materia y pochodz z platformy edukacyjnej portalu www szkolnictwo pl l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl PowerPoint Presentation
Download Presentation
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 19
alena

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl - PowerPoint PPT Presentation

123 Views
Download Presentation
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl
An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

  2. „Potęga matematyki polega na pomijaniu wszystkich myśli zbędnych i cudownej oszczędności operacji myślowych” Ernest Mach

  3. POLE KOŁA. Umiesz obliczyć pole kwadratu, prostokąta, trójkąta, trapezu itp. Koło jest figurą o regularnym kształcie posiadającą powierzchnie. W tej lekcji dowiesz się jak obliczyć pole powierzchni koła.

  4. OZNACZENIA. Przyjmujemy następujące oznaczenia: r – długość promienia d – długość średnicy P – pole koła Ważne: d = 2r

  5. LICZBA π. Przypomnijmy (dokładne informacje znajdziesz w lekcji „Koło. Okrąg. Liczba π”): l – długość okręgu Najczęściej stosowane przybliżenia:

  6. POLE KOŁA. Pole koła o danej długości promienia – r, obliczamy korzystając ze wzoru:

  7. DLACZEGO P = πr2? Koło można podzielić w taki sposób, że powstałe fragmenty po ułożeniu obok siebie utworzę prostokąt: Krótszy bok tego prostokąta ma długość r, a dłuższy πr (połowy długości okręgu). Im więcej części tym powstała figura bardziej przypomina prostokąt. Po wymnożeniu otrzymujemy P = πr2

  8. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1. Oblicz pole koła o promieniu długości 6. r = 6 P = πr2 P = π ∙ 62 = 36π PRZYKŁAD 2. Oblicz pole koła o promieniu długości π. r = π P = πr2 P = π ∙ π2 = π3

  9. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 3. Oblicz pole koła o średnicy długości 10. d = 10 d = 2r r = 10 : 2 = 5 P = π ∙ 52 = 25π Przykład 4. Podaj przybliżoną wartość pola koła z przykładu 3. π≈ 3,14 P = 25π P ≈ 25 ∙ 3,14 = 78,5

  10. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 5. Jaki jest promień koła o polu 100π m2?

  11. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 6. Jaka jest średnica koła o polu .

  12. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 7. Oblicz pole koła o obwodzie 2π. Wzór na długość okręgu (obwód koła):l = 2πrZ treści zadania wiadomo, że: l = 2π – bez żadnych obliczeń możemy znaleźć r, widać że r = 1 A więc: P = πr2 P = π ∙ 12 = π

  13. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1. Majtkowie na statku zaczęli krzyczeć, że w mesie jest zbyt ciemno. Zdenerwowany bosman zapiął pas i krzyknął: • Hej do czorta! Nie buntować mi się! Przez te cztery bulaje wpada tyle samo światła co przez dwa okna o wymiarach 0,5 m x 0,75 m. • Bosman jak zwykle nas buja – westchnął najstarszy z majtków. Każdy bulaj ma średnicę 50 cm. Czy bosman bujał czy nie? Bulaj – okno na statku – ma kształt koła dla zachowania większej wytrzymałości.

  14. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 – ciąg dalszy. d = 50 cm = 0,5 m r = 0,5 ∙ d – połowa śrenicy r = 0,25 m π≈ 3,14 Pb = πr2 Pb = π ∙ (0,25 m)2 = 0,0625π m2 Pb≈ 0,0625 ∙ 3,14 m2 = 0,19625 m2 Dla 4 bulajów mamy: 4 ∙ 0,19625 m2 = 0,785 m2

  15. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 – ciąg dalszy. Wymiary okna: 0,5 m x 0,75 m, więc jego pole to: Po = 0,5 m ∙ 0,75 m = 0,375 m2 Dla dwóch okien mamy: 2 ∙ 0,375 m2 = 0,75 m2 Wynika z tego, że bosman nie bujał.

  16. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 2. Prostokątny trawnik o wymiarach 6 m x 3 m podlewają dwa spryskiwacze (rysunek). Jaki obszar trawnika pozostaje niepodlany? W obliczeniach przyjmij π ≈ 3,14

  17. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 2 – ciąg dalszy. Obliczamy najpierw pole trawnika: Pt = 6 m ∙ 3 m = 18 m2 Następnie pole obszaru podlewanego – są to 2 koła o średnicy 3 m czyli ich promień to 1,5 m. P = 2 ∙ π ∙ (1,5 m)2 = 4,5πm2 P ≈ 4,5 ∙ 3,14 m2 = 14,13 m2 Obszar niepodlany to Pt – P= 18 m2 - 14,13 m2 = 3,87 m2

  18. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3. Oblicz pole narysowanego pierścienia. Aby obliczyć pole pierścienia wystarczy od pola dużego koła odjąć pole mniejszego (pole otworu).

  19. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3 – ciąg dalszy. Dla dużego koła mamy: r1 = 6 + 4 = 10P1 = π ∙ 102 = 100π Dla mniejszego koła mamy: r2 = 6 P2 = π ∙ 62 = 36π Pole pierścienia: P = P1 – P2 = 100π - 36π = 64π