Δυνάμεις: ασκήσεις στατικής

1. Δυνάμεις: ασκήσεις στατικής Διάγραμμα ελεύθερου σώματος — Δυναμοπολύγωνο

2. Ένας σπάγκος συνδέεται με ένα βιβλίο και τραβιέται ελαφρά όπως δείχνεται δεξιά. Το βιβλίο παραμένει σε επαφή με το τραπέζι και δεν κινείται. α. Σχεδίασε ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το βιβλίο. Να ονομάσεις κάθε μια από τις ασκούμενες δυνάμεις όπως διδαχθήκατε στο μάθημα για τις δυνάμεις. Νήμα Κάθετη αντίδραση Βάρος

3. β. Πώς συγκρίνονται οι δυνάμεις που ασκούνται στο βιβλίο με τις δυνάμεις που ασκούνται στο βιβλίο όταν δεν έχουμε το νήμα; Καταγράψτε όσες δυνάμεις παραμένουν οι ίδιες ( δηλ. ίδιος τύπος δυνάμεων, ίδια διεύθυνση, ίδιο μέτρο) και στις δύο περιπτώσεις. Κάνε ένα διαφορετικό κατάλογο για τις δυνάμεις που μεταβάλλονται όταν τραβάμε το νήμα. Νήμα Κάθετη αντίδραση Κάθετη αντίδραση Βάρος Βάρος

4. Διάγραμμα ελεύθερου σώματος Νήμα Βιβλίο Τραπέζι Κάθετη αντίδραση Τριβή Η συνισταμένη των δυνάμεων είναι ίση με μηδέν οπότε οι τέσσερις δυνάμεις θα δημιουργούν ένα ΚΛΕΙΣΤΟ δυναμοπολύγωνο: Βάρος

5. α. Να σκεφτείς την ακόλουθη δήλωση που έκανε ένας φοιτητής για το βιβλίο που βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας στο επίπεδο τραπέζι: ”Οι δύο δυνάμεις που ασκούνται στο βιβλίο είναι η κατακόρυφη δύναμη που ασκείται προς τα πάνω και το βάρος που ασκείται προς τα κάτω. Οι δύο αυτές δυνάμεις είναι ίσες και αντίθετες. Με βάση τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα είναι ζεύγος δράσης – αντίδρασης, έτσι η κατακόρυφη δύναμη του επιπέδου είναι πάντοτε ίση με το βάρος του βιβλίου.” Συμφωνείς με τον φοιτητή αυτό; Εξήγησε γιατί συμφωνείς και γιατί διαφωνείς. Εφ’ όσον οι δυνάμεις ασκούνται στο ίδιο σώμα αποκλείεται να είναι ζεύγος δράσης – αντίδρασης.

6. β. Να σκεφτείς το βιβλίο πάνω σε ένα επίπεδο τραπέζι που πιέζεται ίσια κάτω από το χέρι. Στο χώρο πιο κάτω, σχεδίασε ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το βιβλίο. Να ονομάσεις τις δυνάμεις όπως έκανες και στο μάθημα των δυνάμεων. Κάθετη αντίδραση Βάρος Δύναμη του χεριού

7. Πώς συγκρίνονται οι δυνάμεις που ασκούνται στο βιβλίο σ’ αυτήν την περίπτωση με τις δυνάμεις που ασκούνται στο βιβλίο όταν δεν σπρώχνει το χέρι; Κατάγραψε όποιες δυνάμεις είναι οι ίδιες (δηλ. ίδιος τύπος δύναμης, ίδια κατεύθυνση, ίδιο μέτρο) και στις δύο περιπτώσεις. Κάνε ένα διαφορετικό κατάλογο δυνάμεων που μεταβάλλονται (ή τουλάχιστον δεν είναι παρούσες) όταν το χέρι πιέζει προς τα κάτω το βιβλίο. Κάθετη αντίδραση Κάθετη αντίδραση Τώρα η κάθετηαντίδραση είναι ίση με το βάρος Βάρος Βάρος Δύναμη του χεριού

8. Είναι το μέτρο του βάρους ίσο με το μέτρο της κατακόρυφης δύναμης που ασκεί το τραπέζι στο βιβλίο; Πώς μπορείς να το πεις; Η κατακόρυφηδύναμη είναιίση με το βάροςόταν δεν ασκείδύναμη το χέρι Κάθετη αντίδραση Κάθετη αντίδραση Βάρος Βάρος Δύναμη του χεριού

10. Μια αλυσίδα κρέμεται από ένα σκοινί όπως δείχνεται δεξιά. Η αλυσίδα αποτελείται από τέσσερις όμοιους κρίκους και δεν κινείται. α. Στους χώρους που διατίθενται πιο κάτω, σχεδίασε ένα διά-γραμμα ελεύθερου σώματος για κάθε ένα από τους τέσσερις κρί-κους. Να βάλεις ετικέτα σε κάθε δύναμη . Δύναμηαπό 3 Δύναμηαπό 1 Δύναμηαπό 2 Δύναμη σκοινιού Βάρος Δύναμηαπό 3 Βάρος Δύναμηαπό 4 Δύναμηαπό 2 Βάρος Βάρος

