1 / 12

Exponenciálne a logaritmické funkcie

Exponenciálne a logaritmické funkcie. Pavel Pastrňák. Exponenciálne funkcie. Je daná rovnicou: Pričom „a“ je reálna konštanta – je z množiny reálnych čísel a > 0, a ≠ 1 Definičný obor z množiny reálnych čísel Obor hodnôt je. Vlastnosti exponenciálnych funkcii. D(f) = R H(f) = R+

addison-skinner
Download Presentation

Exponenciálne a logaritmické funkcie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Exponenciálne a logaritmické funkcie Pavel Pastrňák

  2. Exponenciálne funkcie • Je daná rovnicou: • Pričom „a“ je reálna konštanta – je z množiny reálnych čísel • a > 0, a ≠ 1 • Definičný obor z množiny reálnych čísel • Obor hodnôt je

  3. Vlastnosti exponenciálnych funkcii • D(f) = R • H(f) = R+ • Klesajúca/ rastúca – prostá • minimum ani maximum ani párna • ohraničená zdola; d=0

  4. Podľa hodnoty „a“ môže byť funkcia: • klesajúca • Rastúca Grafom funkcie je tzv exponenciálna krivka Významnou exponenciálnou funkciou je Pričom e je základ prirodzeného logaritmu

  5. Logarimické funkcie • logaritmická funkcia (pri základe „a“) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom). • Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí: • označujeme ho symbolicky

  6. Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmusV prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako • Ďalším prípadom je logaritmus o základe „e“(eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus a používa sa skrátený zápis

  7. Vlastnosti logaritmickej funkcie • D(f) = (-∞; ∞) • H(f) = (0; ∞) • nie je ani párna ani nepárna • nie je ohraničená ani zdola ani zhora • je klesajúca, a teda aj prostá • nemá maximum ani minimum • je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii

  8. Podľa hodnoty „a“ môže byť funkcia • klesajúca, ak • rastúca, ak • Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi [1;0] a [a;1]

  9. Riešenie logaritmických (ne)rovníc Pri riešení treba upraviť všetky logaritmy na rovnaký základ. Potom využijeme že funkcia je prostá: logz a = logz b <=> a = b • Pri riešení rovní postupujeme rovnako ako pri riešení rovníc, okrem prípadu . V tomto prípade musíme otočiť znamienko nerovnosti.

  10. Ďakujem za pozornosť

  11. Zdroje: • Poznámky z nižších ročníkov • http://sk.wikipedia.org/wiki/Logaritmick%C3%A1_funkcia • http://sk.wikipedia.org/wiki/Exponenci%C3%A1lna_funkcia • http://www.math.sk/skripta/node127.html • http://zmaturuj.zones.sk/materialy/maturitne-temy/matematika-teoria/logaritmicka-funkcia.pdf

More Related