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LOS NÚMEROS COMPLEJOS

LOS NÚMEROS COMPLEJOS. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. INTRODUCCIÓN Usaremos z para designar a un número complejo. Dos nº complejos son iguales si lo son cada una de sus partes: a + b = c + d i  a = c y b = d

Olivia
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LOS NÚMEROS COMPLEJOS

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  1. LOS NÚMEROS COMPLEJOS

  2. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • INTRODUCCIÓN • Usaremos z para designar a un número complejo. • Dos nº complejos son iguales si lo son cada una de sus partes: a + b = c + d i  a = c y b = d • Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma parte real y partes imaginarias opuestas. El conjugado se representa por • Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la imaginaria. z = a + b i -z = -a – b i

  3. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • REPRESENTACIÓN GRÁFICA. El punto que representa a un número complejo se llama “afijo”. Si unimos el origen con el afijo, tenemos el vector representante de un número complejo.

  4. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • SUMA / RESTA • FÓRMULAS: (a + b i) + (c + b i)= (a + c) + (b + d) i (a – b i) – (c – b i) = (a – c) – (b – d) i • EJEMLO: 3 (-2 – 4i) + 5 (3/2 – i)= = -6 -12i + 5/2 – 5i = =-12/2 – 12i + 5/2 – 5i= =-7/2 +17i

  5. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • MULTIPLICACION / DIVISIÓN • FÓRMULAS: Mult  (a + bi) · (c+ di)= (a·c – b·d) + (a·d + b·c)i Div  • EJEMPLO: 2(1+2i)·(3-5i)= = (2+4i)·(3-5i)= =6-10i+12i-20i²= =6-10i+12i+20= =26+2i

  6. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • FORMA POLAR • Introducción: Z = a + bi es un conjunto representado en forma binómica, y que podemos verlo representado en el plano en el punto (a, b). También podemos verlo asociado a un módulo z y a un ángulo (alfa) que llamaremos argumento quedando z = r α α

  7. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • Multiplicación en forma polar Para multiplicar en forma polar, multiplicamos los números y sumamos sus grados. • EJEMPLO:

  8. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • División en forma polar Dividimos los números y restamos sus grados • EJEMPLO:

  9. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • Paso de forma polar a binómica Para pasar de forma polar a forma binómica utilizamos la forma trigonométrica z = r · cosx + 2senx i = r (cox + i senx). • EJEMPLO:z= z= 2(cos14°+ i sen 14°) z= 1,94+0,48 i

  10. LOS NÚMEROS COMPLEJOS. • Paso de forma binómica a polar: Tenemos z = a + bi y para asarlo a forma polar hacemos su módulo . Luego sacamos su cotg tgx = x = arctg b/a • EJEMPLO: z=3+4i r= tgx= x= =53,13°

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