ALJABAR MATRIKS pertemuan 1 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

1. ALJABAR MATRIKSpertemuan 1Oleh :L1153Halim Agung,S.Kom

2. Aturan main perkuliahan • Batas keterlambatan 30 menitsetelahkuliahdimulai • Bobot : • TM 20% • UTS 30% • UAS 50% • Total 13 pert. (UTS setelah pert. 7 & UAS setelah pert. 13) • Maksimal 3 kali untukabsen • Handphoneharapdisilent

3. DefinisiMatriks. Matriksadalahhimpunanskalar C bilanganriilataukompleks yang disusunmenurutbaris-barisdankolom-kolom. • NotasiMatriks. Matrikskitaberinamadenganhurufbesar A,B,C,D, …, secaraLengkapditulismatrik A = (aij) artinyasuatumatriks A yang elemen-elemennyaaij, imenyatakanbariske-idan j menyatakankolomke-j darielementersebut. • MatriksSecaraUmum. Pandangansebuahmatriks A = (aij). i = 1, 2, 3, …, m dan j = 1,2,3,…, n. A (mxn) = (aij) (mxn) → Ordo.

4. Jenis - JenisMatriks. 1. Matriksbaris Matriks yang elemennyaberadapada 1 barissaja 2. Matrikskolom Matriksyang elemennyaberadapada 1 kolomsaja. 3. MatriksBujurSangkar Matriksdenganjumlahbaris = jumlahkolom

5. Jenis - JenisMatriks. 4. Matriksnol Matriksyang semuaelemennya0 5. Matriks Diagonal Matriksbujursangkar yang semuaelemendiluar diagonal utamanyaadalah0 6. MatriksIdentitas (satuan) Matriksdiagonal yang elemen – elemendiagonal utamanyasemua = 1

6. Jenis - JenisMatriks. 7. Matriksskalar Matriksdiagonal dengansemuaelemen diagonal utamanyasama. 8. Matrikssegitigabawah Matriksbujursangkar yang semuaelemendiatas diagonal utama = 0 9. Matrikssegitigaatas Matriksbujursangkaryang semuaelemendibawah diagonal utama = 0

7. Jenis - JenisMatriks. 10. Matrikssimetris Matriksyang transposenyasamadengandirinyasendiri. 11. Matriksantisimetris / skew-simetris Matriksyang transposenyaadalahnegatifnya.

8. OperasiMatriks. 1. KesamaanMatriks Dua matriks[A] dan [B] dikatakan sama bila aij= bij dimana[ A ] dan [ B ] harusmempunyai orde yang sama. Contoh : Matriks A dan B diatasmemilikiorde yang samayaitu 3 x 3 jadinilaiygkitaperoleh : x = 1 y = 2 z = 3 dst,

9. OperasiMatriks. 2. PenjumlahandanPenguranganMatriks Bila [A] dan [B] punya orde yang sama, maka kedua matriks tersebut bisa dijumlahkan menjadi matriks[C] [C] = [A] + [B] cij = aij + bij Sifat-sifat penjumlahan Matriks [ A ] + [ B ]=[ B ] + [ A ]→Komutatif [ A ] + [ B ] + [ C ] =([ A ] + [ B ]) + [ C ] →Assosiatif Contoh :

10. OperasiMatriks. 3. PerkalianMatriksdenganskalar Suatu matriks[A] dapat dikalikan dengan bil.skalar k menghasilkan suatumatriks [D] = k[A] dij= k . aij Sifat-sifat perkalianskalarmatriks: k( [A] + [B] ) = k [A] + k [B] k( [A] + [B] ) = ( [A] + [B] ) k Contoh :

11. OperasiMatriks. 4. PerkalianMatriksdenganMatriks Matriks[A]mxpdan [B]pxndapat dikalikanmenghasilkanmatriks baru [E]mxn = [A]mxp [B]pxn Contoh : Sifat – sifatperkalianmatriks : • [A] ( [B] + [C] ) = [A] [B] + [A] [C] ; sifatdistributif • ( [A] + [B] ) + [C] = [A] [B] + [A] [C] ; sifatdistributif • [A] ( [B] [C] ) = ( [A] [B] ) [C] ; sifatassosiatif • [A] [B] ≠ [B] [A] • [A] [B] = [A] [C] ; belum tentu [B] = [C] [A]= ; [B] = [E] = =

12. Transpose Matriks. Jikamatriks[A]denganordem x n Transpose matriks [A] = [A]T adalahmatriks berorde n x m dengan baris dan kolom matriks [A] menjadi kolom dan baris matrix [A]T Sifat – sifatdari transpose matriks : • ( [A]T )T = [A] • ( k [A] )T = k [A]T • ( [A] + [B] )T = [A]T + [B]T • ( [A] [B] )T = [B]T [A]T [A]T = [A] =

13. DeterminanMatriks (D). Untukmencarideterminanmatriks , dapatdigunakanbeberapametode , yakni : 1. Aturan Crammer (khususordo 2x2) │A│= (a11a22) – (a12a21) 2. MetodeSarrus (khususordo 3x3) │A│= (a11a23a33+a12a23a31+a13a21a32) - (a31a22a13+a32a23a11+a33a21a12) 3. Minor – Kofaktor Pandang mariksperukuran (nxn) : A = Aij, danMijsuatusub matriks dari A dengan ukuran (n-1 x n-1) dimana baris ke-i dankolomke-j dihilangkan