De COPERNIC à NEWTON

1. De COPERNIC à NEWTON Évolution des idées en Astronomie (partie 2)

2. Explosion d’une vision du monde révolutionnaire La théorie développée par Ptolémée, bien qu’extrêmement compliquée rendait compte de façon satisfaisante du mouvement des astres. La position privilégiée de la Terre satisfaisait la vanité des hommes et encore plus celle de l’Église. Un immobilisme s’était donc installé, il fût secoué par …. Vision antique du monde La théorie développée par Ptolémée, semblait complexe et parfois inexacte à COPERNIC. Fort des idées développées par Aristarque, il se mit à envisager différemment le mouvement des astres. Mathématicien, il présenta de façon fort prudente sa théorie dans De Revolutionibus Orbium Coelestium Libri Il bouleverse les dogmes et présente son travail comme une hypothèse mathématique et non comme une réalité physique Nicolas COPERNIC (1473-1543)

3. Où la Terre perd sa place centrale

4. Le système copernicien fut-il une réelle révolution ? Mais en même temps OUI La Terre perd sa position centrale et est ramenée au rang de planète se mouvant sur une orbite. Le système ne permet pas d’expliquer le fait que certaines planètes restent plus longtemps dans certains lieux du ciel que dans d’autres. Abandonnant les épicycles de Ptolémée, son système explique plus simplement le mouvement rétrograde des planètes supérieures. (planètes situées au-delà de l’orbite terrestre) Il doit alors rétablir un système d’épicycle, pour ces planètes, pour expliquer correctement ses observations. Il explique aussi que le faible éloignement de Mercure et Venus, sur leur orbite, par rapport au Soleil est dû à leur proximité à ce dernier. (implicitement la notion de force est sous-jacente) Conventionnellement attaché aux orbites circulaires, le système qu’il propose reste encore complexe. La Terre ne possède plus de rôle privilégié, la place que nous occupons n’a rien de d’exceptionnel, ainsi est né le principe de banalité ou PRINCIPE COPERNICIEN

5. Ainsi est né le système géo-héliocentrique

6. Le système géo-héliocentrique

7. Dodécaèdre Saturne Terre Cube Icosaèdre Jupiter Vénus Tétraèdre Octaèdre Mars Mercure Où le géocentrisme laissera définitivement place à l’héliocentrisme Johannes KEPLER (1571-1630) • Avènement définitif de l’Héliocentrisme • Les lois qui portent son nom • Le Système solaire tel que nous le connaissons actuellement

8. Kepler et Mars La planète Mars présente, ce fameux phénomène de rétrogradation : observée depuis la Terre, elle semble repartir en arrière avant de poursuivre son mouvement. En acceptant l’idée d’une Terre elle-même en mouvement, l’observation devenait facile à élucider. Ce n’était plus le mouvement propre de la planète qui était vu, mais son mouvement apparent, pour un observateur terrestre. Pour Kepler, commencent alors à germer deux idées : Cependant persistait le problème de la non reproductibilité rigoureuse de la trajectoire rétrograde. L’orbite des planètes n’est pas circulaire Le Soleil n’est pas au centre des trajectoires

9. D E A Aphélie 5a 1a 4a 4b 5b 1b 3a S 3b 2b C Périhélie 2a B Kepler utilise les mesures de Tycho Brahé 1a,1b,2a,2b,3a,3b,4a,4b,5aet5b, Positions de la Terre A, B, C, D et E positions de la planète Mars

10. S S’ Les deux premières lois La trajectoire des planètes est elliptique, le Soleil occupe un des foyers aire 1 Aphélie Périhélie aire 1 Pendant des durées égales le rayon vecteur Soleil-Planète balaie des aires égales. aire 1 = aire 2 = aire 3 aire 1

11. T1 r1 r1 r1 r1 r1 r1 = r2 T2 r2 r2 r2 r2 r2 T1 T1 T1 T1 T1 = = T2 T2 T1+ T2 T2 T1 T2 3 2 = = 3 = 2  La troisième loi de KEPLER - 1619    