11. β. Να προσδιορίσεις όλα τα ζεύγη δυνάμεων του τρίτου νόμου του Νεύτωνα (δράση – αντίδραση) στα διαγράμματα σου με το να τοποθετήσεις ένα ή περισσότερα μικρά “X” πάνω σε κάθε μέλος του ζεύγους (δηλ. σημείωσε κάθε μέλος του πρώτου ζεύγους με , κάθε μέλος του δεύτερου ζεύγους με  , κτλ.) Χ ΧΧ Δύναμηαπό 3 Δύναμηαπό 1 Δύναμηαπό 2 Χ Χ Δύναμη σκοινιού Χ Χ Χ Χ Βάρος Δύναμηαπό 3 Βάρος Δύναμηαπό 4 Χ ΧΧ Δύναμηαπό 2 Βάρος Βάρος

12. γ. Ταξινόμησε, από το μεγαλύτερο στο μικρότερα τα μέτρα όλων των δυνάμεων στα διαγράμματα σου. Εξήγησε τη λογική σου, στην οποία να συμπεριλάβεις το πώς χρησιμοποίησες τον δεύτερο και τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Χ ΧΧ Δύναμηαπό 3 Δύναμηαπό 1 Δύναμηαπό 2 Χ Χ Δύναμη σκοινιού Χ Χ Χ Χ Βάρος Δύναμηαπό 3 Δύναμηαπό 4 Βάρος Χ ΧΧ Δύναμηαπό 2 Βάρος Βάρος Από 2ο νόμο το βάρος 4 = δύναμη από 3 Από 3ο νόμο το δύναμη από 4 στο 3= δύναμη από 3 στο 4

13. γ. Ταξινόμησε, από το μεγαλύτερο στο μικρότερα τα μέτρα όλων των δυνάμεων στα διαγράμματα σου. Εξήγησε τη λογική σου, στην οποία να συμπεριλάβεις το πώς χρησιμοποίησες τον δεύτερο και τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Χ ΧΧ Δύναμηαπό 3 Δύναμηαπό 1 Δύναμηαπό 2 Χ Χ Δύναμη σκοινιού Χ Χ Χ Χ Βάρος Δύναμηαπό 3 Δύναμηαπό 4 Βάρος Χ ΧΧ Δύναμηαπό 2 Βάρος Βάρος Από 2ο νόμο το βάρος 3+ δύναμη από 4=Δύναμη από 2 Από 3ο νόμο το δύναμη από 2 στο 3 = δύναμη από 3 στο 2

14. γ. Ταξινόμησε, από το μεγαλύτερο στο μικρότερα τα μέτρα όλων των δυνάμεων στα διαγράμματα σου. Εξήγησε τη λογική σου, στην οποία να συμπεριλάβεις το πώς χρησιμοποίησες τον δεύτερο και τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Χ ΧΧ Δύναμηαπό 3 Δύναμηαπό 1 Δύναμηαπό 2 Χ Χ Δύναμη σκοινιού Χ Χ Χ Χ Βάρος Δύναμηαπό 3 Δύναμηαπό 4 Βάρος Χ ΧΧ Δύναμηαπό 2 Βάρος Βάρος Από 2ο νόμο το βάρος 2+ δύναμη από 3=Δύναμη από 1 Από 3ο νόμο το δύναμη από 1 στο 2 = δύναμη από 2 στο 1

15. γ. Ταξινόμησε, από το μεγαλύτερο στο μικρότερα τα μέτρα όλων των δυνάμεων στα διαγράμματα σου. Εξήγησε τη λογική σου, στην οποία να συμπεριλάβεις το πώς χρησιμοποίησες τον δεύτερο και τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Χ ΧΧ Δύναμηαπό 3 Δύναμηαπό 1 Δύναμηαπό 2 Χ Χ Δύναμη σκοινιού Χ Χ Χ Χ Βάρος Δύναμηαπό 3 Δύναμηαπό 4 Βάρος Χ ΧΧ Δύναμηαπό 2 Βάρος Βάρος Από 2ο νόμο το βάρος 1+ δύναμη από 2=Δύναμη σκοινιού Από 3ο νόμο το δύναμη από 2 στο 1 = δύναμη από 1 στο 2

16. Δύναμη σκοινιού> Δύναμη 2 στο 1=δύναμη 1 στο 2> δύναμη 3 στο 2 = δύναμη 2 στο 3 > δύναμη 4 στο 2= δύναμη 3 στο 4 = Βάρος Χ ΧΧ Δύναμηαπό 3 Δύναμηαπό 1 Δύναμηαπό 2 Χ Χ Δύναμη σκοινιού Χ Χ Χ Χ Βάρος Δύναμηαπό 3 Δύναμηαπό 4 Βάρος Χ ΧΧ Δύναμηαπό 2 Βάρος Βάρος Από 2ο νόμο το βάρος 1+ δύναμη από 2=Δύναμη σκοινιού Από 3ο νόμο το δύναμη από 2 στο 1 = δύναμη από 1 στο 2

