Matriks untuk kelas xii ips
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 51

MATRIKS untuk kelas XII IPS PowerPoint PPT Presentation


  • 488 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

MATRIKS untuk kelas XII IPS. oleh : Suwartono , s. pd. Sma Negeri 1 Jatisrono. MATERI PEMBELAJARAN MAPEL MATEMATIKA UNTUK KELAS XII IP S. STANDAR KOMPETENSI : Menggunakan konsep matriks dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR :

Download Presentation

MATRIKS untuk kelas XII IPS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Matriks untuk kelas xii ips

MATRIKSuntukkelas XII IPS


Matriks untuk kelas xii ips

oleh : Suwartono, s. pd.

SmaNegeri 1 Jatisrono

MATERI PEMBELAJARAN MAPEL MATEMATIKA UNTUK KELAS XII IPS


Matriks untuk kelas xii ips

  • STANDAR KOMPETENSI :

  • Menggunakankonsepmatriksdalam

  • pemecahanmasalah


Matriks untuk kelas xii ips

  • KOMPETENSI DASAR :

  • Menggunakansifat – sifatdanoperasimatriksuntukmenunjukkanbahwasuatumatrikspersegimerupakaninversdarimatrikspersegi lain

  • 2. Menentukan determinandaninversmatriksordo 2x2

  • Menggunakandeterminandaninversdalampenyelesaiansistempersamaan linier duavareabel


Matriks untuk kelas xii ips

  • INDIKATOR :

  • Mengenal definisidanjenis – jenismatriks

  • Melakukan operasialjabarpadamatriks

  • Menentukan determinanmatriks

  • Menentukan inversmatriks

  • Menyelesaikan persamaanmatriksmenggunakaninversmatriks

  • Menyelesaikan persamaan linier menggunakanmatriks


Matriks untuk kelas xii ips

  • Mengenal definisidanjenis – jenismatriks

  • TujuanPembelajaran : Siswadapatmengenalmatriks, mengenal

  • jenis – jenismatriks, matriks transpose, dan

  • memahamikesadefinisimaanmatriks.

Pengertian matriks : Matriksadalahsusunanbilangan – bilangan

yang diaturmenurutbarisdankolomdan

dibatasidengankurung.

Bilangan – bilanganpadamatriksdisebut

elemen – elemenmatriks.

Suatumatriksditandaidenganhurufbesar,

misalnyamatriks A, B, C, M, N, P, … dst.

Berikutcontohsebuahmatriks :


Matriks untuk kelas xii ips

  • Namamatriksadalahmatriks A

  • Ordo suatumatriksditulissebagaiperkalianduabuahbilanganbulatpositif

  • denganbilanganpertamamenyatakanbenyaknyabaris, danbilangan

  • keduamenyatakanbanyaknyakolom.

  • Untukmatriks A diatasordonya 3x2 ataudinotasikan A3x2.

  • Elemen – elemenpada :

  • barispertama : 2 dan -1

  • bariskedua : 10 dan 6

  • barisketiga :7 dan -3

  • kolompertama : 2, 10 dan 7

  • kolomkedua : -1, 6, dan -3

  • a11menyatakanelemenmatriks A padabarispertamakolompertama,

  • a12menyatakanelemenmatriks A padabarispertamakolomkedua,

  • aijmenyatakanelemenmatriks A padabariske-ikolomke-j, maka :

  • a11 = 2, a12 = -1, a21 = 10, a22 = 6, a31= 7, dan a32 =-3


Matriks untuk kelas xii ips

Kuis…!!!

Padamatriksberikutini, buatlahketerangan – keteranganseperti

contohdiatas !


Matriks untuk kelas xii ips

  • Jenis – jenismatriks

  • Beberapajenismatriksantara lain :

    • Matriksbaris

    • Matrikskolom

    • Matrikspersegi

    • Matrikssegitigaatasdanmatrikssegitigabawah

    • Matriks diagonal

    • Matriksskalar

    • Matriksidentitas

    • Matriksnol

    • Matrikssebarang


Matriks untuk kelas xii ips

Matriksbaris :adalahmatriks yang hanyamempunyaisatubarissaja,

sedangkanbanyaknyakolomsebarang .

Di bawahinicontohMatriksBaris :


Matriks untuk kelas xii ips

b. Matrikskolom : adalahmatriks yang hanyamempunyaisatukolomsaja,

banyaknyabarissebarang .

Di bawahinicontohmatrikskolom :


Matriks untuk kelas xii ips

c. Matrikspersegi:adalahmatriks yang mempunyaijumlahbaris

dankolomsama .

Di bawahinicontohmatrikspersegi :


Matriks untuk kelas xii ips

d. Matrikssegitigaatasdanmatrikssegitigabawah :

Matrikssegitigaatas : elemendiatas diagonal utamasebarang,

dibawah diagonal utama nol.

Matrikssegitigabawah :elemendibawah diagonal utamasebarang,diatas diagonal utamanol .

