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Economie des ressources épuisables. Sébastien Rouillon 2014 (Première version, 2008). 1. Formalisation générale. On étudie l’exploitation d’une ressource épuisable. On note : T : La durée d’exploitation (finie ou non) ; S 0 : Le stock initial ;

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economie des ressources puisables

Economie des ressources épuisables

Sébastien Rouillon

2014

(Première version, 2008)

1 formalisation g n rale
1. Formalisation générale

On étudie l’exploitation d’une ressource épuisable. On note :

  • T : La durée d’exploitation (finie ou non) ;
  • S0 : Le stock initial ;
  • (q0, q1, …, qT) : Un plan d’extraction ;
  • W(q0, q1, …, qT) : une fonction d’objectif.
1 formalisation g n rale1
1. Formalisation générale

Tout problème de res. épuisable implique de :

Choisir un plan d’extraction

Q = (q0, q1, …, qT)

pour maximiser un objectif

W(q0, q1, …, qT)

sous une contrainte d’épuisement

q0 + q1 + … + qT S0.

2 la fonction objectif
2. La fonction objectif

La fonction W(Q) est appelée fonction objectif.

Sa forme dépendra du type de problème que l’on veut traiter :

  • Equité intergénérationnelle ;
  • Exploitation commerciale.
2 la fonction objectif1
2. La fonction objectif

Dans tous les cas, la f° objectif :

  • définit un critère d’évaluation des plans Q d’extractions possibles ;
  • détermine les propriétés de la solution Q° du problème.
3 equit interg n rationnelle
3. Equité intergénérationnelle

Réfléchir à l’équité intergénérationnelle de la répartition de la ressource revient in fine à définir une fonction objectif W(Q).

Voici des exemples exotiques possibles :

ObjectifFonction objectif

Egalité Indice de Gini

Lissage Somme de carrés des écarts

3 1 crit res welfaristes
3.1 Critères welfaristes

Si la ressource n’est jamais stockée, la quantité qt, extraite à la période t, est consommée par la génération courante.

Notons alors :

  • Ut(qt) : L’utilité tirée par la génération t de la quantité extraite qt.

Elle sera supposée croissante et concave.

3 1 crit res welfaristes1
3.1 Critères Welfaristes

Il paraît légitime, pour évaluer Q = (q0, q1, …, qT), de prendre en compte :

  • plutôt que les qt directement,
  • les utilités Ut(qt) qu’elles procurent.

Alors, l’objectif peut s’écrire :

W(U0(q0), U1(q1), …, UT(qT))

Quand la fonction objectif s’écrit de cette façon, elle est dite Welfariste.

3 1 crit res welfaristes2
3.1 Critères Welfaristes

Voici deux ex. de telles fonctions :

  • Maximin :

W = min {U0(q0), U1(q1), …, UT(qT)}

  • Additive actualisée (0 <  < 1) :

W = U0(q0) +  U1(q1) + … + T UT(qT)

3 2 fonction maximin
3.2 Fonction Maximin

Rawls (1971) justifie son utilisation en affirmant qu’elle serait adoptée, si les générations décidaient la fonction W derrière un voile d’ignorance, les rendant incapables de savoir :

  • à quelle date elles vivront ;
  • quelle sera leur fonction d’utilité ;

et si elles avaient une aversion infinie pour le risque.

3 2 fonction maximin1
3.2 Fonction Maximin

Etudions le cas simple où :

S0 = 1 et T = 1.

On cherche q0 et q1

pour maximiser W = min {U0(q0), U1(q1)}

telles que q0 + q1 1.

3 2 fonction maximin2
3.2 Fonction Maximin

Théorème : La solution (q0°, q1°) vérifie les conditions :

U0(q0°) = U1(q1°),

q0° + q1° = 1.

3 2 fonction maximin3
3.2 Fonction Maximin

Preuve : Soit (q0°, q1°) la solution.

Comme l’utilité est croissante, si q0° + q1° < 1, on peut augmenter W = min {U1(q0°), U2(q1°)} .

