matriks untuk kelas xii ips
Download
Skip this Video
Download Presentation
MATRIKS untuk kelas XII IPS

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 51

MATRIKS untuk kelas XII IPS - PowerPoint PPT Presentation


  • 718 Views
  • Uploaded on

MATRIKS untuk kelas XII IPS. oleh : Suwartono , s. pd. Sma Negeri 1 Jatisrono. MATERI PEMBELAJARAN MAPEL MATEMATIKA UNTUK KELAS XII IP S. STANDAR KOMPETENSI : Menggunakan konsep matriks dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR :

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' MATRIKS untuk kelas XII IPS' - cynara


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

oleh : Suwartono, s. pd.

SmaNegeri 1 Jatisrono

MATERI PEMBELAJARAN MAPEL MATEMATIKA UNTUK KELAS XII IPS

slide3

STANDAR KOMPETENSI :

  • Menggunakankonsepmatriksdalam
  • pemecahanmasalah
slide4

KOMPETENSI DASAR :

  • Menggunakansifat – sifatdanoperasimatriksuntukmenunjukkanbahwasuatumatrikspersegimerupakaninversdarimatrikspersegi lain
  • 2. Menentukan determinandaninversmatriksordo 2x2
  • Menggunakandeterminandaninversdalampenyelesaiansistempersamaan linier duavareabel
slide5

INDIKATOR :

  • Mengenal definisidanjenis – jenismatriks
  • Melakukan operasialjabarpadamatriks
  • Menentukan determinanmatriks
  • Menentukan inversmatriks
  • Menyelesaikan persamaanmatriksmenggunakaninversmatriks
  • Menyelesaikan persamaan linier menggunakanmatriks
slide6

Mengenal definisidanjenis – jenismatriks

  • TujuanPembelajaran : Siswadapatmengenalmatriks, mengenal
  • jenis – jenismatriks, matriks transpose, dan
  • memahamikesadefinisimaanmatriks.

Pengertian matriks : Matriksadalahsusunanbilangan – bilangan

yang diaturmenurutbarisdankolomdan

dibatasidengankurung.

Bilangan – bilanganpadamatriksdisebut

elemen – elemenmatriks.

Suatumatriksditandaidenganhurufbesar,

misalnyamatriks A, B, C, M, N, P, … dst.

Berikutcontohsebuahmatriks :

slide7

Namamatriksadalahmatriks A

  • Ordo suatumatriksditulissebagaiperkalianduabuahbilanganbulatpositif
  • denganbilanganpertamamenyatakanbenyaknyabaris, danbilangan
  • keduamenyatakanbanyaknyakolom.
  • Untukmatriks A diatasordonya 3x2 ataudinotasikan A3x2.
  • Elemen – elemenpada :
  • barispertama : 2 dan -1
  • bariskedua : 10 dan 6
  • barisketiga :7 dan -3
  • kolompertama : 2, 10 dan 7
  • kolomkedua : -1, 6, dan -3
  • a11menyatakanelemenmatriks A padabarispertamakolompertama,
  • a12menyatakanelemenmatriks A padabarispertamakolomkedua,
  • aijmenyatakanelemenmatriks A padabariske-ikolomke-j, maka :
  • a11 = 2, a12 = -1, a21 = 10, a22 = 6, a31= 7, dan a32 =-3
slide8

Kuis…!!!

Padamatriksberikutini, buatlahketerangan – keteranganseperti

contohdiatas !

slide9

Jenis – jenismatriks

  • Beberapajenismatriksantara lain :
      • Matriksbaris
      • Matrikskolom
      • Matrikspersegi
      • Matrikssegitigaatasdanmatrikssegitigabawah
      • Matriks diagonal
      • Matriksskalar
      • Matriksidentitas
      • Matriksnol
      • Matrikssebarang
slide10

Matriksbaris : adalahmatriks yang hanyamempunyaisatubarissaja,

sedangkanbanyaknyakolomsebarang .

Di bawahinicontohMatriksBaris :

slide11

b. Matrikskolom : adalahmatriks yang hanyamempunyaisatukolomsaja,

banyaknyabarissebarang .

Di bawahinicontohmatrikskolom :

slide12

c. Matrikspersegi: adalahmatriks yang mempunyaijumlahbaris

dankolomsama .

