1 / 84

FIIFEI-11 Elektromagnetické vlny Optika - geometrická optika.

FIIFEI-11 Elektromagnetické vlny Optika - geometrická optika. http:// stein .upce.cz/msf ei 1 3 .html http://st e in.upce.cz/ fei /fIIfei_1 1 . pptl. Doc. Milo š Steinhart, UAFM UPCE EA 06 036, tel. 466 036 029 (026). Hlavní body. Úvod do optiky, vlastnosti světla

abner
Download Presentation

FIIFEI-11 Elektromagnetické vlny Optika - geometrická optika.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. FIIFEI-11 Elektromagnetické vlnyOptika - geometrická optika. http://stein.upce.cz/msfei13.html http://stein.upce.cz/fei/fIIfei_11.pptl Doc. Miloš Steinhart, UAFM UPCE EA 06 036, tel. 466 036 029 (026)

  2. Hlavní body • Úvod do optiky, vlastnosti světla • Vymezení geometrické optiky • Fermatův princip, optický systém • Reflexe a reflexní optika • Refrakce a refrakční optika, disperse • Optické přístroje

  3. Maxwellovy rovniceI • Základní elektromagnetické principy lze shrnout do čtyřech Maxwellových rovnic, které existují v několika verzích, a vztahu pro Lorentzovu sílu. • V případě časově neproměnných polí se rozpadají na dvě nezávislé dvojice popisující elektrické a magnetické pole. • Časově proměnná pole jsou spolu vázána a tvoří jedno elektromagnetické pole.

  4. Maxwellovy rovniceII

  5. Maxwellovy rovnice III • První rovnice je Gaussova věta, kterou známe z elektrostatiky, říká, že : • Existují zdroje elektrického pole – náboje. • Jsou-li náboje přítomny, začínají elektrické siločáry vkladných nábojích (nebo nekonečnu) a končív nábojích záporných(nebo nekonečnu). • Pole bodového náboje klesá jako1/r2.

  6. Maxwellovy rovnice IV • Druhá rovnice je Faradayův zákon elektromagnetickéindukce, který říká, že : • Elektrické pole může vznikat také časovou změnou pole magnetického. V tomto případě neníkonzervativní a jeho siločáry jsou uzavřené křivky. • Není-li přítomno časově proměnné magnetické pole, je elektrické pole konzervativní a existuje v něm skalárnípotenciál.

  7. Maxwellovy rovniceV • Třetí rovnice je Gaussova věta magnetismu, která říká, že : • Neexistují oddělené zdroje magnetického pole – magnetické monopóly. • Magnetické siločáry jsou uzavřenékřivky. • Pole proudového elementu klesá jako 1/r2.

  8. Maxwellovy rovniceVI • Čtvrtá rovnice je zobecněnýAmpérův zákon, který říká, že: • Magnetické pole je vytvářeno buď proudy nebo časovýmizměnamielektrickéhopole. • Magnetickésiločáry jsou uzavřenékřivky.

  9. Maxwellovy rovniceVII • Shrnutí: • V M. rovnicích a rovnici proLorentzovusílu je veškerá informace o elektromagnetismu. • Z těchto rovnic vyplývá mnoho zajímavých důsledků, z nichž některé byly předpověděny: • Existuje jednoelektro-magnetické pole. Pouze ve speciálním statickém případě není první dvojice rovnic propojena s druhou a elektrostatické a magnetostatické pole mohou být uvažována zvlášť. • Existujíelektromagnetické vlny.

  10. Rovinné elektromagnetické vlny • Důležitýmtypem řešení MRjsourovinnélineárně polarizované. Pohybují-li se ve směru +x, rychlostí c, mohou být pole popsána : E = Ey =E0sin(kx - t) B = Ez =B0sin(kx - t) • E a Bjsou ve fázi • vektory, , tvořípravotočivý systém • Mohou existovat s různou polarizací • vlnové číslo :k = 2/ • úhlová frekvence :  = 2/T = 2f • rychlost vlny : c = f = /k

  11. Přenos energie • Pro EMA vlny šířící se obecným směrem platí vektorová definice Poyntingova vektoru: • Pochopitelně je paralelní s . • (t) je energie proudící v určitém okamžiku. Obvykle nás ale zajímá intenzitazáření, což ječasovástředníhodnota<S>.