Donc : q0° + q1° = 1.

Supposons que : (H1) U0(q0°) < U1(q1°).

Alors : W = min {U0(q0°), U1(q1°)} = U0(q0°).

En augmentant q0° (et en diminuant q1° d’autant), W augmente. (H1) est donc contradictoire.

Idem avec : (H2) U0(q0°) > U1(q1°).

3 2 fonction maximin4
3.2 Fonction Maximin

Preuve :

Si les deux

générations ont

la même f° d’util.,

on aura de plus :

q0° = q1° = 1/2

U0

U1

U0

U1

W

q1

q0°

q1°

q0

1

3 2 fonction maximin5
3.2 Fonction Maximin

Exercice 1 : Supposons que les deux générations aient pour fonctions d’utilité :

U0(q0) = 5 (1 – q0/2) q0,

U1(q1) = 8 (1 – q1/2) q1.

Si S0 = 1, montrer que :

(q0°, q1°) = (2/3, 1/3).

3 3 fonction additive actualis e
3.3 Fonction additive actualisée

Barro (1974) justifie son utilisation en affirmant qu’elle serait adoptée par une dynastie parfaitement altruiste, où chaque génération traite sa descendance comme elle-même, notamment en actualisant de la même façon son utilité au cours de sa vie et celles de ses descendants.

3 3 fonction additive actualis e1
3.3 Fonction additive actualisée

Supposons encore que S0 = 1 et T = 1.

On cherche q0 et q1

pour maximiser W = U0(q0) +  U1(q1)

et telle que q0 + q1 1.

3 3 fonction additive actualis e2
3.3 Fonction additive actualisée

On appelle utilité marginale de la génération t, la fonction Umt, associant à toute quantité qt, son gain d’utilité de t pour l’augmentation d’une unité (infiniment petite) de sa consommation de la ressource.

Par définition de la dérivée : Umt = Ut’(qt)

3 3 fonction additive actualis e3
3.3 Fonction additive actualisée

Théorème : La solution (q0°, q1°) vérifie les conditions :

Um0(q0°) =  Um1(q1°),

q0° + q1° = 1.

3 3 fonction additive actualis e4
3.3 Fonction additive actualisée

Preuve :

Um0

Um1

Une unité en + à la gén° 1 augmente W de Um0.

Une unité en + à la gén° 2 augmente W de Um1.

W est max. quand Um0 = Um1.

Um0

Um1

Um1

q1

q0°

q1°

q0

1

3 3 fonction additive actualis e5
3.3 Fonction additive actualisée

Exercice 2 : Supposons que les deux générations aient pour fonctions d’utilité :

U0(q0) = 5 (1 – q0/2) q0,

U1(q1) = 8 (1 – q1/2) q1.

Si d = 1/2 et S0 = 1, montrer que :

(q0°, q1°) = (5/9, 4/9).

3 3 fonction additive actualis e6
3.3 Fonction additive actualisée

Exercice 3 : Supposons que les deux générations ont la même fonction d’utilité :

U0(-) = U1(-) = U(-)

avec : U(q) = (1 – q/2)q, q étant la consommation de la ressource.

Montrer que : (q0°, q1°) = (1/(1 + ), /(1 + ))

3 3 fonction additive actualis e7
3.3 Fonction additive actualisée

Exercice 3 : On a : Um0(q0) = 1 – q0 et Um1(q1) = 1 – q1.

La solution du problème vérifie donc :

(1) : 1 – q0 =  (1 – q1)

(2) : q0 + q1 = S0 = 1

En utilisant (2) : q1 = 1 – q0.

En substituant dans (1) : 1 – q0 =  q0

On trouve donc : q0° = 1/(1 + ).

En substituant dans (2) : q1° = 1 - 1/(1 + ) = /(1 + ).

3 4 exercices
3.4 Exercices

< Attention, casse-tête ! >

Adapter l’exercice 3 dans le cas où on ne connaît pas le stock initial S0, mais on sait seulement qu’il est distribué uniformément sur [0, S].

