SOFSTICA – COMPARANDO SISTEMAS: PRICE/SAC

1. SOFSTICA – COMPARANDOSISTEMAS: PRICE/SAC PRICE  SISTEMA DE PRESTAÇÃO CONSTANTE SAC  SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE SAM  SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PELA MÉDIA * * NÃO IREMOS ABORDÁ-LO

2. O QUE É PRICE • # NO SISTEMA PRICE A PRESTAÇÃO SERÁ CONSTANTE • # O CÁLCULO DA PRESTAÇÃO PODERÁ SER FEITO POR: • P = (C X I) / [1 - 1 / (1 + I) ^ N] •  ONDE: • P = prestação fixa, no sistema Price de empréstimo ou financiamento • C = capital ou principal tomado por empréstimo ou financiamento • I = taxa mensal de juros. O valor utilizado será a taxa mensal dividida por 100 • N = tempo de amortização

3. O QUE É SAC • # NO SISTEMA SAC, A PRESTAÇÃO É DECRESCENTE • # OS JUROS NO PERÍODO (1 MÊS) SÃO QUITADOS INTEGRALMENTE, QUANDO SE PAGA A PRESTAÇÃO MENSAL • # PORTANTO, A PRESTAÇÃO SERÁ COMPOSTA DE 2 PARCELAS: •  UMA SERÁ DADA PELA DIVISÃO DO VALOR TOMADO (CAPITAL OU PRINCIPAL), DIVIDIDO PELO TEMPO DE AMORTIZAÇÃO: • P0 = C / N •  OUTRA PELOS JUROS NO PERÍODO: • JA = CA * I • # ONDE: • C = capital ou principal • CA = capital atual • P0 = prestação inicial, fixa • N = tempo de amortização • J = juros no período • I = taxa mensal de juros, dividida por 100

4. CÁLCULO DA PRESTAÇÃO SAC - COMPLETA • # PA = P0 + JA • # ONDE: •  PA = prestação atual •  P0 = prestação inicial ou parte fixa da prestação em SAC •  JA = juro atual • # PARA SE OBTER OS JUROS ATUAIS É NECESSÁRIO CONHECER O CAPITAL ATUAL => CA •  CA = (N - NA + 1) / N • # ONDE: • CA = capital atual • N = tempo de amortização • NA = mês atual (vai de 1 até N)

5. EXEMPLO: O CAPITAL DE R$ 10.000,00 FOI TOMADO À TAXA DE 0.85 AO MÊS,PARA QUITAÇÃO EM 12 PARCELAS. CALCULE O VALOR DE CADA PRESTAÇÃO,UTILIZANDO OS SISTEMAS PRICE E SAC • # UTILIZANDO-SE O SISTEMA PRICE, TODOS AS PRESTAÇÕES SERÃO IGUAIS E DADAS POR: P = (C X I) / [1 - 1 / (1 + I) ^ N] • # PORTANTO: P = (10000 X 0,0085) / [1 - 1 / (1 + 0,0085) ^ 12] •  P = R$ 880,09 • # ATENÇÃO!!! •  NO SISTEMA PRICE AS 12 PRESTAÇÕES SERÃO IGUAIS •  AO CALCULAR AS PRESTAÇÕES PRICE, UTILIZANDO A FÓRMULA ACIMA, • NÃO SE ESQUEÇA DE QUE A TAXA SERÁ DIVIDIDA POR 100.

6. NO SISTEMA SAC AS COISAS SÃO MUITO DIFERENTES • # PARA COMEÇAR, CALCULEMOS O VALOR FIXO DAS PRESTAÇÕES: •  P0 = C / 12 = 10000 / 12 = 833,33 • # OS JUROS SERÃO DECRESCENTES, A CADA NOVO MÊS: •  JA = CA x I # 1º MÊS •  CA = C X [ (N – NA + 1) / N ]= 10000 X [(12 – 1 + 1) / 12] => • => CA = 10000 X 1 = 10000 •  JA = 10000 X 0,0085 = R$ 85,00 •  PA OU P1 = P0 + JA = 833,33 + 85,00 => P1 = R$ 918,33

7. CALCULANDO A SEGUNDAPARCELA • # O VALOR DE JA SERÁ: JA = CA X I •  CA = C X [(N – NA + 1) / N] = 10000 X [(12 – 2 + 1) / 12 ] => • => CA = 10000 X 11 / 12 = R$ 9166,67 • # ATENÇÃO: OBSERVE QUE; A CADA NOVO MÊS, O NUMERADOR DA FRAÇÃO: (N – NA + 1) / N SOFRERÁ UMA REDUÇÃO DE 1 UNIDADE. • LOGO, TEREMOS UMA SÉRIE: 12/12; 11/12; 10/12; ...; 1/12 • # ESTA SÉRIE É UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA CUJA RAZÃO É – 1/12 • # LOGO, A CADA MÊS, O CAPITAL ATUAL SOFRERÁ UMA REDUÇÃO DE 1/12 EM SEU VALOR. • # PODEMOS ENTÃO MONTAR A SÉRIE DE VALORES PARA OS CAPITAIS ATUAIS: R$ 10000,00, R$ 9166,67, R$ 8333,33, R$ 7500,00,...,R$ 833,33