Contoh :


Matriks untuk kelas xii ips

e. Matriks diagonal :matrikspersegidenganelemenpada diagonal

utamasebarangsedang yang lain nol.

contoh :


Matriks untuk kelas xii ips

f. MatriksSkalar :elemenpada diagonal utamaadalahbilangan yang sama,

yang lain nol .

Contoh :


Matriks untuk kelas xii ips

g. MatriksIdentitas :adalahmatrikspersegidenganelemenpada

diagonal utama 1, yang lain nol .

Contoh – contoh :


Matriks untuk kelas xii ips

h. Matriksnol :semuaelemennyanol .

Contoh – contoh :


Matriks untuk kelas xii ips

Matrikssebarang :matriks yang tidakpunyaaturan – aturankhusus

sepertidiatas .

contoh – contoh :


Matriks untuk kelas xii ips

Tentukanjenis – jenismatriksberikutdansebutkanordonya !

Kuis … !!!


Matriks untuk kelas xii ips

3. Transpose Matriks

Transpose matriks A adalahmatriksbaru yang diperolehdenganmengubah

barismenjadikolommatriksmula – mula, atausebaliknya.

Transpose matriks A dinotasikan ATatau At .

Contoh – contoh :


Matriks untuk kelas xii ips

Tentukan transpose darimatriks – matriksberikut !

Kuis … !!!


Matriks untuk kelas xii ips

4. Lawanmatriks

Lawanmatriks A dinotasikan –A adalahmatriks yang elemennyalawan/ negatif

darimatriks A.

contoh :


Matriks untuk kelas xii ips

5. Kesamaanmatriks:

Duabuahmatrikssamajikaelemen yang bersesuaianmempunyainilai

yang sama .

Contoh :

Jawab :

y-1 = 2  y = 3

x+3=7-y  x+3=7-3=4  x=4-3  x=1

Nilaix+y = 3+1 = 4


Matriks untuk kelas xii ips

  • B. Melakukan operasialjabarpadamatriks

  • TujuanPembelajaran : Siswadapatmelakukanoperasioperasipenjumlahan,

  • pengurangandanperkalianmatriks

  • Operasialjabarpadamatriks

  • Operasialjabarpadamatriks yang dipelajariadalah :

  • Penjumlahanmatriks

  • Penguranganmatriks

  • Perkalianmatriksdenganskalar

  • Perkalianmatriks


Matriks untuk kelas xii ips

Penjumlahanmatriks

Penjumlahanduabuahmatriksakanmendapatkanmatriksbaru yang elemen –

elemennyaadalahjumlahdarielemen – elemen yang barsesuaiandarimatriks

sebelumnya.

Duabuahmatriksdapatdijumlahkansyaratnyaharusmempunyaiordo yang

sama .

Contohpenjumlahanmatriks :


Matriks untuk kelas xii ips

Penguranganmatriks

Penguranganduabuahmatriksakanmenghasilkanmetriks lain yang elemen –

elemenyamerupakanselisihelemen – elemen yang bersesuaiandarimatriks

sebelumnya.

Duabuahmatriksdapatdikurangkansyaratnyamempuntaiordo yang sama .

Contohpenguranganmatriks :


Matriks untuk kelas xii ips

3. Perkalianmatriksdenganskalar

Perkalianmatriks A denganskalar k dinotasikan kA akanmenghasilkanmatriksbaru

yang elemen –elemennyamerupakanhasilperkaliansemuaelemen – elemen A

denganskalar k .

Contohperkalianmatriksdenganskalar :


Matriks untuk kelas xii ips

4. Perkalianmatriks

Perkalianduabuahmatriksakanmenghasilkanmatriksbaru yang elemen –

elemennyamerupakanjumlahdariperkaliansetiapelemenbarismatriks

matrikspertamadengansetiapelemenkolommatrikskedua .

Duabuahmatriksdapatdikalikansyaratnyabanyaknyakolommatriks

pertamasamadenganbanyaknyabarismatrikskeduaatausecara

matematisAkxl.Blxm = C kxm

Contohperkalianmatriks :


Matriks untuk kelas xii ips

ordo A 2x2

ordo B 2x3

banyaknyakolommatrikspertamasamadengan

banyaknyabarismatrikskedua

ordomatrikshasil

2x3

Sedangkanperkalian BA tidakdapatdilaksanakan, mengapa ?


Matriks untuk kelas xii ips

Kuis … !!!

Tentukanhasil A+B dan B+A, apakesimpulananda?

Tentukanhasil A-B dan B-A

Tentukanhasil AB dan BA, apakesimpulananda?

Tentukanhasil A+BT

Tentukanhasil AT-B

Tentukanhasil AB dan BA jikadapatdilaksanakan !


