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Unidade 2 Decisão financeira em incerteza

Unidade 2 Decisão financeira em incerteza. Decisão financeira em incerteza. . Em que medida a incerteza influencia as decisões? . Como se formaliza a incerteza? . Qual a atitude do investidor face ao risco?. Problema:

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Unidade 2 Decisão financeira em incerteza

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Presentation Transcript

  1. Unidade 2 Decisão financeira em incerteza Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  2. Decisão financeira em incerteza . Em que medida a incerteza influencia as decisões? . Como se formaliza a incerteza? . Qual a atitude do investidor face ao risco? Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  3. Problema: • Os agentes económicos quase nunca têm acesso a toda a informação sobre o ambiente em que interagem • O objectivo pretendido pode não ser obtido pela acção tomada • Solução • Construir uma teoria de decisão Motivação : Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  4. Suponha que é condutor e se encontra n0 seguinte dilema: • Tem de tomar uma decisão entre duas opções: • Tomar a estrada Axx. • Tomar a estrada Ayy. • Deverá considerar o melhor entre dois planos (hipóteses)possíveis: - Tomar a Axx • Tomar a Ayy exemplo Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  5. Sabe todavia que • Na estrada Axx o tráfego costuma ser lento. • Na estrada Ayy costuma circular ligeiramente melhor que na Axx. • No entanto as notícias de rádio informa-o do seguinte: • Lento na Axx, rápido na Ayy Então • Lento (x) => Evitar (x) • Evitar(x) ^ Rápido(y) => selecionar (y) • Deverá seleccionar a Ayy. Decidiu em certeza exemplo Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  6. Pode, todavia, não possuir esta resposta isto é, • Não saber qual a estrada que é mais lenta • Mas, estimar, por exemplo, que há 70% de possibilidade que uma das estradas (A24) seja lenta • A incerteza pode modificar a decisão de um agente. Incerteza Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  7. Que decisão pode o condutor tomar?: • Plano 1 – Axx • 80% que seja bem sucedido • Axx será relativamente rápida mas pára totalmente com um acidente (cerca de 1 hora). • Se plano 1 for bem sucedido o resultado será muito bom, mas se falhar o resultado será muito mau. • Plano 2 – Ayy • 70% de probabilidade de ser bem sucedido • A circulação na estrada é relativamente rápida mas não será muito má se houver problemas. • Se o plano 2 for bem sucedido o resultado será bom (não tão bom como o anterior) mas se houver problemas não será tão mau como o anterior. Decisão em incerteza Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  8. Qual a escolha: Plano1 ou Plano2? • Plano 1 porque tem uma probabilidade maior de sucesso? • Plano 2 porque a consequência de falhar é menos má? • Então a escolha entre acções ou planos dados dois elementos depende: • Probabilidade de sucesso/falhanço • Consequência do sucesso e do falhanço. Decisão em incerteza Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  9. A INCERTEZA PODE SER DEFINIDA COMO UMA SITUAÇÃO EM QUE O AGENTE ECONÓMICO VÊ AS CONSEQUÊNCIAS DAS SUAS DECISÕES DEPENDER DE FACTORES EXÓGENOS CUJOS ESTADOS DA NATUREZA NÃO PODEM SER PREVISTOS COM CERTEZA • Encontra-se em situação de risco. • O risco pode ser quantificado. Associa-se ao risco uma distribuição de probabilidades. • Probabilidade objectiva ou subjectiva? CONCEITOS DA INCERTEZA Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  10. Activos contingentes • Cupão zero unitário (preço v1) • Estados da Natureza Conceitos da unidade Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  11. activos contingentes Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  12. Activos financeiros e a incerteza Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  13. V1= 1 / (1+rf) • Cfa1 = p . Cfa1b + (1-p). Cfa1m • Ra = (cfa1-a) / a • a = cfa1 / (1+ra) Activos financeiros e a incerteza Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  14. Teoria da decisão = teoria de probabilidades (relativo às hipóteses)+ teoria de utilidade (relativo aos resultados) • Ideia fundamental: • Maximiza a utilidade esperada • Ponderação de cada resultado obtido pela probabilidade de ocorrência. Decisão Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  15. As preferências de um indivíduo têm uma representação da utilidade esperada se existir uma função u tal que um consumo aleatório x é preferível a um consumo aleatório y se e só se : • E [u(x) ≥ E [u(y)] • Onde E[.] é a expectativa de acordo com a probabilidade subjectiva de cada indivíduo. REPRESENTAÇÃO DAS PREFERÊNCIAS E O PROBLEMA DE AVERSÃO AO RISCO: Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  16. Quais as condições necessárias e suficientes para que as preferências de um indivíduo possam ter uma representação na utilidade esperada? • Quais as condições necessárias e suficientes para que as preferências de um indivíduo apresentem aversão ao risco tendo como pressuposto a existência de uma utilidade esperada? REPRESENTAÇÃO DAS PREFERÊNCIAS E O PROBLEMA DE AVERSÃO AO RISCO(2) Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  17. Probabilidade objectiva (Von Neumann-Morgenstern (1953) e probabilidade subjectiva (Savage (1972): diferentes aproximações á representação das preferência através de uma função de utilidade esperada. • Uma relação de preferência é uma relação binária que é transitiva e completa REPRESENTAÇÃO DAS PREFERÊNCIAS E O PROBLEMA DE AVERSÃO AO RISCO(3) Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  18. Um agente tem de selecionar uma acção • Considere Ac = {A1, A2,…Ai} um conjunto de acções • Considere Res = {res1, res2,…} um conjunto de possíveis resultados • Ex possiveis acções: plano 1 e 2. • Possíveis resultados:Chegar a casa cedo; Chegar a casa mais ou menos cedo; Chegar a casa tarde por causa do tráfego. Princípio básico Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  19. P(resj| Ai) = Probabilidade de obtenção do resultado resj, dada a acção Ai: • U(resj) = utilidade associada a cada resultado. • Utilidade • Captura o desejo de realização de resj • Um agente ec preferirá um estado que lhe possa dar maior utilidade. • U(resj) > U(resi)  resj é preferível a resi Princípio básico Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  20. plano1 e plano2 são acções • Plano 1 considera a estrada Axx • P(casa cedo|plano1) = 0.8 • P(preso estrada Axx|plano1) = 0.2 • Rápido se não houver problemas , 1 hora de paragem se houver problemas. • U(chegar a casa cedo) = 100 • U(preso na estrada Axx) = -1000 • Plano 2 utiliza a estrada ayy • P(chegar a casa mais ou menos cedo|plano2) = 0.7 • P(preso na estrada|plano2) = 0.3 • Mais ou