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158 - Smith. II.8. L’abaque de Smith. Outil de calcul graphique permettant la représentation des grandeurs complexes vues sur une ligne de transmission. 159 - Smith. II.8. L’abaque de Smith. II.8.a. Rappels. Im. T. j. Impédance réduite. 1. Re. O. T’. 1. 1. 160 - Smith.

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Presentation Transcript
158 smith
158- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Outil de calcul graphique permettant la représentation des grandeurs complexes vues sur une ligne de transmission

159 smith
159- Smith

II.8. L’abaque de Smith

II.8.a. Rappels

Im

T

j

Impédance réduite

1

Re

O

T’

160 smith

1

1

160- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Im

Tout est concentré sur 1

Re

Onde progressive

OP

O

Im

Cercle maximum

Onde stationnaire

OS

Re

O

Onde pseudo stationnaire

OPS

Valeurs intermédiaires

161 smith
161- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Impédance réduite :

162 smith
162- Smith

II.8. L’abaque de Smith

II.8.b. Construction en impédance

Sans pertes :

Représentation possible en polaire du coefficient de réflexion en un point de la ligne

163 smith

M

163- Smith

II.8. L’abaque de Smith

x

O

Représentation polaire

164 smith

M

164- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Im

q

Re

O

p

Représentation cartésienne

165 smith

Im

q

M

Re

O

p

165- Smith

II.8. L’abaque de Smith

On pose l’impédance réduite sous la forme :

166 smith
166- Smith

II.8. L’abaque de Smith

On arrive à :

Cercles de centre (r/(1+r),0) et de rayon 1/(1+r)

Cercle r=0 correspond à une impédance purement imaginaire

Cercle r=1 correspond à Zx=Zc

Cercle r=infini correspond au point de partie réelle 1

167 smith
167- Smith

II.8. L’abaque de Smith

1

Axe p=1

0,6

2

0,3

5

Valeur de u

Axe des réels

0

0,2

0,5

1

2

Valeur de r

- 5

- 0,3

- 2

- 0,6

- 1

168 smith
168- Smith

II.8. L’abaque de Smith

II.8.c. Utilisation de l’abaque

Si on connaît l’impédance

1

0,6

2

0,3

Calcul de l’impédance réduite

5

Exemple : zx=0.5-j0.6

0

0,2

0,5

1

2

zx

- 5

- 0,3

- 2

- 0,6

- 1

169 smith
169- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Déduction du coefficient de réflexion

1

0,6

2

0,3

5

0

0,2

0,5

1

2

zx

- 5

- 0,3

- 2

- 0,6

- 1

170 smith
170- Smith

II.8. L’abaque de Smith

On trouve alors :

Rx = 0.48 e-j108°

On peut vérifier :

Rx = -0.15 - j.0.46

171 smith
171- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Si la ligne est à pertes négligeables

Les impédances réduites le long de la ligne décrivent un cercle de rayon |Ro|

172 smith
172- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Le déplacement autour de l’abaque est gradué en fraction de longueur d’onde

Tour complet : l/2

Demi-tour : l/4

173 smith
173- Smith

II.8. L’abaque de Smith

II.8.d. Exemple d’exploitation de l’abaque

Zi

R

Zr

Zc=50 W

ei

Ligne 50 W fermée sur une impédance Zr=25 +j75 W

174 smith
174- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Calcul de l ’impédance réduite (normalisation par rapport à Zc) :

r=0.5

zr=25/50+j.75/50

zr=0.5+1.5j

u=1.5

175 smith
175- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Détermination directe du coefficient de réflexion au niveau de la charge :

Lecture de y

r=0.5

R=0.75 ej64°

u=1.5

Lecture de |Ro|

176 smith
176- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Zi

Rx1

Zr

Zc=50 W

ei

Zx1

l/4

On va maintenant chercher à déterminer le coefficient de réflexion et l ’impédance ramenée en un point à l/4 de la charge

177 smith
177- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Impédance de la charge

