sistem koordinat n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
SISTEM KOORDINAT PowerPoint Presentation
Download Presentation
SISTEM KOORDINAT

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 44

SISTEM KOORDINAT - PowerPoint PPT Presentation


  • 260 Views
  • Uploaded on

SISTEM KOORDINAT. KOORDINAT CARTESIUS. Terdapat dua garis riil , yaitu garis mendatar dan lainnya tegak , dimana keduanya saling berpotongan pada titik-titik nol dari kedua garis tersebut . Dua garis itu dinamakan sumbu-sumbu koordinat .

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'SISTEM KOORDINAT' - abel-herman


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
koordinat cartesius
KOORDINAT CARTESIUS
  • Terdapatduagarisriil, yaitugarismendatardanlainnyategak, dimanakeduanyasalingberpotonganpadatitik-titiknoldarikeduagaristersebut.
  • Duagarisitudinamakansumbu-sumbukoordinat.
  • Garis yang mendatardinamakansumbu x dangaris yang tegakdinamakansumbu y.
  • Setengahbagianpositifdarisumbu x adalahkekanandansetengahbagianpositifdarisumbu y adalahkeatas.
slide3

Padagambartitik P dapatdinyatakandengansepasangbilangan, yang dinamakankoordinat-koordinatCartesiusnya.

Apabilagarismendatardantegak yang melalui P masing- masingmemotongsumbu x dansumbu y di a dan b maka P mempunyaikoordinat (a,b).

Kita sebut (a,b) suatupasanganterurutbilangan-bilangankarenaakanberbedajikaurutannyadibalik.

Dimanabilangan a adalahkoordinat x (absis) sedangkanbilangan b adalahkoordinat y (ordinat).

rumus jarak
RUMUS JARAK
  • Denganmenggunakankoordinat, kitadapatmemperkenalkansebuahrumussederhanauntukjarakantaraduatitikpadabidang. Inididasarkanpadateoremaphytagoras, yang menyatakanjika a dan b merupakanukurandua kali suatusegitigasiku-sikudan c merupakanukuransisimiringnyamaka

a2 + b2 = c2

penjelasan gambar
PenjelasanGambar
  • Sebaliknya, hubunganantaratigasisisegitigainihanyaberlakuuntuksegitigasiku-siku.
  • Duatitik P dan Q, masing-masingdengankoordinat-koordinat (x1, y1) dan (x2, y2), bersamadengan R titikdengankoordinat (x2, y1) P dan Q adalahtitik-titiksudutsebuahsegitigasiku-siku.
  • Panjang PR dan RQ masing-masing | x2 – x1 | dan |y2 – y1|, BilamanateoremaPhytagorasditerapkandandiambilakarkuadratutamadarikeduaruasmakadiperoleh d (P,Q) jarak (takberarah) antara P dan Q.

d (P, Q) =

  • Inidisebutrumusjarak
contoh 1
CONTOH 1.

Carilahjarakantara

a. P (-2, 3) dan Q (4, -1)

b. P (√2, √3) dan Q (π, π)

Penyelesaian

  • d (P, Q) =
  • d(P, Q) =
slide9

Rumustetapberlakuwalaupunduatitiktersebutterletakpadagarismendatarataugaristegak yang sama. Jadi, jarakantara P (-2, 2) dan Q (6, 2) adalah

= = 8

rumus lingkaran
RUMUS LINGKARAN
  • Lingkaranadalahhimpunantitik-titik yang terletakpadasuatujaraktetap (jari-jari) darisuatutitiktetap (pusat).
  • Misalnya, lingkarandenganjari-jari 3 berpusatdi (-1, 2).
  • Andaikan (x, y) menyatakantitiksebarangpadalingkaranini, Menurutrumusjarak

= 3

slide12

Bilamanakeduaruasdikuadratkan, kitaperoleh

(x + 1)2 + (y – 2)2 = 9

yang disebutpersamaandarilingkaranini.

  • Secaralebihumum, lingkaranberjari-jari r danpusat (h, k) mempunyaipersamaan

(x – h)2 + (y – k)2 = r2

Inidisebutpersamaanbakusebuahlingkaran

contoh 2
Contoh 2

Carilahpersamaanlingkaranberjari-jari 5 danpusat (1, -5). Car jugakoordinat-koordinat y dariduatitikpadalingkaraninidengankoordinat x adalah 2.

Penyelesaian. Persamaan yang diinginkanadalah

(x ­- 1)2 + (y + 5)2 = 25

Kita masukkan x = 2 dalampersamaandanselesaikanuntuk y.