menos rápido se não houver problemas, não tão mau se houver problemas. • U(de chegar mais ou menos cedo) = 50 • U(preso na estrada Ayy) = -10 Continuação do exemplo Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  21. Dada P(res1| Ai), utilidade U(res1), P(res2| Ai), utilidade U(res2)… • A utilidade esperada (EU) de uma acção Aii:EU(Ai) = S U(resj)*P(resj|Ai) • Escolher Ai tal que maximize EUMEU = argmax SU(resj)*P(resj|Ai)Ai Ac resj  OUT res-j  res Princípio básico Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  22. EU(Plano1) = P(casa cedo | plano1) *U(casa cedo) + P(preso na Axx | plano1) * U(preso na Axx) =0.8 * 100 + 0.2 * -1000 = -120 • EU(Plano2) = P(casa mais ou menos cedo | plano2) * U(casa mais ou menos cedo) + P(preso na Ayy | plano2) * U(preso na Ayy)= 0.7 * 50 + 0.3 * -10 = 32 • EU (plano2) é maior , logo escolho o plano 2 Aplicação do princípio Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  23. Success Reward: $100 0.80 EU(Plan1): 100*0.8 –1000*0.2 = -120 Plan1 Failure Reward: -$1000 0.20 Success Reward: $50 0.70 EU(Plan2): $50*0.7 -10*0.3 = 32 Plan2 Failure Reward: -$10 0.30 Another View: Decision Tree Decision node: You play Chance node: Nature plays Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  24. 0.80 0.80 Plan1 Plan1 0.20 0.20 0.70 0.70 Plan2 Plan2 0.30 0.30 0.70 0.70 Plan3 Plan3 0.30 0.30 Dec node Bigger Trees Possible Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  25. Conceitos: • - Os modelos de incerteza partem de uma situação simples de dois momentos (t0 e t1) • A incerteza em economia é modelizada pela consideração de diversos estados da natureza “incertos” a serem realizados em t1 • Um estado da natureza é a descrição completa de uma situação de incerteza a ocorrer entre t0 e t1. • Um plano de consumo é a especificação do número de unidades de consumo de um bem em diversos estados da natureza • Relação de preferência do indivíduo face a diversos planos de consumo: mecanismo que permite um indivíduo comparar diferentes planos de consumo • Função de utilidade permite concretizar a relação de preferência do indivíduo X é preferível a x´ se e só se U(x) ≥ U(x´) ou Em termos de utilidade esperada: E[u(x)] ≥ E[u(x´)] REPRESENTAÇÃO DAS PREFERÊNCIAS E O PROBLEMA DE AVERSÃO AO RISCO(4) Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  26. A decisão do investidor é subjectiva • Existem linhas de acção a tomar • O resultado futuro é função dos estados de natureza considerados no momento da decisão. • Os estados da natureza deverão ser mutuamente exclusivos e exaustivos • Os estados da natureza encontram-se fora do controle do decisor. • Para cada linha de acção existe uma consequência • Existe uma matriz de resultados (payoff matrix) Formalização do risco Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  27. Payoff matrix Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  28. Um vendedor de jornais vende ao preço de 5 euros uma revista que ele adquire ao preço de 3 euros. A sua experiência permite-lhe considerar que as vendas deste tipo de revista se situa em 2,3 ou 4 exemplares, sendo raro 1 ou 5. Tem a certeza de que vende pelo menos um exemplar. Payoff matrixExemplo Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  29. Payoff matrixExemplo Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  30. Critério Laplace : Não há razão q um estado da natureza seja melhor que o outro – Média aritmética de cada linha e tomar a que der média mais elevada. • Critério Wald – Tomar em cada linha de acção a situação mais desfavorável e decidir pela menos desfavorável • Critério Hurwicz – Cada linha é ponderada pela situação mais favorável e menos favorável e faz-se a media aritmética (ponderada). O factor de ponderação é efectuado pelo decisor. • Critério de regressão – Procede a um regressão entre o valor previsto e o valor obtido à posteriori. Os parâmetros obtidos pela regressão irão afectar as decisões futuras. Payoff matrix ExemploQual a melhor decisão? Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  31. Activos financeiros e a incerteza Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  32. Decisão de investimento e mercado completo Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  33. Suponha que a um agente económico é dada a escolha de uma das seguintes hipóteses: • Escollha 1: obter certo $1,000,000 • Esolha 2: Mandar uma moeda ao ar • Se sair cara, ganhar $3,000,000 • Se sair coroa, não ganhar nada • Cálculo da utilidade esperada: • EU(escolha1) = $1,000,000 • EU(escolha2) = 0.5 * $0 + 0.5 * $3,000,000 = $1,500,000 • Porque muita gente prefere a escolha 1? Aversão ao risco, exemplo… Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  34. Porque a maior parte das pessoas são “avessas ao risco” • As funções de utilidade poderão ser : • Para o primeiro milhão U($1M) = 10 • Para o segundo milhão U($2M) = 15 (Não 20) • Para o terceiro milhão U($3M) = 18 (Não 30) • …. Aversão ao risco Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  35. If we plot amount of money on the x-axis and utility on the y-axis, we get a concave curve • EU(choice1) = U($1M) = 10 • EU(choice2) = 0.5*U(0) + 0.5*U($3M =18) = 9 • That is why we prefer the sure $1M Aversão ao risco Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  36. Indiferença (neutro ao risco) • Aversão ao risco • Propensão ao risco Nota: Há uma função de utilidade associada Atitude face ao risco Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  37. Utilidade (U) Indiferença ao risco Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  38. Utilidade • Riqueza propensão ao risco Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  39. Utilidade • Riqueza Aversão ao risco Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  40. RISK SEEKER RISK AVERSE RISK NEUTRAL Risk Averse, Risk NeutralRisk Seeking EU(Choice1)=10 EU(Choice2)=25 EU(Choice1) = 10 EU(Choice2) = 9 EU(Choice1) =10 EU(Choice2) =15 Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  41. Os activos financeiros são activos de risco. • Há todavia activos de maior ou menor risco e activos sem risco. • Os indivíduos têm um grau de maior ou menor aversão ao risco traduzido pela utilidade esperada do ganho obtido. • Os pagamentos são incertos o que envolve que as escolhas sejam designadas de lotarias mas o princípio de maximização da utilidade esperada é uma decisão racional. conclusão Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  42. Anexo – about uncertainty measure Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  43. Economists call a lottery a situation which involves uncertain payoffs: • Cultivating apples is a lottery • Cultivating pears is another lottery • Playing with a fair die is another one • Monthly consumption • Each lottery will result in a prize Economist’s jargon

