modele dynamiczne n.
Download
Skip this Video
Download Presentation
Modele dynamiczne

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 34

Modele dynamiczne - PowerPoint PPT Presentation


  • 186 Views
  • Uploaded on

Modele dynamiczne. dr Grzegorz Szafrański pokój B106 gszafr@uni.lodz.pl Konsultacje bez zmian. Modele dynamiczne. Modele trendów deterministycznych Modele trendów stochastycznych proces błądzenia losowego random walk modele autoregresyjne (AR) modele z rozkładem opóźnień (DL)

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Modele dynamiczne' - alameda


Download Now An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
modele dynamiczne

Modele dynamiczne

dr Grzegorz Szafrański

pokój B106

gszafr@uni.lodz.pl

Konsultacje bez zmian

modele dynamiczne1
Modele dynamiczne

Modele trendów deterministycznych

Modele trendów stochastycznych

proces błądzenia losowego random walk

modele autoregresyjne (AR)

modele z rozkładem opóźnień (DL)

modele ARDL

„Nowa ekonometria” (stacjonarność, modele korekty błędem, metodologia VAR, modele przestrzeni stanów, warunkowej wariancji ARCH i GARCH)

modele autoregresyjne
Modele autoregresyjne
  • Modele AR(k)
  • yt=a0+ a1yt-1 + a2yt-2 +...+ akyt-k + et
  • Problem ze stosowaniem MNK i wyborem rzędu opóźnienia
  • Np. sezonowość SAR(1,s):
  • yt=a0+ a1yt-1 + asyt-s + et
modele z rozk adem op nie
Modele z rozkładem opóźnień
  • Modele DL
  • yt=b0+ b1xt + b2xt-1 +...+ bkxt-k-1 + et
    • b1 to mnożnik bezpośredni (krótkookresowy)
    • b2,...,bk to mnożniki pośrednie
    • b=Si=1bi to mnożnik całkowity
  • Postać z wagami opóźnień:
  • yt=b0 + bSi=1wi xt-i-1+ et
  • Przykłady: rozkład wielomianowy Almon (PDL), geometryczny Koycka, oczekiwania adaptacyjne
dwie formy stacjonarno ci
Dwie formy stacjonarności
  • Silna stacjonarność
  • Słaba stacjonarność
  • Model błądzenia losowego (random walk):

yt = yt-1 + ut

  • Model błądzenia losowego z dryfem (random walk with drift):

yt =  + yt-1 + ut

  • i trendu deterministycznego:

yt =  + t + ut

ut jest składnikiem losowym IID.

niestacjonarno wariancji
Niestacjonarność wariancji
  • RW model można uogólnić do modelu AR(1):

yt = yt-1 + ut

where = 1.

szoki wygasaj lub nie wygasaj
Szoki wygasają lub nie wygasają
  • Teraz na przykładzie AR(1) bez dryfu:

yt = yt-1 + ut

dla dowolnego :

  • Mamy: yt-1 = yt-2 + ut-1

yt-2 = yt-3+ ut-2

  • Podstawiając:yt = (yt-2+ ut-1) + ut

= 2yt-2 + ut-1 + ut

  • Uzyskujemy:

yt = T y0 + ut-1+ 2ut-2 + 3ut-3 + ...+ Tu0 + ut

szoki wygasaj lub nie wygasaj cd
Szoki wygasają lub nie wygasają cd
  • 3 przypadki:

1. Szoki wygasają <1 T0 as T

2. Szoki trwają =1 T =1T

3. Szoki nasilają wpływ>1.

o s ta cjonarno ci po co j testowa
O stacjonarności. Po co ją testować?
  • Stacjonarność – wpływ na własności szeregów, szoki nie wygasają, długa pamięć.
  • Pozorna regresja
  • Test istotności t-Studenta jest nieprzydatny (nie ma dobrych własności asymptotycznych)
detrend yzacja uzyskiwanie stacjonarno ci
Detrendyzacja – uzyskiwanie stacjonarności
  • Modele wymagają innego podejścia:

stochastyczna niestacjonarnośćyt =  + yt-1 + ut

W tym przypadku wystarczy policzyć pierwszą różnicęyt = yt - yt-1

aby uzyskać stacjonarny szereg:yt =  + ut

deterministyczna niestacjonarnośćyt =  + t + ut

Musimy użyć detrendyzacji, licząc różnice uzyskamy proces MA(1) dla składnika losowego

Użycie funkcji trendu dla stochastycznie niestacjonarnch szeregów w niczym nie pomoże

stopie integracji
Stopień integracji
  • Dla najprostszego procesu RW:

yt = yt-1 + ut

yt = ut

Definicja

Jeśli dla szeregu niestacjonarnegoytmusimy policzyć d-tąróżnicę, aby uzyskać stacjonarność, to mówimy, że jest on zintegrowany w stopniu d(yt I(d)).