(2 - 1)2 + (y + 5)2 = 25

(y +5)2 = 24

y + 5 = ± √24

y = - 5 ± √24 = - 5 ± 2 √6

rumus titik tengah
RUMUS TITIK TENGAH
  • Adaduatitik P (x1, y1) dan Q (x2, y2) dimana x1 ≤ x2,
slide16

Iniberartibahwatitik (x1 + x2) / 2 beradaditengah-tengahantara x1dan x2padasumbu x, dengandemikiantitiktengah M daripotongangaris PQ memilikiabsis (x1 + x2) / 2 danbegitu pula sebaliknya (y1 + y2) / 2 adalahmerupakankoordinatdari M juga, makadiperolehpersamaan :

contoh 3
Contoh 3

Tentukanpersamaanlingkaran yang mempunyaipotongangarisdari (1, 3) ke (7, 11) sebagaigaristengahnya.

Penyelesaian.Pusatlingkaranterletakditengah – tengahgaristengahnyasehinggatitikpusatmempunyaikoordinat

(1 + 7) / 2 = 4 dan (3+11) / 2 = 7.

Makadiperolehrumuspanjanggaristengah :

[(7 – 1)2 + (11 – 3)2]1/2 = [36 + 64] ½ = 10

Berartijari-jarilingkarannyaadalah 5, jadipersamaanlingkaran :

(x – 4)2 + (y – 7)2 = 25

garis lurus kemiringan garis
Garislurus – kemiringangaris
  • Umumnyagambarberikutuntuksebuahgaris yang melalui A (x1, y1) dan B (x2, y2) dengan x1 ≠ x2 , kemiringanmdarigarisitudidefinisikanoleh:

Yang pentingadalahbahwakoordinat-koordinat yang dikurangkandalamurutansamadipembilangdanpenyebutnya.

bentuk kemiringan titik
BENTUK KEMIRINGAN TITIK
  • Ambillahsembarangtitikpadagarismisalnyatitikdengankoordinat (x, y). Jikakitagunakantitikinidantitik (3, 2) untukmengukurkemiringannya, pastidiperoleh 2/5 yaitu :
slide20

Garis yang melaluititik (tetap) (x1, y1) dengankemiringanmmempunyaipersamaan :

y – y1 = m (x – x1)

  • Inidinamakankemiringantitikdansebuahgaris.
contoh 4
Contoh 4

Caripersamaangaris yang melalui (- 4, 2) dan (6,-1)

Penyelesaian.

Kemiringanmadalah (- 1 - 2) / (6 + 4) = - 3/10. Sehingga, denganmenggunakan (-4,2) sebagaititiktetap, makadidapatkanpersamaan :

bentuk kemiringan perpotongan intersep
BENTUK KEMIRINGAN PERPOTONGAN (intersep)
  • Persamaansuatugarisdapatdinyatakanbermacam-macambentuk. Semisaldiberikan slope m untuksuatugarisdan b perpotongansumbu y di (0, b). Denganmemilih (0, b) sebagai (x1, y1) danmenerapkanbentukkemiringantitikmakadiperoleh :

y – b = m (x – 0) atauy = mx + b

  • Yang disebutbentukkemiringanperpotongan/intersep.
slide23

Misal, lihatpersamaan ;

3x – 2y + 4 = 0

2y = 3x + 4 y = (3/2)x + 2

iniadalahpersamaangarisdengankemiringan 3/2 danintersep y = 2.

persamaan garis vertikal
PERSAMAAN GARIS VERTIKAL
  • Persamaangaristegakbisadituliskan :

x = k

dimana k adalahsuatukonstanta. Patutdicatatbahwapersamaansuatugarisdapatjugadituliskan y = k.

bentuk ax by c 0
BENTUK Ax + By +C = 0

Misal :

1. y – 2 = - 4 (x + 2) denganmemindahkansemuanyakeruaskiri

4x + y + 6 = 0

2. y = 5x – 3

-5x + y + 3 = 0

3. x = 5

x + 0y + - 5 = 0

  • Semuanyaberbentuk :

Ax + By + C = 0, AdanBkeduanyatidak 0

contoh
contoh

CarilahpersamaantiapgarisdalambentukAx + By + C = 0

  • Melalui (2, 3) dengankemiringan 4.

Jawab :

2x + 3y + 4 = 0

  • Melalui (3, - 4) dengankemiringan – 2.

Jawab :

3x – 4y – 2 = 0

  • Denganintersep = 4 dankemiringan – 2.

Jawab :

-4 x + y – 2 = 0

garis garis sejajar
GARIS – GARIS SEJAJAR
  • Jikaduagarismempunyaikemiringansama, makakeduanyasejajar. Jadi, y = 2x + 2 dan y = 2x + 5 merupakangarissejajar ; keduanyamemilikikemiringan 2. Garis yang keduaadalah 3 satuandiatas yang pertamauntuksetiapnilai x.
contoh1
contoh

Carilahpersamaangaris yang melalui (6,8), yang sejajardengangaris yang mempunyaipersamaan 3x – 5y = 11

Penyelesaian.