17. 4. Έστω ότι Σ12 αντιπροσωπεύει το σύστημα που αποτελείται από τους κρίκους 1 και 2 της αλυσίδας του προβλήματος 3 (δηλ. να θεωρήσεις του κρίκους 1 και 2 ως ένα αντικείμενο). α. Σχεδίασε και βάλε ετικέτες στο διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το σύστημα Σ12 Δύναμη σκοινιού Δύναμηαπό 3 Βάρος

18. β. Να συγκρίνεις τις δυνάμεις που εμφανίζονται στο διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το σύστημα Σ12 με αυτές που εμφανίζονται στα διαγράμματα σου για τους κρίκους 1 και 2 στο πρόβλημα 3. Δύναμη σκοινιού Η δύναμη από 3 είναι ίδιαμε τη δύναμη που ασκείταιστο 2 Η δύναμη του σκοινιού είναιίδια. Το βάρος είναι ίσο με τοάθροισμα των βαρών 1 + 2 Δύναμηαπό 3 Βάρος Για κάθε μια από τις δυνάμεις που εμφανίζονται στο διάγραμμα σου για το σύστημα Σ12, να καταγράψεις την αντίστοιχη δύναμη (ή δυνάμεις) που εμφανίζονται στα διαγράμματα σου για τους κρίκους 1 και 2.

19. β. Να συγκρίνεις τις δυνάμεις που εμφανίζονται στο διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το σύστημα Σ12 με αυτές που εμφανίζονται στα διαγράμματα σου για τους κρίκους 1 και 2 στο πρόβλημα 3. Δύναμη σκοινιού Η δύναμη από 1 στο 2και η δύναμη που ασκείταιαπό το 2 στο 1δεν εμφανίζονται Είναι ζεύγος δράσης – αντίδρασηςοπότε είναι εσωτερικές Δύναμηαπό 3 Βάρος Υπάρχουν κάποιες δυνάμεις στα διαγράμματα σου για τους κρίκους 1 και 2που δεν κατάγραψες1 Αν ναι, ποιο είναι το κοινό χαρακτηριστικό αυτών των δυνάμεων που δεν έχουν οι άλλες;

20. γ Έστω ότι με Γ αναπαριστάνεται το σύστημα που αποτελείται από ολόκληρη την αλυσίδα. Σχεδίασε ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος και βάλε ετικέτες για το Γ. Να είσαι σίγουρος ότι το διάγραμμα σου είναι συνεπές με τη λογική που χρησιμοποίησες στο μέρος β. Σύστημα αλυσίδας Δύναμη σκοινιού Τώρα έχουμε το βάρος τηςαλυσίδας = 4 φορές το βάροςενός κρίκου. Η δύναμη του σκοινιούστην αλυσίδα είναι όπως και προηγουμένως Βάρος

21. Διάγραμμα ελεύθερου σώματος Το δυναμοπολύγωνο δείχνει πόσο μεγάλα πρέπει να σχεδιάσω τα διανύσματα Κάθετη αντίδραση Τριβή Βάρος Δύναμη χεριού

22. Ζεύγη Δράσης - Αντίδρασης Αυτά θα πρέπει να εμφανίζονται σε διαφορετικά σώματα Στο κεκλιμένο: Τριβή κύβου πάνω στο κεκλιμένο Χ Κάθετη αντίδραση Χ Χ Χ Χ Χ Τριβή Δύναμη με την οποία πιέζεται το κεκλιμένο από τον κύβο Βάρος Δύναμη χεριού

23. Ζεύγη Δράσης - Αντίδρασης Αυτά θα πρέπει να εμφανίζονται σε διαφορετικά σώματα Στο χέρι Κάθετη αντίδραση Τριβή Χ Βάρος Χ Δύναμη χεριού

24. Κάθετη αντίδραση Κάθετη αντίδραση Τριβή Βάρος Δύναμη χεριού Τριβή

25. Από τα δυναμοπολύγωνα βλέπουμε ότι στη δεύτερη περίπτωση η τριβή είναι μικρότερη Τριβή Κάθετη αντίδραση Κάθετη αντίδραση Το μέτρο της τριβής στην περίπτωση δεξιά είναι μικρότερο: Τριβή

26. Από τα δυναμοπολύγωνα βλέπουμε ότι στη δεύτερη περίπτωση η τριβή είναι μικρότερη Τριβή Κάθετη αντίδραση Κάθετη αντίδραση Η τριβή είναι αντίθετη με την ΠΡΟΒΟΛΗ των δυνάμεων στο κεκλιμένο επίπεδο Τριβή

27. Βιβλίο στον τοίχο Τριβή Κάθετη αντίδραση τοίχου Δύναμη χεριού Κλειστό δυναμοπολύγωνο Βάρος

28. Βιβλίο στον τοίχο Στον τοίχο ΧΧ Τριβή προς τα κάτω Χ Τριβή Κάθετη αντίδραση τοίχου Στο χέρι Χ ΧΧ ΧΧΧ ΧΧΧ Δύναμη χεριού ΧΧΧΧ ΧΧΧΧ Στη γη Βάρος Κέντρο γης