卒業研究：「信号解析とウェーブレット解析」

卒業研究：「信号解析とウェーブレット解析」卒業研究：「信号解析とウェーブレット解析」基礎科学系量子物理部門鎌田　裕之

ウェーブレットとは何か • ウェーブレット（ Wavelet ）とは「小さな波」あるいは「さざなみ」を意味する言葉である。 • 工学分野では、振動や波動を扱う場合、局所的な振動波形を表す用語として古くから用いられてきた。 • 現在のウェーブレット理論は、１９８０年代初頭にＪ.Ｍｏｒｌｅｔ(1983)が考えた(wavelet of constant shape)を使った新しい時間周波数解析に始まる。

方法

n=3 フーリエ解析

n=５ フーリエ解析

n=７ フーリエ解析

n=９ フーリエ解析

n=１１ フーリエ解析

n=3

n=4

n=5

いろいろなウェーブレット関数

French Hat

Mexican Hat

Shannon wavelet

Daubechies wavelet

ウェーブレットの応用 • ①効率の良い時間周波数解析ができる。 • ②微分方程式を解くことができる。 • ③非線形解析。 • ④画像処理の問題。

時間周波数解析 ウェーヴレットで切り出した信号の部分はそれぞれの時間軸上における位置と，その部分の周波数を表している．そこで周波数を表す座標軸を新たに設け，時間軸と周波数軸が張る 2 次元面上を考える．これを信号平面というが，この上にそれぞれの成分を配置してみると次のようになる．一番奥にあるのは元の信号で，手前のウェーヴレット成分により部分の位置と周波数がどのように分布しているかがよくわかる．時間周波数

微分方程式を解く

その他の研究課題 • 量子物理化学ベンゼンとLOMO電子雲

その他の研究課題 時間発展型シュレディンガー方程式井戸型ポテンシャル調和振動子ポテンシャル

その他の研究課題 • 量子散乱問題

希望する卒研生 • シミュレーションが好きな方 • 理論的考察が好きな方 • プログラム（C,FORTRAN,Mathematica)が好きな方 • 科学が好きな方 http://www.mns.kyutech.ac.jp/~kamada 総合教育棟４階　　４０２　　　鎌田裕之

卒業研究：「信号解析とウェーブレット解析」