  12. Vytváření EMA vln • Protože měnící se elektrické pole vytváří pole magnetické a naopak, jsou-li jednou taková pole vytvořena, existujídálnezávisle a šíří se od svého zdroje rychlostísvětladoprostoru. • Můžeto být ilustrovánona jednoduchédipólové anténěa střídavémgenerátoru. • Rovinnévlny existují jen daleko (ve srovnání s vlnovou délkou) od antény, kde vymizí rychle klesající dipólové pole.

  13. Spektrum EMA vln I • Ukazuje se, že zdánlivě nesrovnatelné jevy, jako jsou radiové vlny, tepelné záření, viditelné světlo, ultrafialové záření, rentgenové záření, paprsky gama a záření kosmické jsou elektromagnetické vlny s různou vlnovoudélkou a energií.

  14. Spektrum EMA vln II • Velmirozdílnéjevy jsou způsobeny stejnými EMA vlnami, majícími ‘pouze’ jinou frekvenci: • Radiové vlny > 0.1 m • Mikrovlny 10-1 >  > 10-3 m • Infračervené záření 10-3 >  > 7 10-7 m • Viditelné záření 7 10-7 >  > 4 10-7 m • Ultrafialové záření 4 10-7 >  > 6 10-10 m • Rentgenové záření10-8 >  > 10-12 m • Gama a kosmické záření10-10 >  > 10-14 m

  15. Rozhlas aTV • Vevysílačije vlna určité nosné frekvence napřed modulována přenášeným signálem. Obvykle to bývá amplitudově AMnebo frekvenčněFM. Potom je zesílena a přes anténu vyslána do prostoru. • Přijímač musí mít anténu citlivou buď na elektrickounebo magnetickousložku vlny. • Jeho důležitou částí je ladícíobvod, v němž se vybírá správná frekvence přijímaných vln.

  16. EMA záření v látkách I • Řešení MAX může být obecně dosti složité. • V nevodivých látkách jsou řešením též elektromagnetické vlny, které se ale šíří menší rychlostí než ve vakuu • Poměr c/v se nazývá indexlomu.Téměř u všech dielektrik (vyjma feromagnetik) je r  1a platí Maxwellův zákon

  17. EMA záření v látkáchII plyn nexp vodík 1.00013 1.00013 vzduch 1.000294 1.000293 CO2 1.000482 1.000450 elthylén 1.000692 1.000699

  18. EMA záření v látkáchIII [nm] vodanexp 650 8.88 88 8.89 37 8.10 8 8.97 4 9.50 0.00126 1.32 0.000589 1.33

  19. Shrnutí vlastností EMA vln • Řešení Maxwellových rovnic bez proudů a nábojů vyhovuje obecnýmvlnovým rovnicím. • Ve vakuu se EMA vlny šíří rychlostí světla c = 3.108 m/s. Šíření v látkách je pomalejší a je určeno hodnotou permitivity při dané frekvenci. • Vektory ( ), , tvoří pravotočivý systém • Amplitudamagnetické indukce je c-krát menší než amplituda elektrické intenzity, ale energii nesou obě pole stejnou! • Pro elektromagnetické vlny platí princip superpozice.

  20. Typicky vlnové vlastnosti • Na EMA vlny lze aplikovat Huygensůvprincip(Christian 1629-1695): • Každý bod, kam vlny dospějí, se stává novým zdrojem kulových vln. • Nová vlna je superpozicí těchto kulových vln. • Rovinná vlna, v případě přímočarého šíření je obálkou kulových vln. • V případě překážek dochází k interferenci a difrakci.

  21. Dualismus vln a částic • Elektromagnetické vlny projevují řadu vlnových vlastností, ale s rostoucí frekvencí a tedy zkracující se vlnovou délkou se u nich výrazněji projevují vlastnosti částicové - korpuskulární. • Ukazuje se, že energie je kvantovaná a jeden foton nese energii danou Planckovým zákonem:

  22. Optika Původně se zabývala vlastnostmi a použitím světla. Nyní je mnohem obecnější

  23. Úvod do optiky I • Již od nepaměti si lidstvo klade otázku: Co je světlo? • První důležité objevy byly uskutečněny ve staré Číně a v Antice, cca před třemi tisíci lety. Nyní se naše znalosti dvojnásobí téměř každý rok. Ale nejhlubší poznání se mění pomalu a původní otázka zůstává nezodpovězená.

