Quelques propri t s des figures g om triques - PowerPoint PPT Presentation

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Quelques propri t s des figures g om triques

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Quelques propri t s des figures g om triques
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Quelques propri t s des figures g om triques

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    1. Quelques proprits des figures gomtriques

    2. Triangle Un triangle isocle est un triangle qui a 2 cts de mme mesure. Si un triangle est isocle alors ses angles la base sont gaux. Si ABC est isocle en A alors, la hauteur issue de A, la bissectrice de , la mdiane issue de A, la mdiatrice de [BC] sont confondues. Un triangle quilatral a ses trois cts de mme mesure. Dans un triangle quilatral, tous les angles sont gaux 60. Dans un triangle quilatral, les hauteurs, mdianes, mdiatrices, bissectrices sont confondues.

    3. Triangles Ingalit triangulaire : un triangle n'existe que si la somme des longueurs des 2 plus petits cts est suprieure ou gale la mesure du plus grand ct. En cas d'galit, le triangle est plat: les 3 points sont aligns. Angles : dans un triangle, la somme de la mesure des 3 angles est gale 180.

    4. Triangle Hauteur : Une hauteur d'un triangle est la droite (ou segment) perpendiculaire un ct qui passe par un sommet. Dans un triangle les hauteurs sont concourantes en l'orthocentre du triangle. Mdiane : Dans un triangle la mdiane est le segment joignant un sommet au milieu du ct oppos. Dans un triangle, les mdianes sont concourantes en un point nomm le centre de gravit du triangle.

    5. Triangle Dans un triangle, les mdiatrices des 3 cts sont concourantes au centre du cercle circonscrit au triangle. Le cercle circonscrit est le cercle qui passe par tous les sommets. Dans un triangle, les bissectrices sont concourantes au centre du cercle inscrit au triangle. Le cercle inscrit est le cercle tangent aux 3 cts du triangle.

    6. Triangle rectangle Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypotnuse.

    7. losange Dfinition : Un quadrilatre qui a ses 4 cts de mme mesure est un losange. Proprits: Les diagonales du losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Les cts opposs du losange sont 2 2 parallles. Le losange est un paralllogramme. Le losange est un trapze.

    8. Pour montrer que l'on a un losange Un quadrilatre qui a ses diagonales perpendiculaires qui se coupent en leur milieu est un losange. Un rectangle qui a ses diagonales perpendiculaires est un losange. Un paralllogramme qui a ses diagonales perpendiculaires et de mme longueur est un losange. Un paralllogramme qui a deux cts conscutifs (qui se suivent) de mme mesure est un losange.

    9. Carr Dfinition : Un quadrilatre qui a ses 4 cts de mme mesure et 3 angles droits (4 en fait) est un carr. Proprits Le carr a ses diagonales de mme longueur, qui se coupent en leur milieu et qui sont perpendiculaires. Le carr a ses cts opposs 2 2 parallles. Le carr est un rectangle. Le carr est un losange. Le carr est un paralllogramme.

    10. Pour montrer que l'on a un carr Un quadrilatre qui a ses diagonales perpendiculaires, de mme longueur qui se coupent en leur milieu est un carr. Un rectangle qui a ses diagonales perpendiculaires est un carr. Un losange qui a ses diagonales de mme longueur est un carr. Un paralllogramme qui a ses diagonales perpendiculaires qui sont de mme longueur est un carr.

    11. Thormes usuels

    12. Thals Soient d et d' deux droites scantes en A. Soient B et M deux points de d distincts de A. Soient C et N deux points de d' distincts de A. Si les droites (BC) et (MN) sont parallles alors:

    13. Rciproque de Thals Soient d et d' deux droites scantes en A. Soient B et M deux points de d distincts de A. Soient C et N deux points de d' distincts de A. Si et si les points A,B,M et les points A,C,N sont dans le mme ordre, alors les droites (BC) et (MN) sont parallles.

    14. Pythagore Dans un triangle rectangle, le carr de la longueur de l'hypotnuse est gal la somme des carrs des longueurs des cts de l'angle droit. Dans le triangle ABC rectangle en A : BC= AB + AC Rciproque: Si dans un triangle le carr d'un ct est gal la somme des carrs des autres cts alors ce triangle est rectangle.