Grafos - Conceitos

1. Grafos • Prof. Miguel Gabriel Prazeres de Carvalho

2. Teoria de Grafos- Grafo V3 V2 V1 Grafo Trivial

3. Teoria de Grafos- Multi-Grafo V3 V2 V1

4. Teoria dos Grafos- Laço V3 V3 V2 V1 Laço V2 V1

5. Conceitos- Matriz de Adjacências V3 V2 V1

6. Conceitos-Caminho Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do grafo

7. Conceitos-Caminho Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do grafo

8. Conceitos-Caminho Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do grafo

9. Conceitos-Ciclo Ciclo - seqüência de vértices v1...vj, tal que v1= vj.

10. Conceitos-Ciclo Obs.: *Acíclico –grafo que não possui ciclo*

11. Conceitos – Comprimento de um caminho Comprimento = 3

12. Conceitos-Grau de um nó d=2 d=1 Grau máximo = vértice com maior grau

13. Conceitos - Triângulos Ciclo de tamanho 3

14. Conceitos - Completos K2 K3 Possuem os vértices possuem todas as arestas possíveis

15. Conceitos - Regular 1-Regular 2-Regular Todos os vértices possuem o mesmo grau.

16. Conceitos - Ponderado 10 5 5 20 50 40 As arestas possuem peso

17. Conceitos – Grafos Direcionados Sumidouro Fonte

18. Conceitos – Subgrafo subgrafo Clique – Subgrafo completo

19. Conceitos – Isomorfismo a b f e c d g h

20. Conceitos – Bipartido Um grafo é bipartido se somente se não possui ciclo impar.

21. Conceitos – Conexo Conexo – existe um caminho entre todos os pares de vértices. Desconexo – grafo não conexo. Biconexo - para qualquer dois vértices existe dois caminhos distintos entre eles.

22. Conceitos – Árvores • Grafo Conexo • Acíclico • V = E +1

23. Conceitos – Conexo Articulação – vértices que quando removido desconecta o grafo. Ponte - aresta que quanto removida desconecta o Grafo. Em uma árvore todas as arestas são pontes.

24. Conceitos – Euleriano Passa por cada arestas somente uma vez. Um grafo é euleriando se somente se possuir todos os vértices com grau par

25. Conceitos – Hamiltoniano Passa por cada vértice um única vez. Hamiltoniano – condição necessária não possuir articulação.

26. Conceitos – Coloração Coloração Própria de vértices. Vértices adjacentes não podem possuir a mesma cor. Em um grafo bipartido é possível colorir com duas cores.

27. Conceitos – Emparelhamento Arestas de Emparelhamento

28. Conceitos – Emparelhamento e1 e2 e3 e4 Trabalhadores t2 t4 Tarefas t1 t3 Trabalhadores e Tarefas

29. Conceitos – Planaridade Podem ser desenhados em um plano e uma esfera sem cruzamento de arestas.

30. Conceitos – Buscas A B D C Largura Profundidade Algoritmo de Dijkstra *Algoritmo Guloso*

31. Onde estão?

32. Onde estão?

33. Onde estão?