1 / 50

PROVES D ’ HIPÒTESIS

PROVES D ’ HIPÒTESIS. Objectius. Con è ixer el proc é s per fer contrastos d ’ hipòtesis Diferenciar entre hipòtesi nul · la i alternativa Regi ó cr í tica i nivell de significaci ó Grau de significaci ó Presa de decisions, tipus d ’ errors i quantificaci ó de l ’ error.

zahir-wilcox
Download Presentation

PROVES D ’ HIPÒTESIS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PROVES D’HIPÒTESIS

  2. Objectius • Conèixer el procés per fer contrastos d’hipòtesis • Diferenciar entre hipòtesi nul·la i alternativa • Regió crítica i nivell de significació • Grau de significació • Presa de decisions, tipus d’errors i quantificació de l’error.

  3. Que és una hipòtesi? • És una proposició sobre la població, principalment sobre algun paràmetre: • Mitjana • Proporció • Variança • Normalment s’estableix abans de obtenir una mostra i fer l'anàlisi estadístic

  4. Elements de les proves d’hipòtesi Una prova d’hipòtesis consta de quatre elements: Hipòtesis Nul·la (H0) Hipòtesis alternativa (Hα) El estadístic de la prova La regió de rebuig o regió crítica Bioestadística FMCS Reus URV 4 Curs 2012-13

  5. Hipòtesis Nul·la (H0): Una hipòtesi que fa referència a algun dels paràmetres que desconeixem de una variable aleatòria X La hipòtesi nul·la serà la hipòtesi que volem contrastar Triarem la hipòtesi nul·la, sempre que les dades que tenim no ens indiquen que es falsa Elements de les proves d’hipòtesi Bioestadística FMCS Reus URV 5 Curs 2012-13

  6. Hipòtesis alternativa (Hα) : La hipòtesi alternativa es la contraria a la hipòtesi nul·la Solament s'accepta si, amb les dades que tenim, hi ha una gran evidencia que la hipòtesi nul·la es falsa. Elements de les proves d’hipòtesi Bioestadística FMCS Reus URV 6 Curs 2012-13

  7. Hipòtesi nul·la Ho La que contrastem o posem a prova No es pot rebutjar sense una bona raó, les diferències observades poden ser degudes a l’atzar Hipòtesi alternativa H1 Contradiu la H0 No s’ha d’acceptar sense una gran evidencia a favor de rebutjar la hipòtesi nul·la Elements de les proves d’hipòtesi

  8. Elements de les proves d’hipòtesi • Problema: La osteoporosi està relacionada amb el gènere? Si considerem que el 50 % són homes i l’altre 50 % dones. • Solució: • Traduir al llenguatge estadístic: • Establir el seu oposat: • Seleccionar la hipòtesi nul·la

  9. Elements de les proves d’hipòtesi • Problema: El colesterol mitjà quan es segueix una dieta mediterrània és de 5 mmol/l? • Solució: • Traduir al llenguatge estadístic: • Establir el seu oposat: • Seleccionar la hipòtesis nul·la

  10. El estadístic de la prova: Es una funció que s’elabora a partir de dades mostrals. En funció del valor de l’estadístic de la prova. Si el valor està dintre de la regió d'acceptació acceptarem la hipòtesi nul·la. Si el valor està fora de la regió d'acceptació rebutjarem la hipòtesi nul·la i acceptarem la hipotesi alternativa Elements de les proves d’hipòtesi Bioestadística FMCS Reus URV 10 Curs 2012-13

  11. Raonament Si se suposa que la H0 és certa... Què fa un investigador quan la seva teoria no coincideix amb els resultats que obté? ...el resultat de l’experiment era improbable. No obstant ha succeït

  12. Exemple: Si H0 i el valor obtingut a la mostra és de Rebutjo que la H0 sigui certa i concloc que μ ≠40 . ...el resultat de l’experiment era poc probable. No obstant ha succeït

  13. Exemple: Si H0: i el valor obtingut a la mostra és de • No hi ha evidencia contra la H0 • No es pot refusar la H0 • L’experiment no és concloent • El contrast no és significatiu ...el resultat del experiment és coherent.

  14. La regió de rebuig o regió critica: Son aquells valors de l'estadístic de la mostra en la cula es rebutja la hipòtesi nul·la (H0) La regió crítica es defineix abans de realitzar el experiment Es basa en un nivell de significació α donat a priori Definim α com la probabilitat de rebutjar la hipòtesi nul·la quan la hipòtesi nul·la és realment certa Elements de les proves d’hipòtesi Bioestadística FMCS Reus URV 14 Curs 2012-13

  15. Regió crítica On els valores són ‘improbables’ Es coneix abans de realitzar l’experiment. Hi ha resultats experimentals que rebutjarien H0 Nivell de significació:  Número petit: 1% , 5% Fixat de manera prèvia per l’investigador És la probabilitat de refusar la H0 quan és certa Regió crítica i nivell de significació  = 5% Reg. Crit. Reg. Crit. No refús H0

  16. Paràmetre: µ Hipòtesis Nul·la (H0) H0: µ = µ0 Hipòtesis alternativa (Hα) Hα : µ ≠ µ0 El estadístic de la prova (σconeguda) Sota la hipòtesi H0 certa La regió de rebuig o regió crítica Rebuig de H0 si z Є (-∞,-zα/2) o z Є (zα/2,∞) Acceptació de H0 si z Є (-zα/2,zα/2) Si α=0.05 z α/2= z 0.025=1.96 Elements de les proves d’hipòtesi