Jeśli yt  I(d) wtedydyt I(0).

I(0) proces jest stacjonarny

I(1) proces zawiera jeden pierwiastek jednostkowy,

e.g. yt = yt-1 + ut

cechy szereg w i 0 i 1 and i 2
Cechy szeregów I(0), I(1) and I(2)
  • Szeregi I(2) zawierają dwa pierwiastkijednostkowe, wymagają podwójnego różnicowania.
  • Szeregi I(1) i I(2) mogą bardzo odbiegać od swojej średniej i rzadko ją przecinać, w przeciwieństwie do I(0).
  • Większość szeregów gospodarczych i finansowych zawiera jeden pierwiastek jednostkowy, niektóre są stacjonarne a ceny konsumpcji podejrzewa się o dwa pierwiastki jednostkowe.
jak testowa te pierwiastki
Jak testować te pierwiastki?
  • Dickey-Fuller test (Dickey i Fuller 1979, Fuller 1976).

H0:  =1 w:

yt = yt-1 + ut

H1: szereg jest stacjonarny  <1.

  • Zwykle używamy regresji:

yt = yt-1 + ut

i testowanie =1 odpowiada testowaniu =0 w powyższym modelu (gdyż -1=).

testowanie dok adno ci ocen parametr w istotno ci zmiennych obja niaj cych
Testowanie dokładności ocen parametrów, istotności zmiennych objaśniających

wiele zmiennych objaśniających :

  • yt=b0 + b1x1t + b2x2t + ... + bKxKt + et t=1,2,...,T

Założenia o składniku losowym :

  • E(et) = 0, D(et) = s, et ~ N(0, s2)

Test tStudenta

Porównujemy wartość bezwzględną statystyki t dla danej zmiennej z wartością krytyczną ta z tablicy wartości krytycznych przy ustalonym niskim poziomie istotności (np. a=0,01).

Ho: b1 = 0 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, gdy |t|<ta

H1: b1 <> 0 odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej (myląc się raz na 100 prób), gdy |t| ta

Jeśli parametr statystycznie nie różni się od 0, to mówimy, że zmienna przy nim stojąca jest statystycznie nieistotna.

warto ci krytyczne c v statystyki df
Wartości krytyczne (C.V.) statystyki DF
  • Test bazuje na znanej statystyce t
  • która nie ma standardowego rozkładu t-Studenta
r ne wersje testu
Różne wersje testu
  • Dickey-Fuller test

i) H0: yt = yt-1+ut

H1: yt = yt-1+ut,<1

ii) H0: yt = yt-1+ut

H1: yt = yt-1++ut,<1

iii) H0: yt = yt-1+ut

H1: yt = yt-1++t+ut,<1

adf test
ADF Test
  • Jeśli wystąpi autokorelacja w utto musimy do specyfikacji równania dodaćpopóźnień zmiennej zależnej:
  • Te same tablice wartości krytycznych dla testu ADF, ale jak dobrać opóźnienia?

- zabawy z korelogramem

- kryteria informacyjne

wy sze rz dy integracji
Wyższe rzędy integracji

H0: =0 vs. H1: <0.

yt = yt-1 + ut

  • Jeżeli odrzucimy H0to mówimy, że ytnie ma pierwiastka jednostkowego (jest szeregiem I(0)).
  • A jeśli nie odrzucimy to testujemy dalej, bo możeytI(2)?

H0: ytI(2)

H1: ytI(1)

Sprawdzamy regresję 2yt nayt-1 (plus opóźnienia 2ytjeśli potrzebne). Jeśli odrzucimy to ma pierwiastek jednostkowy. Jeśli nie ma postępujemy analogicznie dalej tak samo.

testy pierwiastk w jednostkowych
Testy pierwiastków jednostkowych
  • Ich moc jest słaba. Kiepsko radzą sobie z rozróżnieniem sytuacji bliskiej niestacjonarności np.

=1 czy=0.95,

szczególnie w małych próbach.

  • Dlatego używa się też tzw. testów stacjonarności np. KPSS test (Kwiatkowski, Phillips, Schmidt and Shin, 1992).

