet

  3. Fluctuations d'échantillonnage

  4. 1 Tir exact (moyenne juste) et précis (reproductible) Méthode (de dosage) à retenir ? OUI

  5. 150 100 50 0 Dosage du glucose: solution connue à 100 mg/l: 1 105 2 100 3 95 4 100 5 90 6 110 7 100 8 95 9 105 10 100

  6. 2 Tir inexact et imprécis Méthode à retenir ? NON

  7. 150 100 50 0 Dosage du glucose: solution connue à 100 mg/l: 1 90 2 75 3 150 4 85 5 60 6 80 7 110 8 50 9 70 10 45

  8. 3 Tir inexact mais précis Dosage du glucose: solution à 100 mg/l: 1 135 2 130 3 125 4 130 5 120 6 140 7 130 8 125 9 135 10 130 Méthode à retenir? A vous de répondre...

  9. 4 Tir exact mais imprécis Dosage du glucose: solution à 100 mg/l: 1 110 2 95 3 150 4 105 5 80 6 100 7 130 8 70 9 90 10 70 Méthode à retenir? A vous de répondre...

  10. 150 100 50 0 Glucose mg /l 1 2 3 4 Comment quantifier la dispersion du dosage ?

  11. Comment quantifier la dispersion ? variance et écart-type Variance: moyenne des carrés des écarts à la moyenne : S² = Σ(x-m)²/n x - m (x-m)² 5 25 0 0 -5 25 0 0 -10 100 10 100 0 0 -5 25 5 25 0 0 éch gluc 1 105 2 100 3 95 4 100 5 90 6 110 7 100 8 95 9 105 10 100 m: 100 Somme = 300 Variance = S² = 300/10 = 30 Ecart-type = S = SD = 5.48 (esm = sem = SD/n)

  12. Comment quantifier la dispersion ? variance et écart-type éch gluc 1 90 2 75 3 150 4 85 5 60 6 80 7 110 8 50 9 70 10 45 m: 81.5 Variance = 855

  13. Population ou Echantillon ? Population: on connaît toutes les valeurs possibles de la variable ex: taille de tous les étudiants de ce cours. Echantillon: on estime la variance réelle par une partie de la population: ex: estimation de la taille des étudiants en médecine en mesurant 200 individus.

  14. Population ou Echantillon ? Quelle différence? n ou (n-1) dans calcul variance population = n échantillon = n-1 grand échantillons: (n>30): la différence devient négligeable ! En pratique: on considère presque toujours avoir un "échantillon" (calculette, ordinateurs)

  15. Moyenne ou Médiane ? Moyenne = somme / nombre Médiane: valeur qui partage une série de valeurs en deux parties égales: 50 % des valeurs sont au dessous de la médiane, 50 % des valeurs sont en dessus de la médiane

  16. Moyenne ou Médiane ? Exemple 1: taille des étudiants (m) 1.61 1.65 1.70 1.72 1.74 1.78 1.80 1.82 1.83 1.87 moyenne: =17.52 / 10 = 1.752 =1.75 m médiane: 1.76 m - la moitié des étudiants mesurent moins de 1.76 m, - la moitié des étudiants mesurent plus de 1.76 m

  17. Moyenne ou Médiane ? Exemple 2: Nombre de jours d’arrêt de travail pour maladie dans un service 1 2 4 5 6 7 10 38 80 moyenne = 153 / 9 = 17 jours médiane = 6 jours

  18. La loi normale: courbe de Gauss Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855)

  19. % de valeurs 1 3 ET 2 4 CONCENTRATION VALEUR EXACTE (2 et 4) Ecart type grand (dispersion) (3) Erreur systématique => corriger

  20. Utilité du calcul de l'écart-type % de valeurs ET Taille des étudiants moyenne 1.96 SD 95 % de la surface de la courbe est compris entre m ± 2 SD: Intervalle de confiance

  21. 150 2 0.14 % 152 5 0.35 nb 154 7 0.49 156 10 0.70 158 15 1.05 160 160 23 1.60 162 32 2.23 10 164 45 3.14 140 166 60 4.18 168 80 5.57 120 170 110 7.67 172 140 9.76 100 174 150 10.45 176 155 10.80 5 178 140 9.76 80 180 119 8.29 182 92 6.41 60 184 74 5.16 186 56 3.90 40 188 50 3.48 190 30 2.09 192 20 1.39 20 194 10 0.70 196 5 0.35 0 0 198 3 0.21 200 2 0.14 Cas pratique: Construction de la courbe Taille des étudiants (cm) nb observé % 150 160 170 180 200 cm 190 moyenne = 175.5 cm écart type = 8.1 cm Intervalle de confiance ? 159.3 -191.7 nb = 1435