  24. Úvod do optiky II • Dlouhou dobu se věřilo tomu, že světlo je proud jakýchsi mikroskopickýchčástic. Tzv. korpuskulárníteorie, založená na této představě, byla podporována například Isaacem Newtonem (1642-1727). Tento genius ‘dovršil’ lidské poznání v několika oblastech (mechanika, gravitace…). • Přes obrovskou autoritu, kterou měl i po své smrti, se objevily experimenty, které jasně ilustrovaly vlnovévlastnostisvětla. • Zhruba před sto lety se zjistilo, že světlo je přecejen proud částic, ovšem velmi zvláštních, protože se nemohou zastavit a chovají se podle vlnového jízdního řádu.

  25. Úvod do optiky III • Existují dvě skupiny experimentů. Jedna podporuje teorii korpuskulární, druhá částicovou. Každá z nich podporuje jednu z těchto představ. • Problém, zda světlo jsou vlny nebo částice se ukázal hlubší, než se původně zdálo a zůstal nevyřešen. Protože světlo nejsou ani klasické vlny ani klasické částice. • Vlnové vlastnosti byly geniálně shrnuty Jamesem Clerkem Maxwellem (1831-1879). • Nyní v řadě aplikací postačuje považovat světlo za elektromagnetické vlny s vlnovou délkou 400 – 700 nm.

  26. Úvod do optiky IV • Přenos energie, podobně jako absorpce a emise se uskutečňují po jistých minimálníchkvantech – fotonech. Jsou točástice s celočíselným spinem, tzv. bosony, u nichž není omezení na počet částic ve stejném stavu – laser. • Nicméně pohyb světla přes optické elementy jako čočky, otvory a štěrbiny je řízenvlnovýmivlastnostmi světla.

  27. Úvod do optiky V • Ukazuje se, že dualismus vln a částic je základní vlastností mikrosvěta a přijmutí myšlenky, že mikroskopické objekty mohou být částice a „současně“ vlny, je základem kvantovémechaniky. Ta je zatím nejlepší teorií mikrosvěta, která byla do současnosti vybudována. Její pochopení bohužel vyžaduje značné úsilí, především proto, že je nutné se vzdát představ z normálního makrosvěta.

  28. Úvod do optiky VI • Díky dualismu vln a částic se značně rozšířila oblast zájmua působení optiky. V současné době se zabývá nejen viditelným světlem, ale obecně vlnami a to nejen elektromagnetickými, ale i částicovými. Významná část optiky se například zabývá zaostřováním typicky částicových objektů jako jsou elektrony nebo neutrony.

  29. Hranicegeometrické optiky I • Přestože je optika široká a složitá disciplína, pro mnoho praktických aplikací lze uvažovat první přiblížení – geometrickouoptiku. V ní lze jevy popisovat čistěgeometricky pomocí paprsků, které dědí určité vlastnosti vln: • přímočaré šíření • nezávislost • reciprocita • Geometrická optika přestává být dobrou teorií v okamžiku, kdy začnou hrát významnou roli částicové nebo vlnové vlastnosti světla.

  30. Hranicegeometrické optiky II • Typicky vlnovévlastnosti začínají hrát roli, když je velikost optických elementů srovnatelná s vlnovoudélkousvětla. Tato situace nastává vždy u radiových vln a mikrovln. V optice viditelného světla je jeho vlnový charakter limitním faktorem pro rozlišení optickýchpřístrojů. • Částicové vlastnosti elektromagnetických vln se projevují hlavně u vyššíchenergií. Viditelné světlo je bohužel právě na hranici.

  31. Hranice geometrické optiky III • Popis geometrickou optikou může být použit tam, kde lze vlnovou délku záření považovat za nulovou, rychlost za nekonečnou a energii za malou vzhledem k použitým materiálům (lze například zanedbat fotoelektrický jev) . • Tyto podmínky obvykle splňuje viditelnésvětlonízkýchintenzit.

