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suIenm:aTicéncMNucrUbFatu. CINEMATIQUE DU POINT MATERIEL. suIenm:aTic (Cinématique). suIenm:aTic KWCakarsikSaclnarbs;GgÁFatuTaMgLayedayminKitBIbuBVehtu EdlbgáeGaymanclnaTaMgenaHeT. La cinématique est l’étude des mouvements des corps indépendamment des causes qui les produisent.

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  1. suIenm:aTicéncMNucrUbFatu CINEMATIQUE DU POINT MATERIEL

  2. suIenm:aTic(Cinématique) • suIenm:aTic KWCakarsikSaclnarbs;GgÁFatuTaMgLayedayminKitBIbuBVehtu EdlbgáeGaymanclnaTaMgenaHeT. • La cinématique est l’étude des mouvements des corps indépendamment des causes qui les produisent.

  3. TItaMgrbs;cMnucrUbFatukñúglMhr Position d’un point dans l’espace kñúgtMruyTItaMgrbs;cMnucrUbFatu A enAxN³tRtUVv)ankMNt;edayvuicT½r Dans un référentiel , laposition d’un point matériel M à l’instant t est définie par le vecteur r(t), appelé vecteur position.

  4. TItaMgrbs;cMNucrUbFatukñúglMh • Position d’un point dans l’espace • kUrGredaenedkat= Oxyz • kUGredaensuILaMg c = Oz • kUGredaenb:UElp = Or • cm¶aycr nigbmøas;TI • smIkar):ar:aEmRténKnøg- • smIkarKnøg • Gab;suIsExSekag nigviFIKNnaGab;suIsExSekag

  5. TItaMgrbs;cMNucrUbFatukñúglMh • Position d’un point dans l’espace • kUrGredaenedkat= Oxyz • kUGredaensuILaMg c = Oz • kUGredaenb:UElp = Or • smIkar):ar:aEmRt • smIkarKnøg • Gab;suIsExSekag cm¶aycr nigbmøas;TI

  6. kUrGredaenedkat= Oxyz / Coordonné cartésiennes z (c) A uz y O ux uy x P

  7. ehAfa)asedkat CavuicT½rÉktaelIG½kSOx, Oy, Oz Edl kUrGredaenedkat= Oxyz / Coordonné cartésiennes (suite) kñúgRbB½n§kUrGredaenedkatTItaMgrbs;cMnucrUbFatu AenAxN³eBlmYykMNt;eday³

  8. kUrGredaenedkat= Oxyz … Coordonné cartésiennes… cUredATItaMgrbs;cMnucrUbFat A EdlmankUGredaenr (3,2,5) Exemple1

  9.  kUrGredaensuILaMg= OzCoordonnées cylindrique A A

  10. ehAfa )asénkUGredaensuILaMg(base locales des coordonées cylindriques) CavuicT½rÉkata GUtUr:adüal (vecteur unitaire ortho radial) CavuicT½rÉkata r:adüal (vecteur unitaire radial) kUrGredaensuILaMg= OzCoordonnées cylindrique (suite) kñúgRbB½n§kUrGredaensuILaMgTItaMgrbs;cMnucrUbFatu AenAxN³eBlmYykMNt;eday³

  11. Relation entre =(Oxyz), C=(Oz)

  12. Relation entre u et u

  13. kUrGredaensuILaMg= OzCoordonnées cylindrique (suite) Exemple 2 cUredATItaMgrbs;cMnucrUbFat A EdlmankUGredaenr (3,30o,5).

  14. P y   u u  x O  kUrGredaenb:UEl= OrCoordonnées polaire Pour z = 0, on note que les coordonnées cylindriques s’identifient aux coordonnées polaires du plan xOy

  15. A y u r ur  x O vecteur unitaire radial vecteur unitaire ortho radial kUrGredaenb:UEl= OrCoordonnées polaire (suite) En générale • r hAfakaMb:UEl (rayon polaire) • hAfamuMb:UEl (angle polaire)

  16. kUrGredaenEs‘Vr = OrCoordonnées sphérique • A(r,,)  A(x,y,z) A r • A(x,y,z) A(r,, )  

  17. kUrGredaenEs‘Vr = OrCoordonnées sphérique (suite) A r  ehAfa )asénkUGredaenEs‘V (base locales des coordonées sphériques) 