Di bawahinicontohmatrikspersegi :

slide13

d. Matrikssegitigaatasdanmatrikssegitigabawah :

Matrikssegitigaatas : elemendiatas diagonal utamasebarang,

dibawah diagonal utama nol.

Matrikssegitigabawah : elemendibawah diagonal utamasebarang, diatas diagonal utamanol .

Contoh :

slide14

e. Matriks diagonal : matrikspersegidenganelemenpada diagonal

utamasebarangsedang yang lain nol.

contoh :

slide16

g. MatriksIdentitas : adalahmatrikspersegidenganelemenpada

diagonal utama 1, yang lain nol .

Contoh – contoh :

slide18

Matrikssebarang : matriks yang tidakpunyaaturan – aturankhusus

sepertidiatas .

contoh – contoh :

slide20

3. Transpose Matriks

Transpose matriks A adalahmatriksbaru yang diperolehdenganmengubah

barismenjadikolommatriksmula – mula, atausebaliknya.

Transpose matriks A dinotasikan ATatau At .

Contoh – contoh :

slide22

4. Lawanmatriks

Lawanmatriks A dinotasikan –A adalahmatriks yang elemennyalawan/ negatif

darimatriks A.

contoh :

slide23

5. Kesamaanmatriks:

Duabuahmatrikssamajikaelemen yang bersesuaianmempunyainilai

yang sama .

Contoh :

Jawab :

y-1 = 2  y = 3

x+3=7-y  x+3=7-3=4  x=4-3  x=1

Nilaix+y = 3+1 = 4

slide24

B. Melakukan operasialjabarpadamatriks

  • TujuanPembelajaran : Siswadapatmelakukanoperasioperasipenjumlahan,
  • pengurangandanperkalianmatriks
  • Operasialjabarpadamatriks
  • Operasialjabarpadamatriks yang dipelajariadalah :
  • Penjumlahanmatriks
  • Penguranganmatriks
  • Perkalianmatriksdenganskalar
  • Perkalianmatriks
slide25

Penjumlahanmatriks

Penjumlahanduabuahmatriksakanmendapatkanmatriksbaru yang elemen –

elemennyaadalahjumlahdarielemen – elemen yang barsesuaiandarimatriks

sebelumnya.

Duabuahmatriksdapatdijumlahkansyaratnyaharusmempunyaiordo yang

sama .

Contohpenjumlahanmatriks :

slide26

Penguranganmatriks

Penguranganduabuahmatriksakanmenghasilkanmetriks lain yang elemen –

elemenyamerupakanselisihelemen – elemen yang bersesuaiandarimatriks

sebelumnya.

Duabuahmatriksdapatdikurangkansyaratnyamempuntaiordo yang sama .

Contohpenguranganmatriks :

slide27

3. Perkalianmatriksdenganskalar

Perkalianmatriks A denganskalar k dinotasikan kA akanmenghasilkanmatriksbaru

yang elemen –elemennyamerupakanhasilperkaliansemuaelemen – elemen A

denganskalar k .

Contohperkalianmatriksdenganskalar :

slide28

4. Perkalianmatriks

Perkalianduabuahmatriksakanmenghasilkanmatriksbaru yang elemen –

elemennyamerupakanjumlahdariperkaliansetiapelemenbarismatriks

matrikspertamadengansetiapelemenkolommatrikskedua .

Duabuahmatriksdapatdikalikansyaratnyabanyaknyakolommatriks

pertamasamadenganbanyaknyabarismatrikskeduaatausecara

matematisAkxl.Blxm = C kxm

Contohperkalianmatriks :

slide29

ordo A 2x2

ordo B 2x3

banyaknyakolommatrikspertamasamadengan

banyaknyabarismatrikskedua

ordomatrikshasil

2x3

Sedangkanperkalian BA tidakdapatdilaksanakan, mengapa ?

slide31

Kuis … !!!

Tentukanhasil A+B dan B+A, apakesimpulananda?

Tentukanhasil A-B dan B-A

Tentukanhasil AB dan BA, apakesimpulananda?

