Matemática / Estatística

1. Matemática / Estatística REDE DOCTUM DE ENSINO CURSO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS Prof. REGINALDO NASCIMENTO ROCHA www.professorreginaldo.com

2. Matemática / Estatística EXERCÍCIOS DE REVISÃO a) 15.( 5 ) b) 150÷30 c) Raiz quadrada de 81 d) (- 12).(- 3) e) (-5).( 30) f) 4. (-15) g) (-10) ÷ (2) h) 25 ÷ (-5) i) (-100) ÷ (-20) j) 12 . (- 5) . (-3) k) (15 ÷ 3) . (- 2) - 20 + 10 L) 2 . 4 - 10 - 38 m) (23 -30) . (0) n) (0) ÷ 100 0) 25 ÷ 0 p) Um menino tinha 100 bolinhas. Ele decidiu fazer as seguintes operações: vendeu 1/4 do total de 100 bolinhas; deu de presente 1/5 do total de 100 bolinhas ao seu irmão. Após essas operações, ele decidiu ficar com 28 bolinhas e dividir o restante entre três amigos. Com quantas bolinhas cada amigo ficou? q) Uma caixa d'água de 5.000 litros foi preenchida com 2/3 de água. Uma outra caixa d'água de 10.000 litros foi preenchida com 3/5 de água. Qual a quantidade total de água usada nas duas caixas? r) Quanto vale 20% de 100? s) Quanto vale 35% de 160? EQUAÇÃO DO 1º GRAU Chamamos equação do 1º grau toda equação do tipo: ax+ b = 0 , em que “x” é a variável e “a” e “b” são coeficientes reais. Exemplo: Na equação de 1º Grau -2x + 3 = 0, o valor do coeficiente “a” será sempre aquele que acompanha o “X”, e o valor do coeficiente “b” será o número que aparece sozinho. Quando não existir esse número sozinho é porque ele vale “zero”. Assim, no exemplo dado: a = - 2 e b = 3 Exercícios: Identifique os coeficientes a e b das equações abaixo:  a) 8x – 240 = 0 b) 5x + 10 = 0 c) - 3x = 0 d) x+ 12 = 0

3. Matemática / Estatística • RAIZ DA EQUAÇÃO DE 1º GRAU • Considere a equação do 1º grau 6x - 72 = 0. Vejamos o que acontece quando substituímos a variável “x” pelos valores 2, 10, e 12: • X = 2 => 6x - 72 = 0 => 6. 2 - 72 = 0 => 12 – 72 = 0 = > - 60 = 0 (falso) • X = 10 => 6x - 72 = 0 => 6. 10 - 72 = 0 => 60 – 72 = 0 = > – 12 = 0 (falso) • X = 12 => 6x - 72 = 0 => 6. 12 - 72 = 0 => 72 – 72 = 0 = > 0 = 0 (verdadeiro) • Note que, para x = 12 a equação transforma-se numa sentença verdadeira. O valor 12 é chamado raiz da equação. Logo, Raiz de uma equação de 1º grau é o número real que transforma essa equação numa sentença matemática verdadeira. • Exercícios: Ache as raízes das equações seguintes: •  a) x – 6 = 0 b) 5x + 20 = 0 c) – 6x + 30 = 0 d) x + 6 = - 2x e) 21x - 42 = 0 •  f) 7x + 12 = x + 24 g) - 6x + 6 = - 5x h) x – 6 = - 3x + 2 i) x – 2 = - 2 j) 8x + 12 = 12 • FUNÇÃO DE 1º GRAU: • Chama-se Função de 1º grau toda função do tipo f(x) = ax + b . A nomenclatura f(x) é comumente chamada de “y”. O gráfico de uma função de 1º grau é uma reta. • Veja o seguinte exemplo: sabe-se que uma bactéria, ao entrar no organismo humano, se multiplica segundo a seguinte fórmula: y = 2x + 1. Sendo “y” o número de bactérias e “x” o número de dias em que ela, e sua descendência, permanece no organismo. Pede-se: • No décimo dia, quantas bactérias existirão? • b) Construa o gráfico da evolução da quantidade de bactérias.

4. Matemática / Estatística • FUNÇÃO DE 1º GRAU: • Para se fazer o gráfico de uma função de 1º Grau siga as seguintes dicas: • 1) Deve-se escolher valores para “x” • 2) Depois substituir os valores escolhidos para “x” na função y = 2x + 1 • 3) Para cada “x” escolhido será achado um “y” correspondente, formando “pontos” de um gráfico. • 4) Esses pontos “x” e “y” devem ser marcados e interligados no gráfico, onde “x” é a abscissa (linha horizontal) e “y” é a ordenada (linha vertical). • - EXERCÍCIOS: FAÇA O GRÁFICO DAS FUNÇÕES DE 1º GRAU SEGUINTES: • a) y = x + 3 b) y = 3x c) y = x • - RESOLVA OS PROBLEMAS SOBRE FUNÇÃO DE 1º GRAU: • - Umaárvorecresce segundo a função de 1º grauseguinte: y =  2x, onde “y” representa o tamanho (altura) da árvoreem metros e “x” representa o tempo em anos. Pede-se: •  a) Qual será o tamanho da árvore após 12 anos? • b) Depois de quantos anos a árvore terá atingido 30 metros de altura? • Um vírus, ao se infiltrar no corpo humano, se multiplica com alta velocidade, segundo a fórmula y = 4x + 1. Sendo “y” o número de vírus e “x” o número de dias que o vírus permanece no organismo, Pede-se: • Qual a quantidade de vírus estará presente no organismo após 75 dias? • b) Após 1 ano (365 dias), qual a quantidade de vírus no organismo?

