TD BIVARIEE SERIE 1

1. Année Scolaire : 2021-2022 Mme DIOUM 1ère Série TD Statistique Descriptive Bivariée Exercice Exercice n° n°1 1 : : Selon une étude, la population d’un pays A anglophone est répartie comme suit : Langue Parlée Langue Parlée\ \ Lieu de naissance Lieu de naissance Langue locale Anglais Autre langue Pays A 51 340 800 510 Etranger 1 560 1 560 2 750 1.Quelle est la population et sa taille ? 2.Quelles sont les variables étudiées et leurs types ? 3.Construire un autre tableau de contingence avec les distributions marginales 4.Représenter graphiquement la distribution conjointe des deux variables 5.Déterminez les distributions conditionnelles des deux variables. Laquelle nous permet de déterminer si le pourcentage de personnes nées dans le pays A est plus fort parmi ceux qui parlent anglais ou parmi ceux qui parlent une autre langue 6.Représenter les distributions conditionnelles aux modalités de chacune des deux variables 7.Déterminer l’indice du ?2 et le coefficient C de Cramer. Commenter Exercice n°2 Exercice n°2: : Le tableau suivant résume le niveau d’instruction du fils par rapport au père (plus élevé, égal, inférieur) et le statut professionnel du fils par rapport au père (plus élevé, égal, inférieur). N Niveau d’instruction iveau d’instruction\ \Statut professionnel Plus élevé Egal Inférieur Statut professionnel Plus élevé Egal 96 33 16 Inférieur 61 24 22 134 23 7 1.Construire les tableaux de profil lignes et profils colonnes 2.Déterminer si les deux variables sont indépendantes à l’aide du coefficient de Cramer Exercice Exercice n° 3 n° 3 Le tableau suivant donne la répartition des habitants d’une cité par type de vacances et par catégorie socio-professionnelle : Résidence secondaire 2 7 8 Parents et amis 27 32 43 Hôtel Location Camping Autres Agriculteurs Artisans/commerçants Cadres Professions intermédiaires Employés Ouvriers Retraités Inactifs 17 15 14 15 20 18 34 19 9 6 7 8 11 18 4 44 16 8 11 7 17 5 15 17 11 10 3 4 14 1 47 45 39 59 18 22 11 20 6 5 8 5

2. 1.Quelle est la population et sa taille ? 2.Quelles sont les variables étudiées et leurs types ? 3.Quel est le nom de la distribution présentée ici ? On donne le tableau suivant : CSP CSP Fréquence Fréquence 0,020 0,044 0,108 0,173 0,217 0,178 0,255 0,005 Agriculteurs Artisans/commerçants Cadres Professions intermédiaires Employés Ouvriers Retraités Inactifs 4.Retrouver, à partir de ces deux tableaux, la table de contingence des deux variables étudiées. Calculer les distributions marginales 5.Calculer la distribution de la variables CSP conditionnellement à la modalité Camping. En déduire, qui privilégie le plus le camping comme type de vacances. Exercice Exercice n° n°4 4 : : Les données suivantes rapportent les résultats du jugement de 4 764 homicides jugés en Floride entre 1973 et 1979. Meurtrier Blanc Victime Blanc Noir Blanc Noir Sentence Sentence Peine de mort 72 0 48 11 Autre peine 2 074 111 239 2 209 Noir 1.Quelle est la population et sa taille ? 2.Quelles sont les variables et leur type ? 3.Effectuer la table de contingence des variables « Couleur du meurtrier » et « sentence ». A partir de cette table, déterminer la distribution de la variable « Sentence » conditionnellement à la variable « Couleur du meurtrier ». Calculer le ?2 puis le C de Cramer. Que pense-t-on pouvoir conclure ? 4.Effectuer la table de contingence des variables « Couleur du meurtrier » et « Couleur de la victime ». Calculer le ?2 puis le C de Cramer. Conclusion ? 5.Enfin, effectuer, seulement pour les victimes blanches, la table de contingence des variables « Couleur du meurtrier » et « Sentence ». En déduire la distribution de la variable « Sentence » conditionnellement à la variable « Couleur du meurtrier ». Comparez `a la distribution conditionnelle obtenue dans la Question 3 et, en vous appuyant sur les résultats de la question précédente, expliquez ce phénomène. E Exercice xercice n°5 n°5 : : Dans le tableau suivant, sont relevées les valeurs du taux de plomb (en ng/m3) dans l’air pour trois stations de Dakar: Malika et Keur Massar, qui sont situées à proximité de l’incinérateur de déchets de

3. Mbeubess et Yoff, situé en zone urbaine, qui est caractéristique de l’air respiré par l’ensemble de la population dakaroise. Station Malika 7,6 21,4 12,4 15,8 14,8 5,9 12,5 11,3 Keur Massar 9,1 13,1 10,5 8,3 17,4 9,4 7,8 12,2 Yoff 7,5 9,3 10,2 20,3 10,3 16,4 13,3 14,9 On considère ici la population des relevés de taux de plomb de taille 24 et les variables X « Taux de plomb dans l’air » et Y « Station ». 1.De quels types sont les variables considérées ? 2.Sur cet échantillon de relevés, peut-on considérer qu’il y a un lien important entre la station de relevé et le taux de plomb dans l’air ? 3.Si on considère maintenant la variable Z, « Proximité de l’incinérateur ? », de type qualitative nominale, peut-on considérer qu’il y a un lien important entre X et Z ? Exercice Exercice n°6 n°6 : : Les données suivantes sont les résultats, obtenus au premier tour de la présidentielle de 2007, par Ségolène Royal dans divers départements. Département Nombre de votants Taux de votes pour SR Aude 216 882 30,7% Corrèze 159 909 29,73% Creuse 81 585 29,02% Hérault 593 411 26,05% Gard 416 170 23,31% Haute-Vienne 225 765 31,46% Lozère 51 925 22,72% Pyrénées orientales 263 862 24,82% Considérons les variables suivantes : ? = {1 ?? ?′???????? ? ???é ?? ? ????? ? = ?é????????? ? est quantitative. 1.Considérons les sous-populations (??)?=1,…,8 définies par Y. A quoi est égal ??̅ (???????) pour ? = 1,…,8? En déduire ?̅. 2.Pour une variable valant 0 ou 1 avec une proportion p de 0, la variance est égale à ?(1 − ?). A quoi est égal ?? 3.En déduire ???????? et ???????? puis ?2. 4.Peut-on dire qu’il existe un lien important entre X et Y ? 2 pour ? = 1,…,8?