  22. Pression Artérielle Diastolique 30 25 20 15 10 5 0 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 moyenne: 60.6 mm Hg intervalle de confiance 95%: 37.2 - 84.0 mm Hg

  23. La combinaison de la moyenne et de l'écart-type permet de définir un intervalle de confiance qui reflète les fluctuations d'échantillonnage de la variable observée. Ce calcul peut être purement descriptif (taille des éleves d'un cours), mais permet aussi d'estimer la probabilité pour un individu à appartenir a une population donnée (ex de la pression diastolique) Ces paramètres vont permettre de comparer deux moyennes observées

  24. inf 1.96: ns sup: 1.96: p<0.05 sup: 2.58: p<0.01 sup: 3.29: p<0.001 Ma - Mb √ E = (S²a/na + S²b/nb) Comparaison de deux moyennes observées (cas des grands échantillons, n sup à30) Population A Moyenne Ma Variance S²a Nombre: na Population B Mb S²b nb

  25. Seuils de signification: notion de risque Conclure à un effet: Prendre le risque de se tromper (conclure à tord à un effet qui n'existe pas) Quel est le risque acceptable ? le plus faible possible Toujours associer la description d'un effet à son risque (p)

  26. Seuils de signification: notion de risque Quels sont les risques acceptables ? = probabilité de se tromper = conclure à un effet qui n'existe pas p < 0.05 (1/20) p < 0.01 (1/100) p < 0.001 (1/1000)

  27. Comparaison de deux moyennes observées (cas des grands échantillons, n sup à 30) Exemple de la mesure de la PA

  28. Mesure de la PAS chez plusieurs patients: groupes indépendants (consultation) Patients non traités Patients traités 1 143 A 123 2 128 B 125 3 132 C 132 4 115 D 155 5 122 E 120 6 158 F 115 7 132 G 152 8 125 H 135 9 165 I 145 10 132 J 163 ...... K 115 ......

  29. Comparaison de deux moyennes observées groupes indépendants effet d'un antihypertenseur PAS du groupe non traité: Ma = 170 mm Hg S²a = 600 mm Hg² SDa = 24.5 mm Hg na = 40 PAS du groupe traité Mb = 150 mm Hg S²b = 700 mm Hg² SDb = 26.5 mm Hg nb = 35 La différence est-elle significative?

  30. Comparaison de deux moyennes observées PAS du groupe non traité: Ma = 170 mm Hg S²a = 600 mm Hg² SDa = 24.5 mm Hg na = 40 PAS du groupe traité Mb = 150 mm Hg S²b = 700 mm Hg² SDb = 26.5 mm Hg nb = 35 Ma - Mb 170 - 150 E = = = 3.38 (S²a/na + S²b/nb) 600/40 + 700/35 La différence est significative, p<0.001, ***

  31. Comparaison de deux moyennes observées (cas des grands échantillons, n sup à30) Résumé: Ma - Mb - On forme l'écart-réduit: E = (S²a/na + S²b/nb) - Que l'on compare aux seuils classiquement utilisés: > 1.96, ce qui correspond à une probabilité d'erreur de 5% (0.05) > 2.58 ce qui correspond à une probabilité d'erreur de 1% (0.01) > 3.29 ce qui correspond à une probabilité d'erreur de 0.1% (0.001)

  32. Comparaison de deux moyennes observées cas pratique: l'appariement Patient PAS PAS avant traitement après traitement 1: 150 148 2: 160 155 3: 170 165 4: 165 165 5: 140 145 ... ... ...

  33. L'appariement les sujets sont leurs propres contrôles (avant / après) Patient PAS PAS Différence avant après (après - avant) 1: 150 148 -2 2: 160 155 -5 3: 170 165 -5 4: 165 165 0 5: 140 145 +5 ... ... ... ...

  34. Ma - Mb (S²a/na + S²b/nb) L'appariement: Calcul sur les différences Moyenne des différences = -1.4 mm Hg S² des différences = 14.2 mm Hg² SD des différences = 3.8 mm Hg nb de différences = nb de sujets = 40 Différence mm Hg - 2 - 5 - 5 0 + 5 ... Comment appliquer la formule ?