H0: ytjest stacjonarny

H1: ytnie jest stacjonarny

k ointegra cja wprowadzenie
Kointegracja: wprowadzenie

Jeśli Xi,t I(di) for i = 1,2,3,...,k

Wtedy na ogółzt I(max di), ale może zdarzyć się niższy rząd jej integracji

W tak transformowanym równaniu składnik losowy zt´ może nie być stacjonarny i może wykazywać autokorelację jeśli Xisą I(1). Chielibyśmy, żeby był I(0) – kiedy tak będzie?

k ointegra cja engle i granger 1987
Kointegracja (Engle i Granger, 1987)
  • Niech zt będzie wektoremk zmiennych, składniki ztsą skointegrowane w stopniu (d,b) jeżeli

i) Wszystkie ztsą I(d)

ii) Istnieje przy najmniej jeden wektor współczynników taki, że zt I(d-b)

  • Wiele szeregów jest niestacjonarnych, ale zmieniają się wspólnie (podobnie) w czasie.
  • Jeśli zmienne są skointegrowane, to znaczy, że istnieje ich liniowa kombinacja, która jest stacjonarna.
  • Może być do rliniowo niezależnych relacji kointegrujących (r  k-1), zwanych wektorami kointegrującymi. rnazywane jest stopniem kointegracji.
  • Relacje kointegrujące to odpowiednik relacji długookresowych w ekonomiii.
k ointegra cja i r wnowaga
Kointegracjai równowaga
  • Przykłady w finansach
    • ceny spot i futures
    • stosunek cen dla różnych krajów i kurs walut
    • ceny akcji i wielkość dywidendy
  • Siły rynkowe w sytuacji braku możliwości arbitrażu powinny zapewnić występowanie relacji równowagowych.
  • Brak kointegracji oznaczałby, że szeregi mogą odbiegać od siebie w długim okresie bez żadnych ograniczeń.
mechanizm korekty b dem
Mechanizm korekty błędem
  • Dlaczego nie łączymy w relacje zmiennych niestacjonarnych na podstawie modelu dla pierwszych lub drugich różnic?
  • Niech yt and xtbędą I(1). W relacji

 yt = xt + ut

w długim okresie nie zaobserwujemy relacji.

  • bo w długim okresie

yt = yt-1 = y; xt = xt-1 = x.

  • I wszystkie zmienne się wyzerują buuuu
ecm cd
ECM cd
  • To może użyć pierwszych różnic i poziomów jednocześnie?

 yt = 1xt + 2(yt-1-xt-1) +ut

yt-1-xt-1to tzw. składnik korekty błędem

  • Jeśli jest wektorem kointegrującym dla x i y, to (yt-1-xt-1) jest I(0),pomimo że jego składniki są I(1).
  • Twierdzenie Grangerao reprezentacji ECM mówi, że każda relacja kointegrująca może być wyrażona jako mechanizm korekty błędem.
potestujmy troch
Potestujmy trochę
  • Dla więcej niż 2 zmiennych objaśniających:

yt = 1 + 2x2t + 3x3t + … + kxkt + ut

  • utbędzie I(0) jeśli zmienne yt, x2t, ... xktsą skointegrowane.
  • Należy zatem potestować czy reszty z tego równania nie są stacjonarne. Użyjemy testu DF lub ADF dla ut dla regresji postaci

vt iid.

  • Ale jest to test na resztach modelu (nie na jego zmiennych), , inne będą więc wartości krytyczne testu.
wnioski
Wnioski
  • Wartości krytyczne testu E.G. zostały stablicowane przez Engle’ai Grangera (1987). Obecnie częściej używa się wartości z pracy McKinnona.
  • Możemy też użyć statystyki Durbina-Watsonalub podejścia Phillipsa-Perrona by zbadać stacjonarność reszt.

H0: pierwiastki jednostkowe występują w resztach z regresji kointegrującej

H1: reszty z tej regresji są stacjonarne

podej cie engle a granger a
Podejście Engle’a-Grangera
  • Dwustopniowa metoda Engle’a-Grangera

dla jednorównaniowego modelu:

Krok 1:

- Sprawdź, czy zmienne w modelu są I(1).

- Oszacuj wektor kointegrujący MNK.

- Sprawdź, czy reszty z tej regresji, , są stacjonarne (tzn. I(0)).

Krok 2:

- Użyj tych reszt jako kolejnej zmiennej objaśniającej w oryginalnym równaniu

 yt = 1xt + 2( ) +ut

gdzie = yt-1- xt-1

inne podej cia
Inne podejścia
  • podejście od ogółu do szczegółu Hendry (dobór opóźnień w modelu) – czyt. Charemza i Deadman
  • modele niestrukturalne wektorowej autoregresji VAR – czyt. Maddala
  • modele ECM dla wielu zmiennych VECM
  • modele z warunkową heteroskedastycznością ARCH, GARCH i ich odmiany