4 math matiques des ressources puisables
4. Mathématiques des ressources épuisables

Cette section présente les outils mathématiques, permettant de résoudre un problème de ressource non renouvelable.

On distingue deux types de modèles :

  • Modèle en temps discret ;
  • Modèle en temps continu.
4 1 temps discret
4.1 Temps discret

On veut résoudre le problème suivant :

Choisir un plan d’extraction

(qt ; t = 0, 1, …, T)

pour maximiser la fonction objectif

W(Q) = ΣtT=0t Ut(qt)

sous la contrainte d’épuisement

ΣtT=0qt S0.

4 1 temps discret1
4.1 Temps discret

On forme le lagrangien associé :

L = ΣtT=0tUt(qt) – l (ΣtT=0qt– S0),

où :

l est un multiplicateur de Lagrange.

4 1 temps discret2
4.1 Temps discret

La solution du problème vérifie :

qt 0, L/qt 0 et qt (L/qt) = 0, t,

l  0 et l (ΣtT=0qt– S0) = 0.

4 1 temps discret3
4.1 Temps discret

Avec des fonctions d’utilité standards, la solution vérifiera :

qt> 0, pour tout t, et l > 0.

On la trouvera donc en résolvant le système :

L/qt = tUt’(qt) – l = 0, pour tout t,

ΣtT=0qt– S0 = 0.

4 2 temps continu
4.2 Temps continu

On veut résoudre le problème suivant :

Choisir un plan d’extraction

(q(t) ; t  0)

pour maximiser la fonction objectif

W(Q) = 0T e-rt Ut(q(t)) dt

sous la contrainte d’épuisement

0T q(t) dt S0.

4 2 temps continu1
4.2 Temps continu

On forme le lagrangien associé :

L = 0T e-rt Ut(q(t)) dt – l (0T q(t) dt– S0),

où :

l est un multiplicateur de Lagrange.

4 2 temps continu2
4.2 Temps continu

La solution du problème vérifie :

q(t) 0, L/q(t)  0 et q(t) (L/q(t)) = 0, t,

l  0 et l (0T q(t) dt– S0) = 0.

4 2 temps continu3
4.2 Temps continu

Avec des fonctions d’utilité standards, la solution vérifiera :

q(t)> 0, pour tout t, et l > 0.

On la trouvera donc en résolvant le système :

L/q(t) = e-rtUt’(q(t)) – l = 0, pour tout t,

0T q(t) dt– S0 = 0.

4 3 exercices
4.3 Exercices

Exercice 4 : Supposons que les trois générations ont la même fonction d’utilité :

U0(-) = U1(-) = U2(-) = U(-)

avec : U(q) = (1 – q/2)q, q étant la consommation de la ressource.

Ecrire le lagrangien associé à ce problème.

Déterminer le système d’équations caractérisant sa solution.

5 gestion priv e d une ressource puisable
5. Gestion privée d’une ressource épuisable

On étudie ici la gestion d’une res. épuisable par des propriétaires privés.

On note :

  • P(q) = la fonction de demande inverse
  • i = le taux d’intérêt

Toutes ces données sont supposées constantes à travers le temps.

5 1 valeur actualis e nette
5.1. Valeur Actualisée Nette

On appelle Valeur Actualisée Nette, associée à un flux de profits futurs (p0, …, pt, …), la somme d’argent, notée VAN, telle que tout acteur du marché financier serait indifférent entre :

  • d’une part, disposer immédiatement de la somme d’argent VAN ;
  • d’autre part, percevoir, dans le futur, la suite des flux de profits (p0, …, pt, …).
5 1 valeur actualis e nette1
5.1. Valeur Actualisée Nette

Supposons que le taux d’intérêt du marché financier soit de i = 50% par période.

