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LA PARABOLA

LA PARABOLA. La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti del punto fisso F(detto fuoco) e da una retta data d(detta direttrice). Equazione della parabola con vertice nell' origine e asse di simmetria coincidente all' asse y y=ax^2.

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LA PARABOLA

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Presentation Transcript

  1. LA PARABOLA

  2. La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti del punto fisso F(detto fuoco) e da una retta data d(detta direttrice)

  3. Equazione della parabola con vertice nell' origine e asse di simmetria coincidente all' asse y y=ax^2

  4. Caratteristiche della parabola di equazione y=ax^2 a >0 --->la concavità è verso l' alto a <0 --->la concavità è verso il basso vertice ---> O(0;0) asse di simmetria --->x=0 fuoco --->F(0;1/4a) direttrice --->y=-1/4a

  5. Equazione della parabola con centro nell' origine e asse di simmetria coincidente all' asse x x=ay^2

  6. Caratteristiche della parabola di equazione x=ay^2 a >0 --->la concavità è verso destra a <0 --->la concavità è verso sinistra vertice ---> O(0;0) asse di simmetria --->y=0 fuoco --->F(1/4a;0) direttrice --->x=-1/4a

  7. Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all' asse y Usando le equazioni della traslazione degli assi, otteniamo: x-xo=a(x-xo)^2 Sviluppando i calcoli e sostituendo: -2axo=b e axo^2+yo=c Otteniamo l' equazione generica della parabola y=ax^2+bx+c

  8. Caratteristiche della parabola di equazione y=ax^2+bx+c a >0 --->la concavità è verso l' alto a <0 --->la concavità è verso il basso vertice ---> V(-b/2a;-Δ/4a) asse di simmetria --->x=-b/2a fuoco --->F(-b/2a;-(1-Δ/4a)) direttrice --->y=-((1+Δ)/4a)

  9. Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all' asse x Se operiamo analogamente alla parabola cn asse di simmetria parallelo all' asse y, otteniamo: x=ay^2+by+c

  10. Caratteristiche della parabola di equazione x=ay^2+by+c a >0 --->la concavità è verso destra a <0 --->la concavità è verso sinistra vertice ---> V(-Δ/4a;-b/2a) asse di simmetria --->y=-b/2a fuoco --->F(-(1-Δ/4a);-b/2a) direttrice --->x=-((1+Δ)/4a)

  11. L’ ARCO DIST. LOUIS Applicazione reale di una parabola

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