SEC (Single Error Correction) Código de Hamming

SEC (Single Error Correction)Código de Hamming Arquitetura de Computadores

SEC (Single Error Correction) • Código de Hamming • Problema • Solução • Custos • Geração de Dados • Conclusões

Código de Hamming • Simples Correção de Erro (SEC) • Expansível : Dupla Detecção de Erro (SEC-DED) • Garantia maior de consistência dos dados • Verificações redundantes • Identificação única

1 1 0 1 Código de Hamming Bits de Dados 1 1 0 1 0 1 Bits de verificação (redundantes) 0 1 1 0 1 0 0 0 Erro

O O O O O O O O O O O O O O C1 = M3+M5+M7+M9+M11 C2 = M3+M6+M7+M10+M11 C4 = M5+M6+M7+M12 C8 = M9+M10+M11+M12 Código de Hamming Exemplo: CheckData bitbit 12 1100 M12 11 1011 M11 10 1010 M10 9 1001 M9 81000 C8 7 0111 M7 6 0110 M6 5 0101 M5 4 0100 C4 3 0011 M3 2 0010 C2 1 0001 C1 M bits de dados K bits de verificação devem ser capazes de codificar erros em M+K posições, quando houver erro, mais uma posição que indica que não houve erro. => 2k³ M + K + 1

Problema • Implementar o código de Hamming para uma palavra de 8 bits • Utilizar CI’s em proto-board com algum visualizador • A princípio, portas XOR seriam utilizadas • Utilização da lógica XOR em paridade

Solução • Utilização de XOR: • Dificuldades: Montagem e Tamanho do Circuito • Facilidades: Implementação pronta • Utilização de Memória: • Dificuldades: Programação • Facilidades: Montagem e Tamanho do Circuito • Programação: • Utilização de um gerador (programa que gera a programação da memória)

Custos (outra vantagem) • Xor = US$ 0,50 • Mem (27C512) = US$ 1,80 • Utilização: • 2 mem = US$ 3,60 = 7,2 xor = 7 xor = 28 portas • Hamming = 12 portas • Comparador = 4 portas • Inversor xor = 8 portas

Custos (outra vantagem) Total = 2 hamming (gerador e corretor) + 1 comparador + 1 inversor + codificador + ... Total = 2 x 12 + 4 + 8 + ... = 36 + ... portas • Custo c\ memória: US$ 3,60 = R$ 10,80 Fonte Futurlec: http://www.futurlec.com/ICEPROM.shtml http://www.futurlec.com/IC7400Series.shtml

Geração de Dados (Programação) • Identificar: • Etapas do processo • Estruturas de dados • Atividades comuns • Formas de representação • Gerar: • Arquivos de Gravação • Classes • Métodos • Atributos e saídas

Etapas do Processo • Gerar Código • A partir do dado correto¹ gerar o seu código de Hamming • Identificar Erro • A partir do dado alterado² e o código de Hamming identificar o bit onde houve alteração • Corrigir • A partir do dado alterado² e o código de Hamming realizar a correção se existir um único erro (SEC) 1 – teoricamente imune ao erro, dado de entrada 2 – teoricamente susceptível ao erro, dado de saída

Arquivos de Gravação • Composição em 2 arquivos • Geração • Identificação e Correção (mesmas entradas) • Geração • ham1.txt • Identificação e Correção • ham2.txt • Etapas multiplexadas internamente

Estruturas de Dados - Classes • Estrutura que comporte a relação entre os bits de um vetor de bits e um número inteiro • Classe Bits • Atributos: • boolean[] bits – vetor de bits • int valor – valor correspondente inteiro • Métodos de Conversão • Classe Gerador (programa gerador) • Métodos de Geração Estáticos¹ • Classe Arquivo (auxilia gravação em arquivo) 1 – independe de um objeto, sobre uma classe

import java.util.Vector; import java.lang.Boolean; public class Bits{ public int valor; public boolean[] bits; public Bits(int v){ this.valor = v; this.resolveBits(); } public Bits(boolean[] b){ this.bits = b; this.resolveValor(); } ... } Classe Bits

Atividades Comuns – Métodos (Bits) • Gets (obter bit do vetor): • boolean getBooleanIn(int), int getIntIn(int) • Mod2 (quociente e resto da divisão por 2): • int[] mod2(int) • Conversão (utilizado no construtor) • resolveBits(), resolveValor() • Xor

Classe Gerador • Métodos e Atributos Estáticos • Identificar erro • char correctionOut(int, int), int correction(int, int) • Correção do erro • char corrected(int, int) • Código Hamming • char hamming(int) • Auxiliares • int adjustOut(int), int decide(int), char int2Char(int), boolean xor (boolean, boolean)

public static char hamming(int v){ Bits bt = new Bits(v); boolean[] ret = new boolean[4]; ret[0] = Gerador.xor(bt.getBooleanIn(0), Gerador.xor(bt.getBooleanIn(1), Gerador.xor(bt.getBooleanIn(3), Gerador.xor(bt.getBooleanIn(4), bt.getBooleanIn(6))))); //C1 = M1 + M2 + M4 + M5 + M7 ret[1] = Gerador.xor(bt.getBooleanIn(0), Gerador.xor(bt.getBooleanIn(2), Gerador.xor(bt.getBooleanIn(3), Gerador.xor(bt.getBooleanIn(5), bt.getBooleanIn(6))))); //C2 = M1 + M3 + M4 + M6 + M7 ret[2] = Gerador.xor(bt.getBooleanIn(1), Gerador.xor(bt.getBooleanIn(2), Gerador.xor(bt.getBooleanIn(3), bt.getBooleanIn(7)))); //C4 = M2 + M3 + M4 + M8 ret[3] = Gerador.xor(bt.getBooleanIn(4), Gerador.xor(bt.getBooleanIn(5), Gerador.xor(bt.getBooleanIn(6), bt.getBooleanIn(7)))); //C8 = M5 + M6 + M7 + M8 bt = new Bits(ret); return Gerador.int2Char(bt.valor); } Ex.: char hamming(int)

Classe Arquivo • Classe desenvolvida pelos monitores da disciplina de Algoritmos e Estruturas de Dados, para auxiliar leitura e escrita de arquivos (entradas e saídas) • Leitura: Tipo readTipo() • (e.g. int readInt()) • Escrita: print(Tipo), println(Tipo) • (e.g. println(String), print(int))

Formas de Representação • Entradas (para a geração) Inteiros • Saídas (para o arquivo) Caracteres • Conversão Direta (Cast): char c; int i; c = (char) 21; i = (int) ‘b’ • Problema • caracteres não representados: 81, 8D, 8F, 90, 9D (hex)

Conclusões • Implementações com memória • Programação Conveniente (Resultado) • Vantagens: • Montagem • Tamanho • Custo • Objetivo prático: • Análise • Implementação • Montagem

Mais Informações • www.cin.ufpe.br/~bemaf/arquivos/arq/ • SEC.ppt (esta apresentação) • Bits.java • Gerador.java • Arquivo.java

SEC (Single Error Correction) Código de Hamming