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LES GRAPHES

LES GRAPHES. 1)DEFINITION. graphe ( simple orienté ). DEFINITION. Un graphe ( simple orienté ) c’est un couple ( X, U ) avec X un ensemble fini et U une partie du produit cartésien X 2. Exemple :. X = U = Les éléments de X sont les sommets ou points du graphe

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Presentation Transcript

  1. LES GRAPHES

  2. 1)DEFINITION graphe ( simple orienté )

  3. DEFINITION • Un graphe ( simple orienté ) c’est un couple ( X, U ) avec X un ensemble fini et U une partie du produit cartésien X2

  4. Exemple : • X = • U = • Les éléments de X sont les sommets ou points du graphe • Les éléments de U sont les arcs du graphe • Un graphe est valué si à chaque arc est associé un nombre

  5. pré\succ x1 x2 x3 x4 x1 0 1 1 0 x2 0 0 1 1 x3 0 0 0 1 x4 0 0 0 0 Représentation X=U= diagramme sagittal Diagramme cartésien tableau matriciel X4 x x x3 x x X2 x x1 x1 x2 x3 x4

  6. 2)PLANIFICATION DE L’ORDONNANCEMENT DES TACHES :

  7. Exemple

  8. DEUX METHODES • a)La méthode P.E.R.T • b)La méthode M.P.M.

  9. a)La méthode P.E.R.T

  10. Chaque arc représente une tâche il est valué par la durée de la tâche Tâches Tâches antérieures Durée A / 5 B / 4 C B 6 D A B 2 méthode P.E.R.T

  11. Chaque sommet représente une étape Tâches Tâches antérieures Durée A / 5 B / 4 C B 6 D A B 2 méthode P.E.R.T

  12. Les arcs définissent les relations d’antériorité Tâches Tâches antérieures Durée A / 5 B / 4 C B 6 D A B 2 méthode P.E.R.T

  13. Un seul arc entre deux sommets donc introduction de tâches fictives Tâches Tâches antérieures Durée A / 5 B / 4 C B 6 D A B 2 méthode P.E.R.T

  14. b) La méthode M.P.M.

  15. Tâches Tâches antérieures Durée A / 5 B / 4 C B 6 D A B 2 méthode M.P.M. • Chaque sommet représente une tâche.

  16. Tâches Tâches antérieures Durée A / 5 B / 4 C B 6 D A B 2 méthode M.P.M. • . On a deux tâches fictives: DEBUT FIN

  17. Tâches Tâches antérieures Durée A / 5 B / 4 C B 6 D A B 2 méthode M.P.M. • Chaque sommet représente une tâche. On a deux tâches fictives: DEBUT FIN

  18. Les arcs définissent les relations d’antériorité Tâches Tâches antérieures Durée A / 5 B / 4 C B 6 D A B 2 méthode M.P.M.

  19. Chaque arc est valué par la durée de la tâche placée à son début. tâche DEBUT durée 0 Tâches Tâches antérieures Durée A / 5 B / 4 C B 6 D A B 2 méthode M.P.M.

  20. Chaque arc est valué par la durée de la tâche placée à son début. tâche DEBUT durée 0 Tâches Tâches antérieures Durée A / 5 B / 4 C B 6 D A B 2 méthode M.P.M.

  21. Chaque arc est valué par la durée de la tâche placée à son début. tâche DEBUT durée 0 Tâches Tâches antérieures Durée A / 5 B / 4 C B 6 D A B 2 méthode M.P.M.

  22. Chaque arc est valué par la durée de la tâche placée à son début. tâche DEBUT durée 0 Tâches Tâches antérieures Durée A / 5 B / 4 C B 6 D A B 2 méthode M.P.M.

  23. Chaque arc est valué par la durée de la tâche placée à son début. tâche DEBUT durée 0 Tâches Tâches antérieures Durée A / 5 B / 4 C B 6 D A B 2 méthode M.P.M.

  24. Chaque arc est valué par la durée de la tâche placée à son début. tâche DEBUT durée 0 Tâches Tâches antérieures Durée A / 5 B / 4 C B 6 D A B 2 méthode M.P.M.

  25. 4)DEFINITIONS ET AUTRES REPRESENTATIONS 

  26. Si (x, y)  U alors les sommets x et y sont adjacents, x est l’origine de l’arc et y l’extrémité. • x est un prédécesseur (précédent) d’y • y est un successeur (suivant) de x

  27. Un sommet sans prédécesseur c’est une entrée. • Un sommet sans successeur c’est une sortie.

  28. Tableau ou dictionnaire des prédécesseurs

  29. Tableau ou dictionnaire des prédécesseurs

  30. Tableau ou dictionnaire des successeurs

  31. A B C D fin pr\suc x1 x2 x3 x4 Début 0 0 x1 0 1 1 0 A 5 x2 0 0 1 1 B 4 4 x3 0 0 0 1 C 6 x4 0 0 0 0 D 2 Matrice adjacente ou booléenne Dans un graphe valué on remplace les 1 par la valuation

  32. 5)ALGORITHME PERMETTANT D’OBTENIR LES NIVEAUX ( graphe sans circuit )

  33. a) Définitions • Un chemin c’est une suite de points d’un graphe, telle que deux points qui se suivent sont reliés par un arc direct. • Ex: Chemins: ( x1, x3, x4 ) ; ( x1, x2, x3, x4 ) N’est pas un chemin ( x1, x3, x2 )

  34. Un circuit c’est un chemin non vide dont l’origine et l’extrémité sont confondus. • Une boucle c’est : un arc (x, x)

  35. La longueur d’un chemin ( au sens des arcs ) c’est le nombre d’arcs qu’il faut parcourir pour aller de l’origine à l’extrémité du chemin. • Ex:  Le chemin ( x1, x2, x3, x4 ) est de longueur 3

  36. Le niveau d’un sommet x c’est la longueur du plus long chemin au sens des arcs entre l’entrée et le sommet x. • Ex: x3 est de niveau 2 et x4 est de niveau 3

  37. b) Recherche des niveaux • méthode : • sommets de niveau 0 : ceux qui n’ont pas de prédécesseurs. • sommets de niveau 1 : ceux qui n’ont pas de prédécesseurs quand on a supprimé ceux de niveau 0 ,et ainsi de suite.

  38. sommets de niveau 0 : ceux qui n’ont pas de prédécesseurs

  39. sommets de niveau 0 : ceux qui n’ont pas de prédécesseurs

  40. sommets de niveau 1 : ceux qui n’ont pas de prédécesseurs quand on a supprimé ceux de niveau 0

  41. sommets de niveau 1 : ceux qui n’ont pas de prédécesseurs quand on a supprimé ceux de niveau 0

  42. et ainsi de suite

  43. et ainsi de suite

  44. sommets de niveau 0 : ceux qui n’ont pas de prédécesseurs

  45. sommets de niveau 0 : ceux qui n’ont pas de prédécesseurs

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