Pour déterminer le nouveau point sur l’abaque, on part du point de la charge, et on parcourt 0.25l vers le générateur (revient ici à prendre l’opposé par rapport au centre)

178 smith
178- Smith

II.8. L’abaque de Smith

On trouve alors directement le nouveau coefficient de réflexion :

Rx1=0.75 e-j116°

De même on trouve la nouvelle impédance réduite :

zx1= 0.2 - 0.6j

D’où une impédance ramenée:

Zx1 = 10 - 30j

179 smith
179- Smith

II.8. L’abaque de Smith

0.1l

Zi

Rx2

Zr

Zc=50 W

ei

Zx2

l/4

Si maintenant on cherche à déterminer le coefficient de réflexion et l ’impédance ramenée d’un point en revenant de 0.1l vers la charge

180 smith
180- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Point précédent à 0.088l vers la charge

déplacement jusqu’au point à 0.188l vers la charge

Impédance de la charge

Déplacement de 0.1 l vers la charge

Impédance à l/4 de la charge

Rq : on est toujours sur un cercle de rayon |Ro|

181 smith
181- Smith

II.8. L’abaque de Smith

On trouve alors directement le nouveau coefficient de réflexion :

Rx2=0.75 e-j45°

De même on trouve la nouvelle impédance réduite :

zx2= 0.9 - 2.1j

D’où une impédance ramenée:

Zx2 = 45 - 105j

182 smith
182- Smith

II.8. L’abaque de Smith

II.8.e. Autres grandeurs

On va détailler les autres données que l’on peut extraire de la représentation sur l’abaque

183 smith
183- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Représentation des tensions et courants :

Zi

R

Zr

Zc=50 W

ei

Tension :

184 smith
184- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Si on connaît l’impédance de la charge, on place son point sur l’abaque

Impédance de la charge

On parcourt alors la ligne en décrivant le cercle à |R|=cste

185 smith
185- Smith

II.8. L’abaque de Smith

On peut suivre alors le long de la ligne l’évolution de

passant par des valeurs min et max

Impédance de la charge

min

max

1+|R|

1-|R|

186 smith
186- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Détermination du courant

Impédance de la charge

On connaît l’impédance de la charge, on place son point sur l’abaque et on prend le point diamétralement opposé

On parcourt alors la ligne en décrivant le cercle à |R|=cste

187 smith
187- Smith

II.8. L’abaque de Smith

On peut suivre alors le long de la ligne l’évolution de

passant par des valeurs min et max

Impédance de la charge

1+|R|

1-|R|

v et i toujours en quadrature

188 smith
188- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Représentation des admittances :

Si on veut travailler en admittance et non plus en impédance

admittance normalisée

On a alors

189 smith
189- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Si on compare :

Ajout de p à y

yx est le symétrique de zx par rapport au centre de l ’abaque

190 smith
190- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Impédance de la charge

Admittance de la charge

191 smith
191- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Autres grandeurs :

R.O.S. :

Le rapport d’ondes stationnaires ou VSWR ou SWR

Erreur de traduction sur l’abaque en français correspondant à un abus de langage désignant par T.O.S. (taux d’ondes stationnaires) ce qui est en réalité le R.O.S.

À l’origine, TOS=100Vr/Vi

192 smith
192- Smith

II.8. L’abaque de Smith

ROS dB=20 log ROS

Coefficient de réflexion en dB : Return loss

valeur négative correspondant au rapport entre la puissance envoyée sur une charge et la puissance réfléchie

ROS

193 smith
193- Smith

II.8. L’abaque de Smith

Pertes d’adaptation en dB : Reflected loss

valeur négative correspondant au rapport entre la puissance arrivant au niveau de la charge et la puissance transmise

Coefficient de réflexion en puissance :

Atténuation en dB :

194 smith
194- Smith

II.8. L’abaque de Smith

A avoir en tête, les ordres de grandeurs :

ROS

|R|

Return loss (dB)

Puissance transmise (%)

Puissance réfléchie (%)

1

0

- infini

100

0

1.5

0.2

-14

96

4

2

0.33

-10

90

10

3

0.5

-6

75

25