12. Galileo GALILEI dit GALILEE (1564-1642)

13. Comprenant le parti qu’il peut en tirer Galilée s’approprie très vite cet instrument et réalise sa propre lunette (formée d’une lentille convexe et d’une lentille concave ). L’instrument grossit 20 fois. Il observe tout d’abord la Lune dont il réalise une cartographie : l’astre présente cratères et gonflements, ce n’est donc pas un corps parfaitlisse et poli….idée communément reconnue à l’époque, répondant au critère des astres célestes. Cartographie actuelle Cartographie galiléenne Galilée et l’observation du ciel : la Lune n’est pas un astre parfait En 1610 Galilée publie " le Messager du ciel " L’ouvrage relate l’observation du ciel à travers un instrument d’optique la lunette (notre actuel télescope). La lunette est présentée à Venise par un Hollandais comme permettant de voir proches des objets très éloignés de l’observateur. C’est un long tube portant à chacune de ses extrémités une lentille.

14. 7 janvier 8 janvier 10 janvier 13 janvier 15 janvier Galilée et l’observation du ciel : les satellites de Jupiter Avec sa cinquième lunette qui grossit 30 fois Galilée observe, en ce début d’année 1610, Jupiter. Ce qui nous semble actuellement évident ne l’était pas pour les savants de l’époque…. Galilée propose alors une explication en expliquant que les observations différentes étaient dues au mouvement des « astres » autour de Jupiter. Il y avait donc autour de Jupiter des « astres » errant identiquement à Vénus ou Mercure autour du Soleil, d’autres corps que la Terre pouvaient être le centre des mouvements célestes Ces « astres », les satellites de Jupiter, allant d’autant plus vite sur leur orbite qu’ils se trouvaient plus proches de la planète. L’ordonnancement du monde ressemble de moins en moins à la théorie aristotélicienne, mais de là à faire adopter la vision scientifique galiléenne ….

15. Galilée et l’observation du ciel : Saturne et les phases de Vénus L’observation de Saturne lui montre une forme oblongue pour la planète, cependant Galilée ne peut interpréter ses observations, sa lunette ayant un grossissement trop faible (les anneaux sont découverts par Huygens 45 ans plus tard) • L’observation de Vénus est beaucoup plus riche d’enseignements. • Comme la Lune la planète présente des phases la planète est donc tantôt devant tantôt derrière le Soleil • La taille de la planète, à travers la lunette, n’est pas constante. • Au plus près de la Terre elle apparaît sous forme de croissant • Au plus loin sous forme pleine. • Et si son éclat reste presque constant c’est parce sa taille compense sa distance à la Terre. • Une hypothèse copernicienne est ainsi validée : la distance Terre-Vénus n’est pas constante. La Terre comme Vénus tourne autour du Soleil. Et si des satellites peuvent être entraînés dans leur mouvement autour d’une planète (Jupiter), alors pourquoi la Terre ne pourrait-elle pas entraîner la Lune ?

16. ÉTAT DES LIEUX COPERNIC a cherché à faire valoir sa théorie héliocentrique mais en conservant des orbites circulaires : il n’est pas suivi par l’ensemble des astronomes. Les astres gardent leur caractère parfait. • GALILEE signe la fin du géocentrisme. • Ses théories ne sont pas reconnues par l’Église son procès en est la preuve, il ne sera réhabilité par le Vatican qu’en 1998 soit 3 siècles après sa mort. • Il montre que : • les astres ne sont pas des corps parfaits. • Jupiter qui tourne autour du Soleil possède des satellites. • la Terre, qui en possède un, doit aussi tourner autour du Soleil. • Vénus possède des phases, sa distance à la Terre n’est pas fixe. TYCHO BRAHE met en place un système mixte qui permet de rendre compte des observations astronomiques de façon à peu près satisfaisante. Il satisfait aux idées de l’Église en conservant à la Terre sa position centrale privilégiée. KEPLER révolutionne une fois de plus le système aristotélicien en créditant le système de Copernic. L’énoncé de ses trois lois rencontre des échos mitigés en effet les trajectoires des planètes ne sont pas assez excentriques pour permettre une validation entière de la part de la communauté scientifique. Mais pourtant ses lois s’accordent parfaitement aux mesures réalisées. . Il reste un problème à résoudre et pas un des moindres : QUELLE EST LA CAUSE DU MOUVEMENT DES ASTRES? Des hypothèses sont émises, des théories avancées, mais c’est avec NEWTON que tout se met en place.