La VAN associée à un profit de 1 €, perçu aux périodes t = 0, 1, 10 ou 100, est donnée par le tableau (avec 1/(1 + i) = 2/3) :

t 0 1 10 100

VAN 1 2/3 (2/3)10 (2/3)100

5 1 valeur actualis e nette2
5.1. Valeur Actualisée Nette

En toute généralité, la valeur actualisée nette d’un flux de profits (p0, …, pt, …), pour un taux d’intérêt i, s’écrit :

VAN = p0 + p1 + … + tpt + …

où :

 = 1/(1 + i) = le facteur d’actualisation, associé au taux d’intérêt i.

5 2 monopole
5.2. Monopole

Supposons qu’il y a un propriétaire-exploitant unique, en position de monopole sur le marché de la ressource épuisable.

On note :

  • S0 = son stock
  • (c0, …, ct, …) = ses coûts d’extraction unitaire
5 2 monopole1
5.2. Monopole

Le monopole cherche à :

Choisir un plan d’extraction

(q0, …, qt, …)

pour maximiser son profit intertemporel

VAN = Σtt (P(qt) – ct) qt

sachant sa contrainte d’épuisement

q0 + … + qt + …  S0

On appelle équilibre du monopole la solution (q0*, …, qt*, …) de ce problème.

5 2 monopole2
5.2. Monopole

On appelle recette marginale du monopole, la fonction Rm, associant à toute quantité q, l’accroissement de sa recette totale pour l’augmentation d’une unité (infiniment petite) de son offre de la ressource.

Par définition de la dérivée :

Rm = (P(q) q)’ = P’(q) q + P(q)

5 2 monopole3
5.2. Monopole

En adaptant les résultats de la sect° 4, on déduit que :

Théorème : L’équilibre du monopole (q0*, …, qt*, …) vérifie :

(1) : Rm0 – c0 = … = t(Rmt – ct) = …

(2) : q0* + … + qt* + … = S0

5 2 monopole4
5.2. Monopole

La condition (1) signifie que le monopole choisit un plan d’extraction tel que la dernière unité extraite rapporte autant, en valeur actuelle, à n’importe quelle date.

Sinon, il aurait intérêt à réduire son offre à une date où la dernière unité extraite rapporte moins, en valeur actuelle, pour l’augmenter à une date où la dernière unité extraite rapporte plus, en valeur actuelle.

La condition (2) signifie qu’il épuise son gisement, en un temps fini ou infini.

5 2 monopole5
5.2. Monopole

Ex. 5 : Déterminer l’équilibre du monopole dans le cas où :

P(q) = 1/qe (0 < e < 1) et ct = 0, pour tout t.

On a : RT = q1-e. D’où : Rm = (1 – e)/qe.

L’équilibre du monopole vérifie :

(1) : (1 – e)/q0e = … = t (1 – e)/qte = …

(2) : q0 + … + qt + … = S0

En utilisant (1) : qt/q0 = dt, pour tout t, en notant d = 1/e.

En substituant dans (2) :

(2) : q0 (1 + d + … + dt + …) = q0/(1 - d) = S0

Donc, q0 = (1 - d) S0.

Finalement, avec (1) : qt* = dt (1 - d) S0, pour tout t.

5 3 concurrence parfaite
5.3. Concurrence parfaite

Supposons qu’il y a J propriétaires-exploitants identiques.

On note, pour chaque j :

  • s0 = son stock, avec Σj s0 = S0
  • (c0, …, ct, …) = ses coûts d’extraction unitaires
  • (p0, …, pt, …) = son anticipation des prix futurs
5 3 concurrence parfaite1
5.3. Concurrence parfaite

Tous les propriétaires cherchent à :

Choisir un plan d’extraction

(q0, …, qt, …)

pour maximiser leur profit intertemporel

VAN = Σtt (pt – ct) qt

sachant leur contrainte d’épuisement

q0 + … + qt + …  s0

On appelle équilibre du propriétaire la solution (q0*, …, qt*, …) de ce problème.

5 3 concurrence parfaite2
5.3. Concurrence parfaite

A quelques détails près (ici, s0 est quelconque et T peut être infini), ce problème est semblable à celui de la section 2.2.

