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On cherche le plus court chemin de E à S sur le graphe suivant :

On cherche le plus court chemin de E à S sur le graphe suivant :. Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0. 0.

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On cherche le plus court chemin de E à S sur le graphe suivant :

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Presentation Transcript

  1. On cherche le plus court chemin de E à S sur le graphe suivant :

  2. Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0. 0

  3. Chaque étape de l'algorithme consiste ensuite à exécuter les actions suivantes, tant que le sommet S à atteindre n'est pas marqué à l'encre. - Soit T le dernier sommet marqué à l'encre. - Pour tout sommet T' non encore marqué à l'encre et adjacent à T, calculer la somme s du poids de T et du poids de l'arête reliant T à T' ; (3,E) 0 (1,E) si T' n'est pas encore marqué au crayon (bleu), marquer T' au crayon avec le poids s ; si T' est déjà marqué au crayon, remplacer (toujours au crayon) le poids provisoire de T' par s si s est plus petit (on a trouvé un chemin plus court), sinon garder le poids précédent.

  4. Parmi tous les sommets marqués au crayon, en choisir un de poids minimum et marquer à l'encre ce poids. (3,E) 0 (1,E)

  5. On réitère l'opération tant que le sommet final S n'est pas marqué à l'encre. (3,E) (2,B) (4,B) 0 (1,E) (6,B)

  6. On réitère l'opération tant que le sommet final S n'est pas marqué à l'encre. (2,B) (4,B) 0 (1,E) (6,B)

  7. (4,B) (4,A) (2,B) 0 (1,E) (6,B)

  8. On peut aussi bien choisir de rayer le chemin allant de B à C (4,B) (4,A) (2,B) 0 (1,E) (6,B)

  9. (4,B) (2,B) (7,C) 0 (1,E) (6,B) (5,C)

  10. (4,B) (2,B) (7,C) 0 (1,E) (5,C)

  11. (4,B) (2,B) (7,C) (6,D) 0 (1,E) (5,C)

  12. Le sommet S est marqué à l ’encre, l ’algorithme s’arrête. (4,A) (2,B) (6,D) 0 (1,E) (5,C)

  13. On retrouve le chemin en repartant de S. SDCBE EBCDS (4,B) (2,B) (6,D) 0 (1,E) (5,C)

  14. On peut aussi utiliser un tableau pour noter les étapes successives de l ’algorithme. 0 3(E) 1(E)    E (3,E) 0 (1,E)

  15. Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0. 0    E 3(E) 1(E) (2,B) (4,B) 4(B) 6(B) 2(B) 1(E) EB 0 (1,E) (6,B)

  16. Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0. 0    E 3(E) 1(E) (2,B) (4,B) 4(B) 6(B) 2(B) 1(E) EB 4(A) 2(B) EBA 0 (1,E) (6,B)

  17. Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0. 0    E 3(E) 1(E) (2,B) (4,B) 4(B) 6(B) 2(B) 1(E) EB 4(A) 2(B) EBA (7,C) 0 4(B) 5(C) 7(C) EBC (1,E) (5,C)

  18. Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0. 0    E 3(E) 1(E) (2,B) (4,B) 4(B) 6(B) 2(B) 1(E) EB 4(A) 2(B) EBA (7,C) 0 4(B) 5(C) 7(C) EBC EBCD 5(C) 6(D) (1,E) (5,C)

  19. Pour démarrer, on marque à l'encre (rouge) le sommet E avec le poids 0, puisque le plus court chemin de E à E est évidemment de longueur 0. 0    E 3(E) 1(E) (2,B) (4,B) 4(B) 6(B) 2(B) 1(E) EB 4(A) 2(B) EBA (7,C) 0 4(B) 5(C) 7(C) EBC EBCD 5(C) 6(D) (1,E) (5,C) 6(D) EBCDS

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