3x – 5y = 11 untuk y kitaperoleh:

didapatkemiringangarisadalah 3/5, jadipersamaangaris yang diinginkanyaitu :

atau, samadengan 3x – 5 y + 22 = 0

garis garis tegak lurus
GARIS – GARIS TEGAK LURUS
  • Syaratkemiringansederhana yang mencirikantegaklurusialahduagaristakvertikalsalingtegaklurusjikadanhanyajikakemiringankeduanyasalingberkebalikannegatif.AndaikanP1 (x1, y1) suatutitikpada l1danP2 (x2, y2) titikpadal2 . MenurutTeorema Pythagoras dankebalikannyaP1 OP2merupakansudutsiku-sikujika

[d (P1 , O)]2 + [d (P2, O)]2 = [d (P1, P2)]2

  • Setelahpenguraiandanpenyederhanaan, persamaannyamenjadi 2x1 x2 + 2y1 y2 = 0 atau
  • Jadiy1 / x1adalahkemiringandaril1, sedangkany2 / x2adalahkemiringandaril2.
contoh2
contoh

Carilahpersamaangaris yang melaluititikpotonggaris-garisdenganpersamaan 3x + 4y = 8 dan 6x – 10y = 7, yang tegaklurusdengangaris yang pertama

Penyelesaian.Untukmencarititikpotongduagarisini, persamaan yang pertamadikalikan – 2 danhasilnyaditambahkanpadapersamaan yang kedua.

-6x - 8y = -16

6x – 10y = 7

- 18 y = -9

y = 1/2

slide33

Denganmensubstitusikan y = ½ akandihasilkan x = 2. Titikpotongnyaadalah (2, ½). Bilamanapersamaanpertamadiselesaikanuntuk y, diperoleh y = -3/4x + 2. Garistegaklurusnyamempunyaikemiringan 4/3 jadididapatpersamaan

y – ½ = 4/3 (x – 2)

grafik persamaan
GrafikPersamaan
  • Grafikpersamaandalam x + y terdiriatastitik-titkdibidang yang koordinat-koordinatnya (x, y) nyamemenuhipersamaanartinyamembuatnyasuatupersamaan yang benar
contoh3
contoh

Gambargrafikpersamaan y = x2 – 3

slide36

Jikakoordinatdilipatsepanjangsumbu y, keduacabangakanberimpit. Misalnya (3, 6) dengan (-3 , 6), (2, 1) dengan (-2, 1) dansecaralebihumum, (x, y) berimpitdengan (-x, y). (lihatGambar 3) dimanakeduagrafikitusimetristerhadapsumbu y.

slide37

Grafikdarisuatupersamaanadalah :

1. Simetristerhadapsumbu y bilapenggantian x dengan –x memberuikanpersamaan yang setara (sebagaicontoh y = x2).

2. Simetristerhadapsumbu x bilapenggantian y dengan –y memberikanpersamaan yang setara (sebagaicontoh y = 1 + y2).

3. Simetristerhadaptitikasalbilapenggantian x dengan –x dan y dengan –y memberikanpersamaan yang setara (y = x3merupakancontoh yang baguskarena y = (-x)3setaradengan y = x3).

contoh4
contoh

Sketsakangrafikdari y = x3

Penyelesaian.Simetriterhadaptitikasalsehinggahanyaperlumemperoleh total nilaiuntuk x yang taknegatif.

intersep
intersep
  • Titik-titikpadagrafiksuatupersamaanmemotongkeduasumbukoordinat

y = 0 bila x = - 2, 1, 3

bilangan = - 2, 1 dan 3 disebutintersep x.

x = 0 bila y = 6

sehingga 6 disebutintersep y.

contoh5
contoh

Sketsakangrafikdari y2 – x + y – 6 = 0, denganmemperlihatkansemuaintersepdenganjelas.

Penyelesaian. y = 0 dalampersamaanmakadiperoleh x = - 6, sehinggaintersep x = - 6.

Denganmeletakkan x = 0 makadiperoleh y2 + y – 6 = 0, atau (y + 3) (y – 2) = 0 ; jadiintersep y adalah – 3 dan 2.

slide42

Jikasuatupersamaanberbentuk : y = ax2 + bx + c atau x = ay2 + by + c dengan a ≠ 0, grafiknyaakanselaluberupa parabola.

Grafikterbukakeatasataukebawahjika a > 0 atau a < 0

Grafikterbukakekananataukekirijika a > o atau a < 0

contoh6
contoh

Carititik-titikperpotongangaris y = -2x + 2 dan parabola y = 2x2 – 4x – 2 dansketsakankeduagrafiktersebutpadabidangkoordinat yang sama.

Penyelesaian. – 2 x + 2 = 2x2 – 4x – 2

0 = 2x2 – 2x – 4

0 = 2 (x – 2) (x + 1)

x = -1 ; x = 2

Melaluisubstitusi, ditemukannilai y adalah 4 dan – 2, karenaitutitik-titikperpotongannyaadalah (-1, 4) dan (2, -2).