En effet, en posant : Ut(qt) = (pt – ct) qt,

on peut le réécrire :

Choisir (q0, …, qt, …),

pour maximiser Σtt Ut(qt),

sachant q0 + … + qt + …  s0.

5 3 concurrence parfaite3
5.3. Concurrence parfaite

En adaptant le théorème de la sect° 2.2, avec ici, Umt(qt) = pt – ct, on déduit :

L’équilibre du propriétaire (q0*, …, qt*, …) vérifie :

(1) : p0 – c0 = … = t (pt – ct) = …,

(2) : q0* + … + qt* + … = s0.

5 3 concurrence parfaite4
5.3. Concurrence parfaite

La condition (1) signifie que les propriétaires doivent anticiper que la dernière unité extraite rapporte autant, en valeur actuelle, à n’importe quelle date.

Sinon, tous auraient intérêt à attendre la date où (ils anticipent que) la dernière unité extraite rapportera le plus, en valeur actuelle, pour extraire s0 en une fois. Mais alors, le prix à cette date s’effondrerait et leur anticipation serait contredite.

La condition (2) signifie qu’il épuise son gisement, en un temps fini ou infini.

5 3 concurrence parfaite5
5.3. Concurrence parfaite

Un équilibre du marché (symétrique et avec anticipation parfaite) se définit par :

  • Une anticipation de prix (p0*, …, pt*, …)
  • Un plan d’extraction (q0*, …, qt*, …)

tels que :

  • L’anticipation (p0*, …, pt*, …) se réalise si tous les propriétaires appliquent le plan (q0*, …, qt*, …)
  • Le plan (q0*, …, qt*, …) est un équilibre des propriétaires s’ils anticipent (p0*, …, pt*, …)
5 3 concurrence parfaite6
5.3. Concurrence parfaite

Théorème : Les anticipations de prix (p0*, …, pt*, …) et le plan d’extraction (q0*, …, qt*, …) forment un équilibre de marché (symétrique et avec anticipation parfaite) si :

(p0*, …, pt*, …) = (P(Σjq0*), …, P(Σjqt*), …),

p0* – c0 = … = t (pt* – ct) = …,

q0* + … + qt* + … = s0.

5 3 concurrence parfaite7
5.3. Concurrence parfaite

Ex. 5 : Déterminer l’équilibre du marché dans le cas où :

J = 2, P(q) = 1/q et ct = 0, pour tout t.

L’équilibre du marché vérifie :

(1) : (p0, …, pt, …) = (1/(2q0), …, 1/(2qt), …)

(2) : p0 = … = t pt = …,

(3) : q0 + … + qt + … = s0.

En substituant (1) dans (2), on a :

(2) : 1/(2q0) = … = t/(2qt) = …

Il s’ensuit que : qt/q0 = t, pour tout t.

En substituant dans (3) :

(3) : q0 (1 +  + … + t + …) = q0/(1 - ) = s0

Donc, q0 = (1 - ) s0.

On en déduit que : qt* = t (1 - ) s0, pour tout t.

L’offre totale est donc Σj qt* = 2qt* = t (1 - ) S0, pour tout t.

Les prix d’équilibre sont : pt* = 1/[t (1 - ) S0], pour tout t.

5 3 concurrence parfaite8
5.3. Concurrence parfaite

Ex. 5 : Déterminer l’équilibre du marché dans le cas où :

J = 2, P(q) = 1/qe (0 < e < 1) et ct = 0, pour tout t.

L’équilibre du marché vérifie :

(1) : (p0, …, pt, …) = (1/(2q0)e, …, 1/(2qt)e, …),

(2) : p0 = … = t pt = …,

(3) : q0 + … + qt + … = s0.

En utilisant (1), on a :

(2) : 1/(2q0)e = … = t/(2qt)e = …

Il s’ensuit que : qt/q0 = dt, pour tout t, en notant d = 1/e.