  32. Základy geometrické optiky I • Prvním důležitým předpokladem je, že se světlo šíří ve formě paprsků. To jsou obecně křivky, podél nichž se šíří zářivá energie. V izotropních a homogenních materiálech jsou paprsky přímkami, které jsou kolmé k vlnoplochám. • V dané aproximaci mohou být tyto křivky studovány čistě geometricky. • Předměty principiálně emitují záření, které pozorujeme. Příčiny emise mohou být různé. V GO obvykle uvažujeme, že předměty ‘odrážejí’ dopadající záření.

  33. Základy geometrické optiky II • Je relativně snadné „stopovat paprsky“ (ray tracing), tedy sledovat jejich průchod optickým systémem a vlnoplochy a ostatní parametry zobrazení mohou být rekonstruovány dodatečně. • Paprsky se řídí zákonem reciprocity: prochází-li paprsek (jednoduchým) optickým systémem jedním směrem, může procházet přesně po stejné dráze i směrem opačným. To je jeden z důsledků Fermatovaprincipu.

  34. Fermatův princip I • Fermatův princip je vhodný základ pro vysvětlení jednoduchých, ale i těch nejsložitějších optických jevů. Říká: Světlo z bodu S do bodu P musí procházet po optické dráze, která je stacionární vůči variacím dráhy.

  35. Fermatův princip II • Vyplývá to z vlnových vlastností záření, kde lze ukázat, že vlny pohybující se po dráhách blízkýchskutečnému chodu paprsku, s ním musí být téměř ve fázi. • Často platí zjednodušená formulace, že skutečná dráha je ta, po níž putuje paprsek nejkratší dobu. • V homogenním a izotropním prostředí se jedná o nejkratšídráhu, což odpovídá přímočarému šíření světla.

  36. Ideální optický systém I • Optickým systémem se snažíme zaostřit všechny paprsky vycházející z určitého bodu S v předmětovém prostoru do jediného bodu P v prostoruobrazovém. • Je-li toho dosaženo, říkáme že zobrazení je pro body v těchto prostorech ostré neboli stigmatické. • Ideální optický systém by ostře zobrazoval určitou třírozměrnou podmnožinu předmětového prostoru do jisté třírozměrné oblasti prostoru obrazového. Vzhledem k reciprocitě jsou oba prostory záměnné.

  37. Ideální optický systém II • Vlastnosti reálného optického systému by se měly ideálnímu co nejvíce přibližovat. • Navíc by mělo být snadné určit chod paprsků a díky jednoduché parametrizaci by měla existovat jednoduchá rovnice popisující vztah předmětu a obrazu. • Optické systémy jsou založeny na odrazu (reflexi), lomu (refrakci) nebodifrakcizáření.

  38. Odraz světla I • K nalezení zákona odrazu na rovné ploše použijme Fermatův princip: • Bod S bude zdroj radiálně se šířících paprsků a bod P bodem pozorování. Protože oba body jsou ve stejném prostředí (homogenním a izotropním), musí být odražený paprsek nejkratší ze všech možných. Najdeme jej, pomocí triku, kdy si promítneme jeden z bodů za zrcadlo a využijeme shodnosti vzniklých trojúhelníků.

  39. Odraz světla II • Z jednoduché geometrie plyne, že úhel odrazu se rovná úhlu dopadu. V optice se podle konvence(obvykle) měří úhly od příslušných normál. • Zákon platí pro každý element plochy. • Je-li zrcadlící plocha konečné velikosti hladká, je reflexe spekulární a z bodu P vidíme ostrý obraz bodu S. Není-li plocha hladká je reflexe difúzní (papír, Měsíc). Tu nelze použít k zobrazování, zato však nese jistou informaci o struktuře povrchu.

  40. Reflexní optika I • Využití reflexe je jednou z možností konstrukce optických systémů. V tomto případě různé druhy zrcadel k vytváření obrazu jistého předmětu. • Obraz může být buď reálný, pokud jím přímo prochází paprsky nebo zdánlivý (virtuální), pokud pozorovatel pouze vidí paprsky přicházející od obrazu. • Využití reflexe má v současnosti velký význam v rentgenové a neutronové optice a astronomii.