17. Isaac NEWTON (1642-1727)

18. Trajectoire en l'absence de force Trajectoire réelle expliquée par la force qui ramène la Lune vers la Terre NEWTON : naissance progressive de la gravitation universelle POSITION DU PROBLÈME : Comment expliquer désormais que les planètes et leurs satellites, qui ne sont plus portés par des sphères ni par des épicycles, puissent se mouvoir d'un mouvement régulier autour du Soleil et sur eux-mêmes ? L'Histoire raconte ….. …que, pendant l'année 1665, lors de la grande peste, Newton voyant tomber une pomme se mit à penser que la Lune elle aussi tombait … fable sans doute … Une"force" permettant donc d'incurver sa trajectoire pour la maintenir à une même distance de la Terre…..

19. 2 R T2 v = = constante T R3 NEWTON : naissance progressive de la gravitation universelle Première idée de Newton : 1666 Newton a alors 24 ans, Descartes le guide par ses écrits. • l'une qui consiste à se déplacer selon la tangente • l'autre qui tend à s'échapper du centre Descartes défendait l'existence, dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, de deux "tendances" Donc pour expliquer la trajectoire circulaire (approximation légitime face à l'excentricité) Newton envisage une troisième force pour venir contrer cette tendance à s'échapper du centre. Force centrifuge Par ailleurs dès 1665, il évalue quantitativement cettetendance à "s'échapper du centre". Il trouve qu'elle est proportionnelle au rapport du carré de la vitesse au rayon de l'orbite.

20. NEWTON : naissance progressive de la gravitation universelle • Il convient ici de noter que ce prémisse de loi a été plus ou moins laissé en suspend par Newton jusqu'à la visite de Halley en 1684. • Dans cette théorie initiale seule la troisième loi de Kepler est prise en compte. • Pour l'histoire, rapportons les faits suivants : • Hooke, secrétaire de la Royal Society, avait émis des hypothèses sur le mouvement des planètes, en 1679, il pressait Newton de commenter ses travaux sur le mouvement des astres qu'il considérait comme combinaison de deux mouvements : • Un mouvement inertiel en ligne droite de nature tangentielle • Et d'une composante centripète dirigée vers le Soleil, évoluant en 1/r² • Newton est intrigué par l'hypothèse de Hooke, auquel il ne répond qu'évasivement. • C'est en 1684 qu'il confie à Halley les résultats de ses recherches dans un ouvrage • "De Motu Corporum in Gyrum" • Ouvrage qui a pour développement " De Principia" publié en 1687 • Il va sans dire que Hooke revendique une certaine paternité sur la loi mettant en jeu la force en 1/r², dont il avait supposé l'existence mais sans en démontrer la réalité. • Newton quant à lui, a démontré mathématiquement la véracité de cette force et son caractère universel. • Cette loi permettant d'expliquer non seulement le mouvement des astres mais aussi validant pleinement les lois de Kepler.

21. Table établie par Halley de 24 comètes. Les lignes correspondent aux années de passage et les colonnes aux éléments orbitaux. NEWTON : naissance progressive de la gravitation universelle RETOUR SUR LES COMÈTES Ce sont en définitive les comètes ayant traversé le ciel qui ont considérablement permis aux idées d'avancer et de se mettre en place de façon définitive. 1618, 1664, 1680 puis la fameuse comète de 1682… la comète de Halley. Un siècle riche en mouvements célestes ….