En substituant dans (3) :

(2) : q0 (1 + d + … + dt + …) = q0/(1 - d) = s0

Donc, q0 = (1 - d) s0.

Finalement, avec (2) : qt* = dt (1 - d) s0, pour tout t.

L’offre totale est donc : Σj qt* = 2 qt* = dt (1 - d) S0, pour tout t.

Les prix d’équilibre sont : pt* = 1/[dt (1 - d) S0]e, pour tout t.

5 4 r gle d hotelling
5.4. Règle d’Hotelling

On appelle rente de rareté à la date t du propriétaire, notée Rt, sa marge sur la dernière unité extraite à la date t :

Rt = pt – ct, en concurrence parfaite

Rt = Rmt – ct, en monopole

5 4 r gle d hotelling1
5.4. Règle d’Hotelling

Théorème (Règle d’Hotelling) : A l’équilibre, la rente de rareté croît à toute période au rythme du taux d’intérêt i :

(Rt+1 – Rt)/Rt = i.

Preuve : En substituant Rt = pt – ct ou = Rmt – ct, la seconde condition du théorème devient :

R1 = … = t Rt = ….

On a donc : quelle que soit t,  Rt+1 = Rt, d’où l’on déduit : (Rt+1 - Rt)/Rt = 1/ - 1 = i.

5 5 application excel
5.5. Application Excel

Soit le problème de ressource suivant :

S0 = le stock initial,

T = la durée d’exploitation,

d = le facteur d’actualisation,

Ut(qt) = (a – b qt/2) qt = l’utilité,

Ct(qt) = c qt = le coût d’extraction,

avec a > 0, b > 0, c > 0 et 0 < d < 1.

5 5 application excel1
5.5. Application Excel

On va construire une feuille de calculs pour déterminer les plans d’extraction d’équilibre en conc. pure et parfaite et du monopole.

Pour cela, il faut maximiser resp. :

WCPP(Q) = Stdt [Ut(qt) – Ct(qt)],

WM(Q) = Stdt [RTt(qt) – Ct(qt)].

(Rque : La f° de demande est Pt(qt) = a – b qt.)

5 5 application excel2
5.5. Application Excel

On organise la feuille de calcul en :

  • Une zone de paramètres (a, b, c, d, S0) ;
  • Une zone de calculs pour déterminer l’équilibre en conc. pure et parfaite ;
  • Une zone de calculs pour déterminer l’équilibre du monopole.
5 5 application excel3
5.5. Application Excel

Zone de paramètrage :

On déclare, dans les cellules : B4 et B5 : les paramètres a et b de la fonction d’utilité ;

B6 : le paramètre c de la fonction de coût ;

B7 : le fact. d’actualisat° d ;

B8 : le stock initial S0.

5 5 application excel4
5.5. Application Excel

On déclare, dans les cellules :

A15:A25 : les dates t ;

B15:B25 : les qtités qt ;

C15:C26 : les stocks St ;

D15:D25 : les util. Ut(qt) ;

E15:E25 : les coûts Ct(qt) ;

F15:F25 : dt (Ut(qt) – Ct(qt)).

Zone de calculs : Cas de la conc. pure et parf.

=$B$7^A15*(D15-E15)

=$B$6*B15

=$B$8

=($B$4-$B$5/2*B15)*B15

=C15-B15

=SOMME(F15:F24)

5 5 application excel5
5.5. Application Excel

Dans le solveur, on déclare :

F26 comme cellule cible ;

B15:B24 comme cellules variables ;

B15:B24 >= 0 comme contraintes ;

C25 >= 0 comme contrainte.

Boîte de dialogue du Solveur :

5 5 application excel6
5.5. Application Excel

Le Solveur converge vers cette solution :

5 5 application excel7
5.5. Application Excel

On déclare, dans les cellules :

A30:A40 : les dates t ;

B30:B39 : les qtités qt ;

C30:C40 : les stocks St ;

D30:D39 : les rec. RTt(qt) ;

E30:E39 : les coûts Ct(qt) ;

F30:F39 : dt(RTt(qt)–Ct(qt)).