5. Matemática / Estatística • EQUAÇÃO DO 2º GRAU • Chamamos equação do 2º grau toda equação do tipo: ax2 + bx + c = 0 , em que “x” é a variável e “a”, “b” e “c” são coeficientes reais, com a # 0. • Exercícios: Identifique os coeficientes “a”, “b” e “c” das equações abaixo:  • a) x2 + 8x – 240 = 0 b) 3x2 + 5x + 10 = 0 c) - 3x2 - 2x = 0 d) 5x2 + 12 = 0 • RAÍZES DA EQUAÇÃO DE 2º GRAU  • Raiz de uma equação de 2º grau é o número real que transforma essa equação numa sentença matemática verdadeira. Mas como achar essas raízes? • Segue a fórmula de Bhaskara: ∆= b2 - 4ac • Seguem as fórmulas para achar as raízes: • REGRAS: • Se ∆ > 0, então existem duas raízes para o problema. • Se ∆ = 0, então existe apenas uma raiz para o problema. • Se ∆ < 0, então não existem raízes para o problema. • Exercícios: Ache as raízes das equações de 2º grau seguintes: • a) x² + x – 6 = 0 b) 2x² + 5x + 2 = 0 c) x² – 6x + 5 = 0 d) 5x² + 6 = 0 e) X² + 8x + 12= 0

6. Os testes estatísticos são utilizados para: ¤Comparar amostras (saber se houve modificação dos grupos inicialmente semelhantes após o início da intervenção) ¤Detectar variáveis interferentes ¤Analisar se o tratamento depende de outras variáveis (peso, idade, sexo) Matemática / Estatística Margotto, PR (ESCS) www.paulomargotto.com.br

7. A ciência não é um conhecimento definitivo sobre a realidade, mas é um conhecimento hipotético que pode ser questionado e corrigido. Ensinar ciências não significa apenas descrever fatos, anunciar leis e apresentar novas descobertas, mas Matemática / Estatística Ensinar o método científico Maneira crítica e racional de buscar conhecimento: Método Indutivo; Dedutivo; Descritivo. Vieira S., 1991. Margotto, PR (ESCS) www.paulomargotto.com.br

8. Variáveis (dados): • Qualitativas :(diferentes categorias sem valores numéricos): • Quantitativos ou Contínuos: (dados expressos por nº): idade, altura, peso, renda familiar • População e Amostra: • População: Conj. de elementos com determinada característica • Amostra: Subconjunto com menor nº de elementos • Independentes: grupo selecionados com tratamento distinto • Dependentes: para cada elemento do grupo tratado existe um grupo controle semelhante (sexo, idade, etc) Matemática / Estatística

9. Nascidos vivos na Maternidade “X” segundo o ano de registro Título Cabeçalho (separado do corpo por um traço horizontal) Matemática / Estatística Margotto, PR (ESCS) www.paulomargotto.com.br

10. Tabela de Contingência ou de Dupla Entrada (cada entrada é relativa a um dos fatores) Gestantes sem pré-natal/gestantes com pré-natal e mortalidade perinatal Matemática / Estatística Margotto, PR (ESCS) www.paulomargotto.com.br

14. Tabelas de distribuição de freqüências: • Peso ao nascer de nascidos vivos, em Kg Matemática / Estatística Menor peso: 1570g Maior peso: 4600g Como transformar está tabela em uma Tabela de Distribuição de Freqüência ? Margotto, PR (ESCS) www.paulomargotto.com.br

15. Tabela de distribuição de freqüências • Definir as faixas de peso (Classes em Kg): Matemática / Estatística • Cálculo do R (Amplitude Total = maior valor - menor valor). • N º de classes: K = Raiz de n (<100) ou K = 1+ 3,222 log n (≥ 100) • no exemplo: K = 1 + 3,222 log 100 = 7,444 (7 ou 8 classes) • - Intervalo de classe (h) = R / K • - Extremos da classe: limites inferior (1,5) e limite superior (2,0) • Obs: pertencem à 1ª classe os Valores  1,5 e inferiores à 2,0 Kg. Margotto, PR (ESCS) www.paulomargotto.com.br

16. Medidas de Tendência Central • MÉDIA / MODA / MEDIANA • Paradados não agrupados • (quando se tem uma quantidade pequena de dados) Matemática / Estatística Obs: coloque sempre os dados na ordem crescente. A média: X = 1,0+1,0+1,5+ ... 4,0 = 2,3 ….e a Moda e Mediana? 12 Margotto, PR (ESCS) www.paulomargotto.com.br

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