  41. Reflexní optika II • Optické elementy obvykle umisťujeme vůči optické osu tak, že je tato osou jeho symetrie. • Místo, kde elementem optická osa ‘prochází’, se nazývá optický střed. (Pozor na satelitní antény!) • Dopadnou-li na ideální zrcadlo paprsky rovnoběžné s optickou osou, tedy předmět je v nekonečnu, je obrazem jediný bodohnisko. • Je-li zrcadloduté neboli konkávní, je ohnisko reálné a paprsky jím skutečně prochází. • Je-li zrcadlo vypuklé neboli konvexní, je ohnisko virtuální a paprsky z něj zdánlivě vychází.

  42. Reflexní optika III • Optické vlastnosti ideálního zrcadla lze tedy popsat jedinýmparametremohniskovouvzdáleností f, tedy vzdáleností ohniska od optického středu podél optické osy. • Ideální zrcadlo by mělo být parabolické, tedy mít tvar rotačního paraboloidu.

  43. Reflexní optika IV • V současné době je principiálně možné vyrobit parabolická zrcadla a pro speciální aplikace se to skutečně dělá. Vyrobit příslušný tvar s potřebnou přesností, která musí být minimálně srovnatelná s vlnovou délkou světla, je ovšem velice obtížné a drahé. Ve většině případů se proto používají snáze vyrobitelnější a tedy i podstatně levnější zrcadla sférická (kulová). Ta mají ovšem principiálně – sférickou vadu a jsou použitelná pouze pro paraxiální paprsky, což jsou paprsky v těsné blízkosti optické osy.

  44. Reflexní optika V • Vzdálenosti předmětová, obrazová a ohnisková: do,di, a f musí vyhovovatzrcadlové zobrazovací rovnici: 1/do + 1/di = 1/f • Tu lze jednoduše odvodit z geometrie. • Stejná rovnice platí i pro konvexní zrcadla, ale jejich ohnisková vzdálenost je záporná.

  45. Reflexní optika VI • Dalším parametrem zobrazení je příčné zvětšení, které definujeme: m = hi/h0 = - di/do • V současné době se vyvíjí řada optických systémů, založených na reflexi: hvězdářské dalekohledy, rentgenová a neutronová optika a optická vlákna, založená na totálním odrazu na jednoduché nebo mnohonásobné vrstvě. V daných oblastech je použití čoček neefektivní nebo dokonce nemožné.

  46. Refrakce I • Další důležitý základní optický jev je lom záření neboli refrakce. K lomu dochází, prochází-li paprsky rozhraním z jedné fáze do druhé a tyto fáze se liší optickou hustotou. Refrakce je vždy doprovázena reflexí. • Čím je materiáloptickyhustší, tím je v něm menšírychlost šíření světla. • Optickou hustotu charakterizujeme absolutním indexem lomu: n = c/v, kde c je rychlost světla ve vakuu a v rychlost světla v příslušné látce (fázi). • Vzpomeňte si na Maxwellův zákon :

  47. Refrakce II • Pro odvození zákona lomu můžeme opět použít Fermatova principu. • Nalezení paprsku, který doputuje nejrychleji z bodu S do P, je podobný problém, jako hledání časově nejkratší cesty při zachraňování tonoucího člověka, vezmeme-li v úvahu, že běžíme rychleji než plaveme.

  48. Refrakce III • Použijeme obecnější formulace Fermatova principu, která říká, že správný paprsek je stacionární. Jinými slovy to znamená, že doba letu sousedního velice blízkého paprsku bude přibližně stejná. • Ať je bod S v prostředí, kde se paprsek šíří rychlostí v1 = c/n1 a bod P v prostředí, kde se šíří rychlostí v2 = c/n2.

  49. Refrakce IV S E φ1 n1 C X n2 F EC/v1 = XF/v2 XCsinφ1/v1 = XCsinφ2 /v2 n1 sinφ1 = n2 sinφ2 φ2 P

  50. Refrakce V • Budiž SCPhledaný paprsek, který putuje nejkratší dobu a SXP nějaký blízký sousední paprsek. Má-li být doba jeho letu stejná, musí dobu, kterou ztratil v jednom prostředí, nahnat v prostředí druhém: EC/v1 = XF/v2 • Použijeme: EC = XCsin1 and XF = XCsin2a dosadíme za rychlosti v1 a v2.. Dostaneme Snellůvzákon: n1sin1 = n2sin2

More Related