  18. cm¶aycr nigbmøas;TI/ Parcours et déplacement A O

  19. cm¶aycr nigbmøas;TI/ Parcours et déplacement (suite) A’(t’) A(t) O

  20. Dans coordonnées cartésiennes: • Dans coordonnées polaire: • Dans coordonnées cylindrique: smIkar):ar:aEmRt rW smIkareBl l’équation paramétrique oul’équation horaire

  21. Dans coordonnées cartésiennes: • Dans coordonnées polaire: • Dans coordonnées cylindrique: smIkarKnøg L’équation de la courbure trajectoire

  22. Exemple:

  23. Gab;suIsExSekag / abscisse curviligne A(t) S(t) (C) trajectoire (+) O (t = 0)

  24. En utilisant coordonnées cartésiennes: • En utilisant coordonnées cylindrique: • En utilisant coordonnées polaire: karKNnaGab;suIsExSekag ​/Calculer abscisse curviligne

  25. Exemple

  26. Vitesse d’un point par rapport à un référentiel  • Vitesse moyenne • Vitesse moyenne de parcours • Vitesse moyenne de déplacement • Vitesse instantanée (garndeur vectorielle) • Composantes cartésiennes • Composantes cylindriques • Composantespolaires • Composantes de Frenet

  27. Vitesse moyenne • Vitesse moyenne de parcours Par définition, la vitesse moyenne de parcours est: Où S - le parcours du point pendant t = t2 – t1

  28. Vitesse moyenne … • Vitesse moyenne de déplacement Par définition, la vitesse moyenne de déplacement est:

  29. Exemple:

  30. Vitesse instantanée La vitesse instantanée (ou vecteur vitesse instantanée) d’un point par rapport à un référentiel est égale à la dérivée sa position (ou vecteur-position) par rapport au temps calculée dans ce référentiel

  31. Composantes cartésiennes • Vitesse instantanée … Comme , il vient :

  32. Composantes cylindriques • Vitesse instantanée … Le vecteur position du point A en coordonnées cylindriques s’exprime:

  33. Composantespolaires • Vitesse instantanée … Pour Z = 0 => dans coordonnées polaire :

  34. Les composantes de Frenet sont relatives au trièdre défini en un point de la trajectoire (c) par les trois vecteurs unitaires suivantes: • tangent à la trajectoire • normal à la trajectoire , tel que: vecteur unitaire bi- normale • Composantes de Frenet • Vitesse instantanée …

  35. relation de Frenet • Vitesse instantanée … • Composantes de Frenet Où S - représente l’abscisse curviligne sur (c) orienté R- le rayon de courbure

  36. Accélération d’un point par rapport àun référentiel  • Définition • Composantes cartésiennes • Composantes polaire • Composantes polaire • Composantes Frenet

  37. Exemple:

  38. Définition L’accélération d’un point A par rapport à unréférentiel est le vecteur suivant

  39. Composantes cartésiennes de l’accélération

  40. Composantes polaire

  41. Composantes de Frenet

  42. Composantes de Frenet de

  43. Exemple

  44. z y’ z’ ’ O’  x’ O y x Mouvement d’un référentiel ’par rapport à un référentiel  • Nous appellerons : • - mouvement absolu, le mouvement de A par rapport à ; • - mouvement relatif, le mouvement de A par rapport à ’; • mouvement entraînement, le mouvement de ’ par • rapport à .

  45. Mouvement d’un référentiel ’par rapport à un référentiel  • mouvement de translation • mouvement de rotation autour d’un axe de  • mouvement le plus général de ’ par rapport à

  46. B A B’’ B’ z y’ y’ y’ z’ z’ z’ A’’ A’ O’ O’ O’ ’ ’ ’ x’ x’ x’  O y x mouvement de translation Le référentiel d’espace ’est en translation par rapport àun référentiel , si les bi points A et B de ’ , au cours de mouvement sont équipollents entre. Donc le vecteur AB est en constante dans 

  47. Les points situé sur cet axe commun à ’ et , noté OZ, ont une vitesse nulle. Un point A fixe dans’ décrit, par rapport à  , un cercle de centre H et de rayon HA, H étant la projection A sur l’axe de rotation mouvement de rotation autour d’un axe de 

  48. y’ z z’ ’ O’ A  x’ O y x • mouvement le plus général de ’ par rapport à (1)

  49. • mouvement le plus général de ’ par rapport à (2) [M] l’opérateur qui caractérise le mouvement de ’/ Dans , l’opérateur [M] se met sous la forme matricielle(3×3)

  50. mouvement le plus général de ’ par rapport à (3)

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