  35. Ma - Mb (S²a/na + S²b/nb) M diff L'appariement Que devient la formule de comparaison de deux moyennes ? Moyenne des différences = -1.4 mm Hg S² des différences = 14.2 mm Hg² SD des différences = 3.8 mm Hg nb de différences = nb de sujets = 40 La formule se simplifie: avec Mb =0 S²b = 0 et devient: nb = 0 (S²diff / n diff)

  36. L'appariement Quel est le bénéfice apporté par l'appariement ? Patient PAS (avant) PAS(après) Différence (après - avant) (avant traitement) (après traitement) (après - avant) 1: 150 148 - 2 2: 160 155 - 5 3: 170 165 - 5 4: 165 165 0 5: 140 145 + 5 ... ... ... ... 40: 160 158 -2 Moyenne = 157 155.6 - 1.4 S² = 119 71 14.2 n = 40 40 40 E = 0.64 2.35 ns !p<0.05

  37. L'appariement (Résumé) - Les sujets sont leurs propres contrôles (avant / après) - Calculs éffectués sur les différences individuelles - La formule de comparaison de deux moyennes se simplifie - L'appariement apporte généralement un bénéfice de puissance statistique M diff (S²diff/ n diff)

  38. mm Hg 150 ** 100 50 : p<0.01 ** 0 Prazosine Atenolol Atropine Avant traitement Apres traitement Seuils de signification (PAS)

  39. bpm 90 60 30 0 Avant traitement Apres traitement Seuils de signification (FC) *** * : p<0.05 * : p<0.001 *** Prazosine Atenolol Atropine

  40. Régression et Corrélation

  41. Régression et Corrélation Corrélation: les deux variables sont aléatoires (ne peuvent pas être contrôlées): poids du nouveau né et âge de la mèreRégression: une des valeurs est contrôlée:étalonnage d'un nouvel appareil avec une gamme de doses connues

  42. Concentration mesurée 20 15 10 5 a Concentration réelle 0 0 5 10 15 20 y = a + bx a: ordonnée a l'origine b: pente r = coefficient de corrélation, de 0 à 1

  43. Attention! Une corrélation n'est pas la preuve d'une CAUSE, c'est la description d'une variation conjointe ! ex: il y a une bonne corrélation entre la taille des câbles téléphoniques et le nombre de cancers de la population ! déduction fausse: le téléphone donne le cancer explication: plus une ville est grande, plus il y a d'habitants (et donc d'abonnés au téléphone) et plus le nombre de cancers est élevé !

  44. Bland et Altman

  45. Bland et Altman Statistical methods for assessing agreement between two methods of clinical measurement Lancet, 1:307-310, 1986 In clinical measurement comparison of a new measurement technique with an established one is often needed to see whether they agree sufficiently for the new to replace the old. Such investigations are often analysed inappropriately, notably by using correlation coefficients. The use of correlation is misleading. An alternative approach, based on graphical techniques and simple calculations, is described, together with the relation between this analysis and the assessment of repeatability.

  46. Nouvelle méthode 1 Nouvelle méthode 2 Méthode de référence 2 2 2 4 5 5 6 7 7 7 6 6 10 11 9 12 15 11 14 10 12 15 17 12 17 18 14 18 15 13 Qu'en pensez vous ?

  47. Concentration mesurée r = 0.93 20 15 10 5 Concentration réelle 0 0 5 10 15 20 La régression Différence des concentrations (réelle – mesurée) 10 5 0 -5 -10 Concentration réelle 0 5 10 15 20 Le fameux Bland et Altman

  48. Concentration mesurée r = 0.98 20 15 10 5 Concentration réelle 0 0 5 10 15 20 Le Bland et Altman pratique: mise en évidence d'une erreur systématique Différence 10 5 0 -5 -10 Concentration réelle 0 5 10 15 20

  49. La relation dose - effet

  50. Effet 50 40 30 20 10 0 dose 0 500 1000 1500 2000 2500 Effet 60 50 40 30 20 10 0 log dose 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 Dose effet 160 7 250 14 400 24 630 32 1000 38 1600 40 2500 47 4000 50 log dose effet 2.2 7 2.4 14 2.6 24 2.8 32 3 38 3.2 40 3.4 47 3.6 50