8. AS PRESTAÇÕES SUBSEQUENTES EM SAC SÃO TERMOS DE UMA PA • # DANDO MAIS 2 PASSOS NO RACIOCÍNIO ACIMA, CONCLUIREMOS QUE: •  OS JUROS MENSAIS, NO SISTEMA SAC, DECRESCEM SEGUNDO UMA PA, CUJA RAZÃO É -1/12 X J0 •  OU SEJA: R = (- 1 / 12) X 85 = R$ 7,08 •  ORA, CONSIDERANDO-SE QUE P0 É CONSTANTE, CADA PARCELA MENSAL SOFRERÁ UM DECRÉSCIMO = R$ 7,08 • # TROCANDO EM MIÚDOS: •  OBTIDA A PRIMEIRA PARCELA, CADA PARCELA SEGUINTE PODERÁ SER OBTIDA, SUBTRAINDO-SE DA ANTERIOR (1 / N) * J0, onde N É O TEMPO DE AMORTIZAÇÃO E J0 OS JUROS CALCULADOS PARA A PRIMEIRA PARCELA.

9. DEMOSTREMOS O PROCESSODE AMORTIZAÇÃO EM UM EXEMPLO COM PERÍODO MAIS CURTO • # C = R$ 1000,00; I = 0.90 AO MÊS, N = 4 MESES • # SISTEMA SAC

10. SISTEMA PRICE

11. CONCLUSÕES • 1- EM SAC OS JUROS NO PERÍODO SÃO TOTALMENTE AMORTIZADOS • 2- EM PRICE, PARTE DA PRESTAÇÃO SE DESTINA A COBRIR OS JUROS NO PERÍODO E PARTE À AMORTIZAÇÃO DO SALDO DEVEDOR ATUAL • 3- OS 2 ITENS ACIMA EXPLICAM O MENOR VALOR DA PRESTAÇÃO PRICE • 4- NO SISTEMA SAC A AMORTIZAÇÃO SE FAZ DE MANEIRA MAIS RÁPIDA • 5- EM CONTRAPARTIDA, PAGA-SE A CADA MÊS, UMA PRESTAÇÃO MAIS • ALTA • 6- POR VOLTA DA METADE DO PERÍODO DE AMORTIZAÇÃO, A PRESTAÇÃO EM SAC SE TORNA MENOR QUE A DO SISTEMA PRICE • 7- O MONTANTE DAS PRESTAÇÕES PAGAS EM SAC É MENOR QUE AQUELE RELATIVO AO SISTEMA PRICE • 8- PORÉM, COMO EM PRICE SE PAGA MENOS NO INÍCIO, AO ATUALIZARMOS OS VALORES PAGOS, AS DIFERENÇAS SE TORNAM MENORES

12. UMA COMPARAÇÃOREAL ENTRE PRICE E SAC • # A ÚNICA FORMA DE TERMOS UMA COMPARAÇÃO VÁLIDA ENTRE OS 2 SISTEMAS É ATUALIZARMOS CADA PARCELA PAGA, SEGUNDO UMA MESMA TAXA MENSAL •  FAÇAMOS ESTA TAXA = 0.60% AO MÊS E MONTEMOS UM QUADRO COMPARATIVO:

13. FINALIZANDO!!! • # AO COMPARARMOS OS DOIS MONTANTES SEM ATUALIZAÇÃO, A DIFERENÇA É DE 0,0098% A MAIS, PARA O MONTANTE NO SISTEMA SAC • # AO COMPARARMOS OS DOIS MONTANTES ATUALIZADOS, AQUELA DIFERENÇA CAÍ PARA 0,0029% • # PORTANTO, PODE-SE DIZER QUE A DIFERENÇA ENTRE OS MONTANTES PAGOS NOS 2 SISTEMAS, QUANDO ATUALIZADOS, EM UM PERÍODO DE 4 MESES, É INSIGNIFICANTE. • # SE FIZERMOS A MESMA COMPARAÇÃO PARA R$ 100000,00 E UM PERÍODO DE 80 MESES, COM A MESMA TAXA DE 0,90% AO MÊS – VEJA NO SLIDE SEGUINTE

14. COMPARAÇÃO FINAL • # ACUMULADO EM PRICE: R$ 179925,29 • # ACUMULADO EM SAC: R$ 178130,58 •  DIFERENÇA = [(179925,29 – 178130,58) / 178130,58] X 100% • DIFERENÇA = 1,01% • # POR OUTRO LADO, A PRESTAÇÃO SAC SERÁ MENOR QUE A PRICE, NA PRESTAÇÃO NÚMERO: 36, QUANDO: •  P(PRICE) = R$ 1758,92 E P(SAC) = R$ 1756,25 • VEJA OS CÁLCULOS EM: http://www.sofstica.com.br/pricexsac.html