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suIenm:aTicéncMNucrUbFatu. CINEMATIQUE DU POINT MATERIEL. suIenm:aTic (Cinématique). suIenm:aTic KWCakarsikSaclnarbs;GgÁFatuTaMgLayedayminKitBIbuBVehtu EdlbgáeGaymanclnaTaMgenaHeT. La cinématique est l’étude des mouvements des corps indépendamment des causes qui les produisent.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
suienm atic ncmnucrubfatu

suIenm:aTicéncMNucrUbFatu

CINEMATIQUE DU POINT MATERIEL

suienm atic cin matique
suIenm:aTic(Cinématique)
  • suIenm:aTic KWCakarsikSaclnarbs;GgÁFatuTaMgLayedayminKitBIbuBVehtu

EdlbgáeGaymanclnaTaMgenaHeT.

  • La cinématique est l’étude des mouvements des corps indépendamment des causes qui les produisent.
titamgrbs cmnucrubfatuk glmhr position d un point dans l espace
TItaMgrbs;cMnucrUbFatukñúglMhr Position d’un point dans l’espace

kñúgtMruyTItaMgrbs;cMnucrUbFatu A enAxN³tRtUVv)ankMNt;edayvuicT½r

Dans un référentiel , laposition d’un point matériel M à l’instant t est définie par le vecteur r(t), appelé vecteur position.

slide4

TItaMgrbs;cMNucrUbFatukñúglMh

  • Position d’un point dans l’espace
    • kUrGredaenedkat= Oxyz
    • kUGredaensuILaMg c = Oz
    • kUGredaenb:UElp = Or
    • cm¶aycr nigbmøas;TI
    • smIkar):ar:aEmRténKnøg-
    • smIkarKnøg
    • Gab;suIsExSekag nigviFIKNnaGab;suIsExSekag
slide5

TItaMgrbs;cMNucrUbFatukñúglMh

  • Position d’un point dans l’espace
    • kUrGredaenedkat= Oxyz
    • kUGredaensuILaMg c = Oz
    • kUGredaenb:UElp = Or
    • smIkar):ar:aEmRt
    • smIkarKnøg
    • Gab;suIsExSekag cm¶aycr nigbmøas;TI
kurgredaenedkat oxyz coordonn cart siennes suite

ehAfa)asedkat

CavuicT½rÉktaelIG½kSOx, Oy, Oz

Edl

kUrGredaenedkat= Oxyz / Coordonné cartésiennes (suite)

kñúgRbB½n§kUrGredaenedkatTItaMgrbs;cMnucrUbFatu AenAxN³eBlmYykMNt;eday³

kurgredaenedkat oxyz coordonn cart siennes1
kUrGredaenedkat= Oxyz … Coordonné cartésiennes…

cUredATItaMgrbs;cMnucrUbFat A EdlmankUGredaenr (3,2,5)

Exemple1

kurgredaensuilamg o z coordonn es cylindrique suite

ehAfa )asénkUGredaensuILaMg(base locales des coordonées cylindriques)

CavuicT½rÉkata GUtUr:adüal (vecteur unitaire ortho radial)

CavuicT½rÉkata r:adüal (vecteur unitaire radial)

kUrGredaensuILaMg= OzCoordonnées cylindrique (suite)

kñúgRbB½n§kUrGredaensuILaMgTItaMgrbs;cMnucrUbFatu AenAxN³eBlmYykMNt;eday³

kurgredaensuilamg o z coordonn es cylindrique suite1
kUrGredaensuILaMg= OzCoordonnées cylindrique (suite)

Exemple 2

cUredATItaMgrbs;cMnucrUbFat A EdlmankUGredaenr (3,30o,5).

kurgredaenb uel or coordonn es polaire

P

y

u

u

x

O

kUrGredaenb:UEl= OrCoordonnées polaire

Pour z = 0, on note que les coordonnées cylindriques

s’identifient aux coordonnées polaires du plan xOy

kurgredaenb uel or coordonn es polaire suite

A

y

u

r

ur

x

O

vecteur unitaire radial

vecteur unitaire ortho radial

kUrGredaenb:UEl= OrCoordonnées polaire (suite)

En générale

  • r hAfakaMb:UEl (rayon polaire)
  • hAfamuMb:UEl (angle polaire)
kurgredaenes vr or coordonn es sph rique
kUrGredaenEs‘Vr = OrCoordonnées sphérique
  • A(r,,)  A(x,y,z)

A

r

  • A(x,y,z) A(r,, )

kurgredaenes vr or coordonn es sph rique suite
kUrGredaenEs‘Vr = OrCoordonnées sphérique (suite)

A

r

ehAfa )asénkUGredaenEs‘V

(base locales des

coordonées sphériques)

smikar ar aemrt rw smikarebl l quation param trique ou l quation horaire

Dans coordonnées cartésiennes:

  • Dans coordonnées polaire:
  • Dans coordonnées cylindrique:
smIkar):ar:aEmRt rW smIkareBl l’équation paramétrique oul’équation horaire
smikarkn g l quation de la courbure trajectoire

Dans coordonnées cartésiennes:

  • Dans coordonnées polaire:
  • Dans coordonnées cylindrique:
smIkarKnøg L’équation de la courbure trajectoire
gab suisexsekag abscisse curviligne
Gab;suIsExSekag / abscisse curviligne

A(t)

S(t)

(C)

trajectoire

(+)

O (t = 0)

karknnagab suisexsekag calculer abscisse curviligne

En utilisant coordonnées cartésiennes:

  • En utilisant coordonnées cylindrique:
  • En utilisant coordonnées polaire:
karKNnaGab;suIsExSekag ​/Calculer abscisse curviligne
vitesse d un point par rapport un r f rentiel
Vitesse d’un point par rapport à un référentiel 
  • Vitesse moyenne
    • Vitesse moyenne de parcours
    • Vitesse moyenne de déplacement
  • Vitesse instantanée (garndeur vectorielle)
    • Composantes cartésiennes
    • Composantes cylindriques
    • Composantespolaires
    • Composantes de Frenet
slide27

Vitesse moyenne

  • Vitesse moyenne de parcours

Par définition, la vitesse moyenne de parcours est:

Où S - le parcours du point pendant t = t2 – t1

slide28

Vitesse moyenne …

  • Vitesse moyenne de déplacement

Par définition, la vitesse moyenne de déplacement est:

slide30
Vitesse instantanée

La vitesse instantanée (ou vecteur vitesse instantanée) d’un point par rapport à un référentiel est égale à la dérivée sa position (ou vecteur-position) par rapport au temps calculée dans ce référentiel

slide31

Composantes cartésiennes

  • Vitesse instantanée …

Comme

, il vient :

slide32

Composantes cylindriques

  • Vitesse instantanée …

Le vecteur position du point A en coordonnées cylindriques s’exprime:

slide33

Composantespolaires

  • Vitesse instantanée …

Pour Z = 0 => dans coordonnées polaire :

slide34

Les composantes de Frenet sont relatives au trièdre défini en un point de la trajectoire (c) par les trois vecteurs unitaires suivantes:

    • tangent à la trajectoire
    • normal à la trajectoire , tel que:

vecteur unitaire bi- normale

  • Composantes de Frenet
  • Vitesse instantanée …
slide35

relation de Frenet

  • Vitesse instantanée …
  • Composantes de Frenet

Où S - représente l’abscisse curviligne sur (c) orienté

R- le rayon de courbure

acc l ration d un point par rapport un r f rentiel
Accélération d’un point par rapport àun référentiel
  • Définition
  • Composantes cartésiennes
  • Composantes polaire
  • Composantes polaire
  • Composantes Frenet
slide38
Définition

L’accélération d’un point A par rapport à unréférentiel

est le vecteur suivant

mouvement d un r f rentiel par rapport un r f rentiel

z

y’

z’

’

O’

x’

O

y

x

Mouvement d’un référentiel ’par rapport à un référentiel 
  • Nous appellerons :
  • - mouvement absolu, le mouvement de A par rapport à ;
  • - mouvement relatif, le mouvement de A par rapport à ’;
  • mouvement entraînement, le mouvement de ’ par
  • rapport à .
mouvement d un r f rentiel par rapport un r f rentiel1
Mouvement d’un référentiel ’par rapport à un référentiel 
  • mouvement de translation
  • mouvement de rotation autour d’un axe de 
  • mouvement le plus général de ’ par rapport à
mouvement de translation

B

A

B’’

B’

z

y’

y’

y’

z’

z’

z’

A’’

A’

O’

O’

O’

’

’

’

x’

x’

x’

O

y

x

mouvement de translation

Le référentiel d’espace ’est en translation par rapport àun référentiel , si les bi points A et B de ’ , au cours de mouvement sont équipollents entre. Donc le vecteur AB est en constante dans 

mouvement de rotation autour d un axe de

Les points situé sur cet axe commun à ’ et , noté OZ, ont une vitesse nulle. Un point A fixe dans’ décrit, par rapport à  , un cercle de centre H et de rayon HA, H étant la projection A sur l’axe de rotation

mouvement de rotation autour d’un axe de 
slide48

y’

z

z’

’

O’

A

x’

O

y

x

  • mouvement le plus général de ’ par rapport à (1)
slide49

  • mouvement le plus général de ’ par rapport à (2)

[M] l’opérateur qui caractérise le mouvement de ’/

Dans , l’opérateur [M] se met sous la forme matricielle(3×3)

slide53

mouvement le plus général de ’ par rapport à (6)

En introduisant le produit vectoriel d’un vecteur équivalent

slide55

mouvement le plus général de ’ par rapport à (8)

Pour bi- points A et B de ’ avec AB = Cte :

slide56

i) Cas le repère ’ est en rotation autour d’un axe dans

ii) Cas le repère ’ est en translation par rapport à 

  • mouvement le plus général de ’ par rapport à (9)
composition de mouvements
Composition de mouvements
  • Dérivé temporelle d’un vecteur dans  et ’
  • Loi de composition des vitesses
  • Loi de composition des accélérations
  • Loi de composition des vitesses
  • Loi de composition des vitesses angulaire