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ESTUDIO DE CASOS - Relatividad (06) - Transformaciones de Lorentz

Complemento de Fu00edsica Moderna (Relatividad)

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ESTUDIO DE CASOS - Relatividad (06) - Transformaciones de Lorentz

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Presentation Transcript

  1. RelatividadCaso de estudio:Transformaciones de Lorentz Física Moderna (Física IV) - Ing. Gabriel Pujol

  2. y y’ Transformaciones de Lorentz: P Sean dos sistemas inerciales S y S’.Supongamos que en el instante inicial () cuando O coincide con O’, se emite una señal luminosa que se propague según el eje y’ según el sistema S’ y según OPen el sistema S. O O’ x x' z z' Estas ecuaciones, que son validas para todas las magnitudes de velocidades, hacen posible transformar las coordenadas de un sistema S (en reposo) a otro S’ el cual se desplaza con una velocidad v respecto del primero. Lo que sigue es una deducción simple de las Transformaciones de Lorentz(en el espacio-tiempo).

  3. y y’ y’ v Transformaciones de Lorentz: P P Sean dos sistemas inerciales S y S’.Supongamos que en el instante inicial () cuando O coincide con O’, se emite una señal luminosa que se propague según el eje y’ según el sistema S’ y según OPen el sistema S.   M  O’ O O’ Sea el siguiente ángulo , dónde resuelta: x' x' x z' z z' Además: y o bien: Estas ecuaciones, que son validas para todas las magnitudes de velocidades, hacen posible transformar las coordenadas de un sistema S (en reposo) a otro S’ el cual se desplaza con una velocidad v respecto del primero. Lo que sigue es una deducción simple de las Transformaciones de Lorentz. operando (multiplico todo por y despejando )y reemplazando: Así:

  4. y’ y v Transformaciones de Lorentz: P P  Q  M  O’ O x' x' x …y siendo: z' z Transformación de Lorentz para S  S’: …y como además ; resulta: Considerando ahora otro punto Q alcanzado en otro instante por el frente de ondas la luz emitido resulta:

  5. y y’ v Transformaciones de Lorentz: P P  Q  M  O’ O x' x' x …y siendo: z' z Transformación de Lorentz para S  S’: …y como además ; resulta: Considerando ahora otro punto Q alcanzado en otro instante por el frente de ondas la luz emitido resulta: Inversa de las Transformación de Lorentz para S’  S :

  6. Transformaciones de velocidad de Lorentz: Conocidas las transformaciones de Lorentzdel espacio y del tiempo, podremos diferenciarlas, así tendremos: …de dónde resulta: …multiplico y divido por : (velocidad del objeto respecto al sistema móvil o “velocidad relativa”) …donde: Suponga ahora que dos individuos en movimiento relativo uno respecto del otro observan un objeto en movimiento… …”¿cómo es que las mediciones de los observadores de la velocidad de un objeto se relacionan entre ellas si la rapidez del cuerpo es cercana a la de la luz?” (velocidad del sistema móvil respecto al sistema fijo) (velocidad del objeto respecto al sistema fijo o “velocidad absoluta”)

  7. Transformaciones de velocidad de Lorentz: …resultando así las siguientes expresiones para las Transformaciones de velocidad de Lorentz: En forma análoga calculamos las otras dos componentes de la velocidad () y ()…

  8. Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Física Moderna – Luis R. Arguello Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna – Volumen 2 – Serway / Jewett

  9. Muchas Gracias

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