1 / 11

DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALE

RECAPITULARE

Alexe1
Download Presentation

DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DIVIZIBILITATEA NUMERELOR  NATURALE

  2. DEFINITIE - Un număr natural a este divizibil cu un număr natural b (≠ 0) dacă există un număr natural c astfel încât: a = b × c - Notăm: b a (se citește: „b divide pe a”) Exemple simple - 6 este divizibil cu 2, deoarece 6 = 2 × 3 - 12 este divizibil cu 4, deoarece 12 = 4 × 3

  3. DIVIZORI SI MULTIPLII: - Divizor: un număr care divide exact un alt număr Ex: Divizorii lui 12 sunt: 1, 2, 3, 4, 6, 12 - Multiplu: un număr obținut prin înmulțirea unui număr cu un altul Ex: Multiplii lui 5 sunt: 0, 5, 10, 15, 20, ... - Mulțimea divizorilor este finita - Mulțimea multiplilor este infinită - Divizorii pot fi: - Improprii: 1 și numărul însuși - Proprii: ceilalți divizori

  4. CRITERII DE DIVIZIBILITATE Un numar se divide: - Cu 2: dacă numărul se termină în 0, 2, 4, 6 sau 8 - Cu 3: dacă suma cifrelor numarului este divizibilă cu 3 - Cu 9: dacă suma cifrelor numarului este divizibilă cu 9 - Cu 5: dacă numarul se termină în 0 sau 5 - Cu 10: dacă numarul se termină în 0 ? Exemplu: 135 este divizibil cu 5 (se termină în 5), dar nu cu 10.

  5. Exerciții - Scrie primii 5 multipli ai numerelor: 3, 4, 6 - Găsește toți divizorii numerelor: 18, 24, 30

  6. Numere prime și numere compuse - Număr prim: Are doar 2 divizori → 1 și el însuși - Număr compus: Are mai mulți divizori ? Ex.: - 17 → prim - 12 → compus

  7. Mini-test recapitulativ - Scrie 3 numere divizibile cu 5 - Este 121 număr prim? - Care sunt divizorii lui 20? - Ce este un multiplu al lui 3 mai mare decât 30?

  8. Proprietăți ale relației de divizibilitate -Orice număr natural este divizibil cu el însuși. Exemplu: 7 \ 7 -Dacă a \ b și b \ c, atunci a \c. Exemplu: 2 \ 4 și 4 \ 8 ⇒ 2 \ 8 -Dacă a \ b și b \ a, atunci a = b. Exemplu: 5 \ 5 și 5 \5 ⇒ a = b = 5 -Dacă a \ b, atunci a \m c -Dacă a \b și a \ c, atunci a \(b + c) și a \ (b - c) - 0 este divizibil cu orice număr natural nenul

  9. Cel mai mare divizor comun (CMMD) - Este cel mai mare număr natural care divide exact toate numerele date. - Se notează: (a, b) - Cum îl calculăm? - Descompunem fiecare număr în factori primi - Luăm doar factorii comuni, cu exponentul cel mai mic - Înmulțim acești factori ? Exemplu: Pentru 12 și 18: - 12 = 2² × 3 - 18 = 2 × 3² → CMMD = 2 × 3 = 6

  10. Cel mai mic multiplu comun (CMMMC) - Este cel mai mic număr natural diferit de 0 care este divizibil cu toate numerele date. - Se notează: [a, b] - Cum îl calculăm? - Descompunem fiecare număr în factori primi - Luăm toți factorii comuni și necomuni, cu exponentul cel mai mare - Înmulțim acești factori ? Exemplu: Pentru 12 și 18: - 12 = 2² × 3 - 18 = 2 × 3² - → CMMMC = 2² × 3² = 36

More Related