Tentukanhasil A+BT

Tentukanhasil AT-B

Tentukanhasil AB dan BA jikadapatdilaksanakan !

slide32

Menentukan determinanmatriks

  • TujuanPembelajaran : Siswadapatmenentukandeterminanmatriks

Determinanmatriksordo 2x2

Di bawahinicontohmenghitungdeterminanmatriks :

slide36

MenghitungdeterminanmatriksmenggunakanmetodeSarrus :

Jawab :

= [1.(-2).6 + 2.4.2 + (-3).5.(-2)] –

[ 2.(-2).(-3) + (-2).4.1 + 6.5.2 ]

= [-12+16+30] – [ 12-8+60]

= 34 - 64

= - 30

Tentukandeterminanmatriks – matriks :

slide37

Menghitungdeterminanmatriksdenganekspansibarisataukolom

Tentukandeterminanmatriks – matriks :

Jawab :

Misalkanakandiekspansikanbarispertama

Maka :

Koefisiendantanda

Hasiliniakansamajikakitamengeskpansikanbaris ke-2, baris ke-3, kolom ke-1,

kolom ke-2 ataukolom ke-3 .

slide38

INVERS MATRIKS ORDO-3

p e n g a y a a n

slide39

Jawab :

  • Menentukan inversmatriks
  • TujuanPembelajaran : Siswadapatmenentukaninversmatriks
  • ordo 2x2

Inversmatriks ordo-2

Hitungdeterminan A

Tentukan Adj. A

Tentukan A-1

Tentukanhasilperkalian AA-1dan A-1A

Buatlahkesimpulandarihasil d .

slide40

E. Menyelesaikan persamaanmatriksmenggunakaninversmatriks

  • Tujuanpembelajaran : Siswadapatmenyelesaikanpersamaanmatriksbentuk
  • AX = B dan XA = B
  • Sifat – sifatpenting :
  • AI = I A = A
  • PerkaliansuatumatriksdenganmatriksIdentitasatausebaliknya
  • perkalianmatriksidentitasdengansebarangmatriksakan
  • menghasilkanmatriksitusendiri .
  • AA-1 = A-1A = I
  • Perkaliansuatumatriksdenganinversnyaatausebaliknya
  • perkalianinverssuatumatriksdenganmatriksmula – mulaakan
  • menghasilkanmatriksidentitas .
  • Penyelesaiannyamenggunakankeduasifatdiatas, yaitu :
  • AI = IA = A
  • AA-1 = A-1A = I

Berikutkonsepcarapenyelesaiannya :

Persoalan

slide41

Ingat!!!

Bentuk:

AI = IA = I

dan

AA-1=A-1A=i

  • Persoalanbentuk AX = B
  • Diselesaikandenganlangkah – langkah :
  • AX = B
  • A-1 A X = A-1`B
  • I X = A-1 B
  • X = A-1 B
slide42

A

B

slide43

Ingat !!!

Bentuk :

AI = IA = I

dan

AA-1=A-1A=i

  • Persoalanbentuk XA = B
  • Diselesaikandenganlangkah – langkah :
  • XA = B
  • X A A-1 = BA-1
  • X I = BA-1
  • X = BA-1
slide45

Menyelesaikan persamaan linier menggunakanmatriks

  • Tujuanpembelajaran : Siswadapatmenyelesaikansistempersamaan linier
  • menggunakandeterminanmatriksdanpersamaan
  • matriks

SKEMA CARA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER:

CARA MATRIKS

slide46

Jawab :

2 x + 3 y = 4

5 x + 7 y = 2

Menyelesaikan sistempersamaan linier menggunakandeterminan

Untuksebarangpersamaan linier duavareabel :

a x + b y = c

p x + q y = r, makapenyelesaianpersamaantersebutadalah :

Contoh : Tentukanhimpunanpenyelesaiansistem

persamaan :

2x + 3y = 4

5x + 7y = 2

slide47

Menyelesaikan sistempersamaan linier menggunakanpersamaan

matriks

Untuksebarangpersamaan linier duavareabel :

a x + b y = c

p x + q y = r,

makapersamaantesebutdapatditulisdalambentukmatriks :

Matrikskoefisien

AX = B, penyelesaiannya :

slide48

Kuis … !!!

Carilahhimpunanpenyelesaianpersamaan :

2x+3y=4 b. 5x+8y=1

5x+7y=2 -x -2y =6

menggunakanpersamaanmatriks !

slide50

Langkah – langkahmenentukaninversmatriks ordo-3

Langkah 1

Langkah 4

Langkah 2

Langkah 3

ad