Zone de calculs : Cas du monopole.

=$B$7^A30*(D30-E30)

=$B$6*B30

=$B$8

=($B$4-$B$5*B30)*B30

=C30-B30

=SOMME(F30:F39)

5 5 application excel8
5.5. Application Excel

Dans le solveur, on déclare :

F41 comme cellule cible ;

B30:B39 comme cellules variables ;

B30:B39 >= 0 comme contraintes ;

C40 >= 0 comme contrainte.

Boîte de dialogue du Solveur :

5 5 application excel9
5.5. Application Excel

Le Solveur converge vers cette solution :

5 5 application excel10
5.5. Application Excel

Comparaison des deux trajectoires d’extraction :

5 5 exercice
5.5. Exercice

Adapter la feuille de calculs pour prendre en compte l’hypothèse d’un progrès technique dans l’extraction de la ressource.

Formellement, supposer que le coût d’extraction s’écrit :

Ct(qt) = ct qt,

ct = c (1 – g)t,

où g = le taux de progrès technique.

6 mesurer la raret
6. Mesurer la rareté

Les Nations Unies définissent :

  • Les Réserves comme l'ensemble des gisements connus et exploitables, techniquement et économiquement ;
  • Les Ressources comme l'ensemble des gisements connus ou supposés.
6 mesurer la raret1
6. Mesurer la rareté

Coût

d’exploit°

Non

découvertes

Découvertes

RESSOURCES

Trop coûteux

Sites inconnus

Sites connus

RESERVES

Exploitable

Certitude géologique croissante

6 1 indicateurs physiques1
6.1 Indicateurs physiques

La ratio Rés./Conso. donne le nombre d’années de consommation, au même rythme, à réserves constantes.

Ce n’est pas un bon indicateur de rareté (Cf. tableau).

6 1 indicateurs physiques2
6.1 Indicateurs physiques

Plusieurs facteurs peuvent expliquer l’évolution du ratio Conso./Rés. :

  • La découverte de nouveaux gisements ;
  • L’amélioration des technologies d’exploitation ;
  • L’augmentation du prix, incitant à ouvrir des sites non rentables ;
  • Le comportement stratégique des acteurs.
6 2 indicat conomiques
6.2 Indicat. économiques

Du point de vue économique, la rareté se mesure comme le coût d’opportunité d’un bien, exprimé en unités d’un autre bien.

Comme indicateur de rareté d’une ressource, on utilisera donc :

  • Son coût d’extraction ;
  • Son prix de marché ;
  • Sa valeur in situ.
6 2 indicat conomiques1
6.2 Indicat. économiques

Si, à une date t, l’extraction à l’éq. éco. est qt*, alors :

  • Le coût d’extract° est Cm ;
  • Le prix de marché est pt* ;
  • La valeur in situ est Rt* = qt* – Cm.

€/u

P(q)

pt*

Rt*

Cm

qt*

q

6 2 co t d extraction
6.2 Coût d’extraction

Coût technique d’un baril de brut (dollar US)

6 2 co t d extraction1
6.2 Coût d’extraction

Sur la décennie 1990-2000, le coût d’extraction du pétrole a fortement diminué (Cf. Tableau).

Ceci traduit un progrès technique important dans ce secteur.

6 3 prix de march
6.3 Prix de marché

Indices de prix réel 1960-1995

Source : Krautkraemer (2005)

6 4 valeur in situ
6.4 Valeur in situ

Comme il est rare qu’un gisement soit vendu, les statistiques sur la valeur in situ sont rares.

Elles doivent donc être reconstituées :

  • soit à partir de séries de prix et de coût d’extraction ;
  • soit à partir de séries de coût d’exploration.
6 4 valeur in situ1
6.4 Valeur in situ

Les tentatives de reconstitution indirecte de séries de valeurs in situ ont en général conclu qu’elles avaient plutôt diminué avec le temps (Krautkraemer 1998).