grafos
Download
Skip this Video
Download Presentation
Grafos

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 18

Grafos - PowerPoint PPT Presentation


  • 175 Views
  • Uploaded on

Grafos. Un Grafo G es un par de conjuntos (V, E), donde V es un conjunto no vacío de elementos llamados vértices o nodos y E es un conjunto formado por pares no ordenados de elementos de V, llamados lados o aristas Se denota por G = (V, E).

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Grafos' - oliver


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2
Un Grafo G es un par de conjuntos (V, E), donde V es un conjunto no vacío de elementos llamados vértices o nodos y

E es un conjunto formado por pares no ordenados de elementos de V, llamados lados o aristas

  • Se denota por G = (V, E).
slide3
Cuando E está formado por pares ordenados (es decir, importa cual de los 2 vértices del par se coloca primero) de elementos de V, sus elementos son llamados arcos y se habla de grafo dirigido o dígrafo: D = (V, E).
slide4
G = (V, E)
  • V = {Co, M, G, J, A}
  • E = {(Co, G), (M, G), (G, J), (G, A),(M,J)}

Co

M

G

J

A

conceptos
Conceptos
  • Orden del grafo G (número de vértices).
  • Extremo inicial (origen, cola) y final (destino, cabeza) de un arco
  • Ciclo o bucle
  • Dos vértices son adyacentes si existe un arco que los une
  • Grafo conexo: Grafo en el cual es posible desde cualquier vértice llegar a cualquier otro vértice presente en el grafo (aunque para ello haya que pasar por otros vértices)
slide6
Grado de un vértice (número de lados a los que está conectado el vértice)
  • En dígrafos se habla de:

- Grado entrante (número de lados que llegan al vértice)

- Grado saliente (número de lados que salen del vértice)

La suma del grado entrante más el saliente da el grado total del vértice

  • Grafo regular (todos los vértices son del mismo grado)
  • Grafo completo (todos los vértices están conectados entre sí)
  • Grafo simple (no contiene ciclos y no hay más de 1 lado entre un par de vértices dado).
slide7
• Concepto de camino o trayectoria

• La longitud de un camino es el número de lados presentes en él

  • La distancia entre dos nodos es la longitud del camino más corto existente entre ellos
concepto de red
Concepto de red

Sea G=(X, A) un grafo de orden n.

Se dice que G es una red si se cumple que:

  • G es conexo y no tiene ciclos
  • Hay definido un valor numérico no negativo sobre cada uno de los lados del grafo, que se denotará C, y que se llamará capacidad
slide9
Lados no orientados
  • Un lado (a,b) definido por los vértices a y b es idéntico al lado (b,a)  Grafos No dirigidos

Lados orientados

  • Un lado (a,b) definido por los vértices a y b es diferente al lado (b,a). Es decir el orden de los vértices importa en la definición del lado  Grafos Dirigidos
slide10
Cuantificación de un lado:
  • Se pueden asignar valores a los lados representando así atributos cuantitativos como:
    • Intensidad de la relación
    • Capacidad informativa del lado
    • Volúmenes de flujo o tráfico a través del lado
    • Distancias entre nodos
    • Probabilidades de pasar información
    • Frecuencia de interacción
representaci n de un grafo
Representación de un Grafo

Matriz de adyacencia

  • Es una matriz de n x n (n= Número de vértices del grafo) en la cual se coloca un 1 si existe lado entre los vértices correspondientes (fila, columna).
  • Si el grafo es no dirigido se colocan unos tanto en la posición (i,j) como en la (j,i).
  • En vez de un 1 también se puede colocar el signo +.
slide13
Puntos de corte:
  • Vértices que si se quitan desconectan el grafo. En el ejemplo el vértice a.

Lados de corte

  • Un lado que si se quita desconecta el grafo. En el ejemplo el lado (d,a)

c

a

d

e

recorridos sobre grafos
Recorridos sobre grafos
  • Recorrer un grafo consiste en visitar (pasar) por cada uno de los nodos que son alcanzables a partir de un nodo de inicio dado
  • Si el grafo es conexo (y no dirigido) entonces está garantizado que todos los nodos serán visitados
  • El recorrido se puede hacer de 2 maneras: DFS o BFS.
dfs depth first search
DFS (Depth First Search)
  • Literalmente “Búsqueda del Primero en Profundidad”
  • Consiste en: A partir de un vértice inicial dado, determinar sus vértices adyacentes*, de esos vértices adyacentes elegir uno que no haya sido visitado y a partir de allí iniciar nuevamente el recorrido DFS
  • Como puede verse se trata de una definición recursiva

*Si el grafo es dirigido se determinan los vértices adyacentes hacia

los cuales se puede viajar…

algoritmo
Algoritmo

DFS(V)

Visitados[V] = 1 /* El vértice V enviado como parámetro es visitado */

 vértice W adyacente a V

IF Visitados[W] = 0 THEN

DFS(W)

END IF

END 

END DFS

bfs breath first search
BFS (Breath First Search)
  • Literalmente “Búsqueda del Primero en Anchura”
  • La diferencia con el recorrido DFS consiste en que: en el recorrido DFS no se visitan inmediatamente todos los nodos adyacentes a un nodo, en el BFS por el contrario si se hace esto. Luego de visitar todos los adyacentes de un vértice dado, entonces se elige uno de ellos y se continúa de la misma forma.
algoritmo1
Algoritmo

BFS(V)

Visitados[V] = 1 /* El vértice V enviado como parámetro es visitado */

Llevar V a la Cola //Se guarda V en la Cola

Mientras Cola NO vacía

Z = Extraer Próximo vértice de la Cola

 vértice W adyacente a Z

IF Visitados[W] = 0 THEN

Visitados[W]=1

Llevar W a la Cola

END IF

END 

END Mientras

END BFS

ad