1 / 3

{ i } .

MODUL 14 BARISAN BILANGAN KOMPLEKS Suatu barisan bilangan kompleks adalah suatu fungsi yang menetapkan setiap bilangan bulat positif n dengan suatu bilangan kompleks. Jika f merupakan suatu fungsi, maka nilai-nilainya dapat didaftarkan sebagai f (1), f (2),..., f ( n ),...

acacia
Download Presentation

{ i } .

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. MODUL 14 BARISAN BILANGAN KOMPLEKS Suatu barisan bilangan kompleks adalah suatu fungsi yang menetapkan setiap bilangan bulat positif n dengan suatu bilangan kompleks. Jika f merupakan suatu fungsi, maka nilai-nilainya dapat didaftarkan sebagai f (1), f (2),..., f (n),... Tetapi, karena domain setiap fungsi demikian itu merupakan himpunan bilangan bulat positif, kita menyederhanakan notasinya dan menggunakan notasi yang lazim : {z n } = {z1 , z 2 , z3 ,..., z n ,...}. Contohnya : Barisan {i,−1,−i,1, i,−1,−i,1,...} merupakan suatu representasi yang memudahkan untuk fungsi yang menetapkan bilangan bulat positif 1,2,3,... berturut-turut dengan bilangan kompleks i, i 2 , i 3 ,... dan dinyatakan dengan {i }. n Dua barisan {z n } dan {wn }dikatakan sama jika dan hanya jika suku-suku yang bersesuaian sama. z n = wn , untuk setiap n = 1,2,3,... Suatu barisan {z n } disebut konvergen asal terdapat bilangan Z disetiap lingkungannya memuat semua kecuali terhingga banyaknya suku-suku barisan. Jika bilangan Z itu ada, kita menulisnya lim n → ∞ z n = Z dankitakatakanbahwabarisanituikonvergenke limit Z, ataubahwaZ adalah limit {z n }. 1 http://www.mercubuana.ac.id

  2. ⎧ i n ⎫ ⎨ ⎬ ⎩ n ⎭ ⎧ i n ⎫ ⎨ 3 ⎬ ⎩ n ⎭ n n n 1. 2. 3. 4. 5. {i } {(2i ) } {2i } Teorema 2 (Barisan bagian nyata dan bagian khayal) : Suatu barisan z1 , z 2 ,..., z n ,... dari bilangan kompleks z n = xn + iyn (dengan c = a + ib jika dan hanya jika barisan bagian n = 1,2,3,... ) konvergen ke x1 , x2 ,... konvergen ke a dan barisan bagian khayal y1 , y2 ,... nyata konvergenkeb. Contohnya : Barisan n merupakanbarisankonstan yang konvergenke Z = 1 karenasetiaplingkunganbilangan 1 memuatsuku-sukubarisan. SoalLatihan : 3 http://www.mercubuana.ac.id

  3. ⎧ i n ⎫ ⎨ ⎬ ⎩ n ⎭ ⎧ i n ⎫ ⎨ 3 ⎬ ⎩ n ⎭ n n n 11. 12. 13. 14. 15. {i } {(2i ) } {2i } Teorema 4 (Barisan bagian nyata dan bagian khayal) : Suatu barisan z1 , z 2 ,..., z n ,... dari bilangan kompleks z n = xn + iyn (dengan c = a + ib jika dan hanya jika barisan bagian n = 1,2,3,... ) konvergen ke x1 , x2 ,... konvergen ke a dan barisan bagian khayal y1 , y2 ,... nyata konvergen ke b. Contohnya : Barisan n merupakan barisan konstan yang konvergen ke Z = 1 karena setiap lingkungan bilangan 1 memuat suku-suku barisan. Soal Latihan : Tentukan dan plotkan beberapa suku pertama barisan z1 , z 2 ,..., z n ,... kemudian perhatikan apakah barisan tersebut konvergen atau divergen jika {z n } sama dengan 5 http://www.mercubuana.ac.id

More Related