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OS JOGOS DE AZAR E O CÁLCULO DE PROBABILIDADES

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OS JOGOS DE AZAR E O CÁLCULO DE PROBABILIDADES. UMA APROXIMAÇÃO HISTÓRICA Rosa Canelas. A origem das Probabilidades. A Matemática é essencialmente uma expressão do pensamento que construímos sobre o esforço mental dos nossos antepassados e as Probabilidades não são uma excepção à regra.

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os jogos de azar e o c lculo de probabilidades

OS JOGOS DE AZAR E O CÁLCULO DE PROBABILIDADES

UMA APROXIMAÇÃO HISTÓRICA

Rosa Canelas

a origem das probabilidades
A origem das Probabilidades
  • A Matemática é essencialmente uma expressão do pensamento que construímos sobre o esforço mental dos nossos antepassados e as Probabilidades não são uma excepção à regra.
  • A principal dificuldade que encontramos ao tentar descobrir as origens das Probabilidades é que elas começam como uma ciência empírica e é difícil dizer quando se produz a mudança do empirismo para o formalismo matemático, já que parece que isso aconteceu há centenas de anos.
a origem das probabilidades3
A origem das Probabilidades
  • Frequentemente, consideram-se Pascal e Fermat como os fundadores do Cálculo das Probabilidades.
  • Pascal interessou-se pelo tema a propósito de problemas relativos a jogos de azar que o Cavaleiro De Meré lhe propunha.
  • Isto sugere que a Origem do Cálculo de Probabilidades está intimamente ligado aos jogos de azar.
a origem dos jogos de azar
A ORIGEM DOS JOGOS DE AZAR
  • DADOS (ASTRÁGALO)
    • Actualmente: Espanha, França e Grécia
    • Civilizações antigas:Egipto, Grécia e Roma.(há 4000 anos)
    • 1º dado cúbico (3000A.C.) – norte do Iraque – construído em cerâmica.
    • Antigo Egipto – dados com números nas faces
causas da demora em estudar os jogos luz do racioc nio matem tico
Causas da demora em estudar os jogos à luz do raciocínio matemático
  • A imperfeição dos astrágalos.
  • Dados usados em cerimónias religiosas.
  • Ausência de uma álgebra combinatória.
  • Ausência da noção de sucesso aleatório.
  • Barreiras morais e religiosas.
os seguros
OS SEGUROS
  • Há mais de 5000 anos, os primeiros seguros foram aplicados à perda de navios ou da sua carga, por naufrágios ou roubos, na Mesopotâmia e na Fenícia.
  • Esta prática foi continuada pelos gregos e pelos romanos e chegou até à civilização cristã medieval através dos comerciantes marítimos italianos.
os seguros7
OS SEGUROS
  • Embora pouco tenha chegado até nós sobre as técnicas usadas pelos seguradores naquele tempo, é certo que se baseavam em estimativas empíricas dasprobabilidadesde acidentes, com o intuito de estipularem os prémios e as taxas correspondentes.
os seguros8
OS SEGUROS
  • A primeira tentativa de um estudo matemático dos seguros de vida é atribuída aCardano (1501-1576), no seu trabalho De Proportionibus Livri V, em 1570. Teve pouca repercussão na época, por se tratar de um trabalho muito teórico.
os seguros9
OS SEGUROS
  • Posteriormente, surgiu o primeiro trabalho com aplicação prática na área dos seguros. Este deve-se aHalley( o que deu o nome ao cometa) em1693.
  • A consolidação da matemática dos seguros dá-se comDaniel Bernoulli(1700-1782).
o c lculo combinat rio
O CÁLCULO COMBINATÓRIO
  • Despertou nos séculos XVI e XVII.
  • Antes usavam cálculo aritmético como é o caso de:
    • Gargantúa – 1532
    • Pantagruel – 1552
    • Leonicus – 1456
    • Calcagnini – 1479
cronologia
Cronologia
  • Gerolano Cardano – 1501 – foi o 1º a escrever um argumento teórico sobre Probabilidades.
  • Galileu – 1564 – mostra que os matemáticos italianos do séc.XVI já conheciam o conceito de equiprobabilidade.
  • Pascal e Fermat –1654 – correspondência sobre problemas do Cavaleiro De Meré.
  • Huygens – 1657 – sistematizou tudo o que aprendeu de Pascal e Fermat acrescentando alguns resultados seus (esperança matemática). – Pai das Probabilidades
conceitos de probabilidade
CONCEITOS DE PROBABILIDADE
  • Bernoulli –(1654-1705) - 1713 – Lei dos grandes números.
  • Laplace – (1749-1827) – 1812 - Definição clássica de Probabilidade
  • Kolmogorov – (1903-1987) - 1933 - Axiomática
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A partir de Kolmogorov o desenvolvimento das Probabilidades tem um crescimento exponencial sendo hoje um ramo importante da Matemática.