  44. X2 Line of lotteries without risk Convex Indifference curvesImportant to understand that: EU1 < EU2 < EU3 EU3 EU2 Drawing an indifference curve EU1 X1 Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  45. Line of lotteries without risk We had said that if the individual was risk averse, he will prefer Lottery A to Lottery B. These indifference curves belong to a risk averse individual as the Lottery A is on an indifference curve that is to the right of the indifference curve on which Lottery B lies. Lot A and Lot B have the same expected value but the individual prefers A because he is risk averse and A does not involve risk X2 3125/0.25 Lot. A 3125 Indifference curve and risk aversion Lot. B 500 X1 4000 3125 3125/0.75 Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  46. U(x) What shape is the utility function of a risk averse individual? X=money • U’(x)>0, increasing • U’’(x)<0, concave Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  47. We have just seen that if the indifference curves are convex then the individual is risk averse • Could a risk averse individual have concave indifference curves? No…. Indifference curves and risk aversion Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  48. Convexity means that the second derivative is positive In order for this second derivative to be positive, we need that U’’(x)<0 A risk averse individual has utility function with U’’(x)<0 Does risk aversion imply anything about the sign of U’’(x) Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  49. A risk-averse utility function Uis concave • Such a function satisfies: • U[(1 - p) x+ p y] ≥ (1 - p) U(x)+ p U(y) • For each x, y, and p [0,1] • (Not just p = ½, which is where we started) • Geometrically, the curve lies on or above a line through any two of its points Geometric property Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

  50. The most commonly used risk aversion measure was developed by Pratt • For risk averse individuals, U”(X) < 0 • r(X) will be positive for risk averse individuals Measuring Risk Aversion Carlos Arriaga Economia Bancária e Financeira unidade 2

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