Matriks untuk kelas xii ips

  • Menentukan determinanmatriks

  • TujuanPembelajaran :Siswadapatmenentukandeterminanmatriks

Determinanmatriksordo 2x2

Di bawahinicontohmenghitungdeterminanmatriks :


Matriks untuk kelas xii ips

Determinanmatriks ordo-3


Matriks untuk kelas xii ips

MenghitungdeterminanmatriksmenggunakanmetodeSarrus :

Jawab :

= [1.(-2).6 + 2.4.2 + (-3).5.(-2)] –

[ 2.(-2).(-3) + (-2).4.1 + 6.5.2 ]

= [-12+16+30] – [ 12-8+60]

= 34 - 64

= - 30

Tentukandeterminanmatriks – matriks :


Matriks untuk kelas xii ips

Menghitungdeterminanmatriksdenganekspansibarisataukolom

Tentukandeterminanmatriks – matriks :

Jawab :

Misalkanakandiekspansikanbarispertama

Maka :

Koefisiendantanda

Hasiliniakansamajikakitamengeskpansikanbaris ke-2, baris ke-3, kolom ke-1,

kolom ke-2 ataukolom ke-3 .


Matriks untuk kelas xii ips

INVERS MATRIKS ORDO-3

p e n g a y a a n


Matriks untuk kelas xii ips

Jawab :

  • Menentukan inversmatriks

  • TujuanPembelajaran :Siswadapatmenentukaninversmatriks

  • ordo 2x2

Inversmatriks ordo-2

Hitungdeterminan A

Tentukan Adj. A

Tentukan A-1

Tentukanhasilperkalian AA-1dan A-1A

Buatlahkesimpulandarihasil d .


Matriks untuk kelas xii ips

  • E. Menyelesaikan persamaanmatriksmenggunakaninversmatriks

  • Tujuanpembelajaran : Siswadapatmenyelesaikanpersamaanmatriksbentuk

  • AX = B dan XA = B

  • Sifat – sifatpenting :

  • AI = I A = A

  • PerkaliansuatumatriksdenganmatriksIdentitasatausebaliknya

  • perkalianmatriksidentitasdengansebarangmatriksakan

  • menghasilkanmatriksitusendiri .

  • AA-1 = A-1A = I

  • Perkaliansuatumatriksdenganinversnyaatausebaliknya

  • perkalianinverssuatumatriksdenganmatriksmula – mulaakan

  • menghasilkanmatriksidentitas .

  • Penyelesaiannyamenggunakankeduasifatdiatas, yaitu :

  • AI = IA = A

  • AA-1 = A-1A = I

Berikutkonsepcarapenyelesaiannya :

Persoalan


Matriks untuk kelas xii ips

Ingat!!!

Bentuk:

AI = IA = I

dan

AA-1=A-1A=i

  • Persoalanbentuk AX = B

  • Diselesaikandenganlangkah – langkah :

  • AX = B

  • A-1 A X = A-1`B

  • I X = A-1 B

  • X = A-1 B


Matriks untuk kelas xii ips

A

B


Matriks untuk kelas xii ips

Ingat !!!

Bentuk :

AI = IA = I

dan

AA-1=A-1A=i

  • Persoalanbentuk XA = B

  • Diselesaikandenganlangkah – langkah :

  • XA = B

  • X A A-1 = BA-1

  • X I = BA-1

  • X = BA-1


Matriks untuk kelas xii ips

Kuis … !!!


Matriks untuk kelas xii ips

  • Menyelesaikan persamaan linier menggunakanmatriks

  • Tujuanpembelajaran :Siswadapatmenyelesaikansistempersamaan linier

  • menggunakandeterminanmatriksdanpersamaan

  • matriks

SKEMA CARA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER:

CARA MATRIKS


Matriks untuk kelas xii ips

Jawab :

2 x + 3 y = 4

5 x + 7 y = 2

Menyelesaikan sistempersamaan linier menggunakandeterminan

Untuksebarangpersamaan linier duavareabel :

a x + b y = c

p x + q y = r, makapenyelesaianpersamaantersebutadalah :

Contoh :Tentukanhimpunanpenyelesaiansistem

persamaan :

2x + 3y = 4

5x + 7y = 2


Matriks untuk kelas xii ips

Menyelesaikan sistempersamaan linier menggunakanpersamaan

matriks

Untuksebarangpersamaan linier duavareabel :

a x + b y = c

p x + q y = r,

makapersamaantesebutdapatditulisdalambentukmatriks :

Matrikskoefisien

AX = B, penyelesaiannya :


Matriks untuk kelas xii ips

Kuis … !!!

Carilahhimpunanpenyelesaianpersamaan :

2x+3y=4b. 5x+8y=1

5x+7y=2 -x -2y =6

menggunakanpersamaanmatriks !


Matriks untuk kelas xii ips

selamatbelajar … !!!


Matriks untuk kelas xii ips

Langkah – langkahmenentukaninversmatriks ordo-3

Langkah 1

Langkah 4

Langkah 2

Langkah 3


Matriks untuk kelas xii ips

Tentukaninversmatriks :


  • Login