22. D C B A S H NEWTON : De Principia et les lois de Kepler • Les Principia commencent par les 3 lois du mouvement , piliers de la mécanique newtonienne: • Principe de l'inertie • Relation fondamentale de la dynamique • Principe des actions réciproques K F Livre I et les lois de Képler : Les deux premières lois de Kepler traitent des trajectoires elliptiques et de la loi des aires. Dans la première proposition Newton démontre par un passage à la limite que toute force centrale appliquée à un corps en mouvement le long d'une courbe décrit une trajectoire plane. Pendant des intervalles de temps discrets t successifs, les aires couvertes sont égales. La réduction de l'intervalle t permet alors de passer d'une sommation discrète à une évolution continue sur la courbe. • En conclusion : • Le point K appartient au plan SAB • CK es parallèle à SB • C appartient donc aussi au plan SAB • La trajectoire est donc plane • Si le nombre de triangle augmente et que leur largeur diminue on passe d'une somme discrète à une aire continue, la loi des aires est alors validée.

23. R Q P T S Le point P décrit la trajectoire elliptique de foyer S et vérifie la loi des aires. Le point Q est celui atteint par P lorsqu'il est sorti de sa trajectoire inertielle PR t étant d'après la loi des aires proportionnel à la surface balayée soit celle du triangle SPQ : t = k2SPQT Newton par des considérations géométriques et un passage à la limite montre que le rapport QR/(QT)2est constant QR/(QT)2= A Donc : F = K = K' or QR/(QT)2 = A On a donc F = la force est en 1/r2 QR QR t2 SP2 QT2 K" SP2 NEWTON : De Principia et les lois de Kepler Nature de la force centrale : Newton a montré que toute force centrale permettait de valider la loi des aires … La seconde loi de Kepler est donc désormais démontrée. La première loi stipule que la trajectoire des planètes est elliptique, le Soleil occupant l'un des foyers. Il reste à Newton à montrer que la force centrale est en 1/r² Par ailleurs depuis Galilée, on sait que la distance de chute QR est proportionnelle à "at2" QR=k1at2 La force F qui ramène le point sur la trajectoire vérifie la seconde loi du mouvement F = ka

24. NEWTON : la gravitation universelle • Universalité de la loi … • Newton montre par ailleurs l'universalité de sa loi en considérant • Que la force qui s'exerce sur la Lune et qui la dévie de sa trajectoire inertielle est de même nature que celle qui s'exerce sur la fameuse pomme et la fait tomber sur Terre…. • Que cette force est de même nature que celle exercée par le soleil sur les planètes… • Ainsi est née la théorie de la • GRAVITATION UNIVERSELLE • Cependant Newton n'a ici pour but que le montrer un caractère universel et non de quantifier la force … • La constante "k" notre fameux "G" ne sera mesuré que beaucoup plus tard, en 1798parCAVENDISHgrâce à la balance de torsion Il est amené à établir que la force est non seulement une force centrale en 1/r2 mais que cette force est aussi proportionnelle au produit des masses des deux astres mis en jeu. Il montre par ailleurs que cette loi est valable pour les objets de masse étendue, par une démonstration prenant en considération le découpage d'une sphère en couronnes sphériques concentriques. Chaque élément exerce une force gravitationnelle un élément P extérieur. Par sommation de toutes ces forces élémentaires, il démontre que la force résultante est identique à celle produite par un corps ponctuel de même masse M, où M est identifiable à la somme des masses de chaque élément

25. La troisième loi du mouvement conduit aussi Newton à reconsidérer de façon plus approfondie la troisième loi de Kepler. En effet si le Soleil exerce sur la Terre cette fameuse force inversement proportionnelle à la distance, la Terre exerce sur le Soleil une force réciproque, donc le Soleil n'est plus immobile … Le mouvement des planètes et des satellites est donc conditionné par l'influence de tous les astres environnants … Il faut alors apporter un terme correctif à la troisième loi de Kepler Lorsque m est très petit devant M (cas des planètes face au Soleil, de la Lune face à la Terre …) le terme On retrouve la loi de Kepler NEWTON : la gravitation universelle … tout corps massique exerçant sur tout autre corps doté d'une masse une force de nature gravitationnelle … l'étude du mouvement des planètes devient alors d'une grande complexité. Il ouvre ainsi la brèche au problème des trois corps : système formé par le Soleil, la Terre et la Lune. Au XVIIIème siècle, Euler, Clairaut, d'Alembert, Lagrange, Laplace, mathématiciens de renom s'y consacreront à leur tour NEWTON a-t-il tout résolu ?

26. FIN