  17. Paràmetre: µ Hipòtesis Nul·la (H0) H0: µ = µ0 Hipòtesis alternativa (Hα) Hα : µ ≠ µ0 El estadístic de la prova (σ desconeguda) Sota la hipòtesi H0 certa La regió de rebuig o regió crítica Rebuig de H0 si t Є (-∞,-t n-1,α/2) o t Є (t n-1,α/2,∞) Acceptació de H0 si t Є (- t n-1,α/2,t n-1,α/2) Si n gran la t-student es equivalent a una N(0,1) Elements de les proves d’hipòtesi

  18. Paràmetre: p Hipòtesis Nul·la (H0) H0: p = p0 Hipòtesis alternativa (Hα) Hα : p ≠ p0 El estadístic de la prova Sota la hipòtesi H0 certa La regió de rebuig o regió crítica Rebuig de H0 si z Є (-∞,-zα/2) o z Є (zα/2,∞) Acceptació de H0 si z Є (-zα/2,zα/2) Si α=0.05 z α/2= z 0.025=1.96 Elements de les proves d’hipòtesi

  19. Contrastos: unilateral i bilateral La posició de la regió crítica depèn de com es faci la hipòtesi alternativa H1: m ≠ Bilateral Unilateral Unilateral H1: m < H1: m >

  20. Paràmetre: µ Hipòtesis Nul·la (H0) H0: µ ≤ µ0 Hipòtesis alternativa (Hα) Hα : µ > µ0 El estadístic de la prova (σconeguda) Sota la hipòtesi H0 certa La regió de rebuig o regió crítica Rebuig de H0 si z Є (zα,∞) Acceptació de H0 si z Є (-∞,zα) Si α=0.05 z α= z 0.05=1.645 Elements de les proves d’hipòtesi

  21. Paràmetre: µ Hipòtesis Nul·la (H0) H0: µ ≤ µ0 Hipòtesis alternativa (Hα) Hα : µ > µ0 El estadístic de la prova (σ desconeguda) Sota la hipòtesi H0 certa La regió de rebuig o regió crítica Rebuig de H0 si t Є (t n-1,α,∞) Acceptació de H0 si t Є (-∞,t n-1,α) Si n gran la t-student es equivalent a una N(0,1) Elements de les proves d’hipòtesi

  22. Paràmetre: p Hipòtesis Nul·la (H0) H0: p ≤ p0 Hipòtesis alternativa (Hα) Hα : p > p0 El estadístic de la prova Sota la hipòtesi H0 certa La regió de rebuig o regió crítica Rebuig de H0 si z Є (zα,∞) Acceptació de H0 si z Є (-∞,zα) Si α=0.05 z α= z 0.05=1.645 Elements de les proves d’hipòtesi

  23. Nivell  És un número petit que s’escull al dissenyar l’experiment Serveix per definir la regió crítica Nivell de significació

  24. Tipus d’error aleatori en una prova estadística de contrast d’hipòtesi: error tipus I i tipus II

  25. Poder i nivell de confiança 1-  és el nivell de confiança

  26. EXERCICISPROVES D’HIPÒTESIS Curs 2012-13

  27. Exemple 1: Un estudi clínic sobre la temperatura mitjana del cos humà per adults sans afirma que la temperatura mitjana és una variable que es distribueix normalment amb mitjana =370C i desviació típica =0’90C. X~N(37,0’9) Definim la hipòtesi de que la temperatura mitjana és μ= 370 CHipòtesi nul·la H0 μ ≠ 37 0CHipòtesi alternativa H1 Curs 2012-13

  28. En aquesta mostra la mitjana d'aquests valors és = 37’24C Per poder fer aquest contrast és tria una mostra aleatòria formada per 10 persones adultes sanes i se'ls pren la temperatura, el resultat és: 37’7 36’7 37’5 37 37’9 37’6 37’1 37 36’8 37’1 Curs 2012-13

  29. Sota la hipòtesis: α= 0’05 Regió crítica Regió crítica Regió d’acceptació 0’95 0’025 0’025 36’44 37,56 37 Comprovem si = 37’24C esta dintre de la regió critica o dintre de la regió d’acceptació Curs 2012-13

  30. Z~N(0,1) 36’44 37,56 -1’96 1’96 Curs 2012-13

  31. Es fixa un nivell de confiança, per exemple 1- α = 0’95 • Acceptarem lahipòtesi nul·la • si l'estadístic de contrast un cop tipificat cau dins • de l'interval (- z/2 a z/2) és a dir dins de l'interval ( -1’96 a 1’96) • que anomenem regió d'acceptació. • En cas contrari • Rebutjarem la hipòtesi nul·la, • Si l'estadístic de contrast un cop tipificat cau • dins la regió complementaria, fora del interval (- z/2 a z/2) • que anomenem regió crítica o regió de rebuig. Curs 2012-13

  32. Així dons si segueix una llei N(37, 0’285) i tipifiquem el valor 37’24. segueix una N(0,1) com que 0’84 No podem refusar la hipòtesi nul·la. Es a dir, la mostra és realment compatible amb la població en el 95% dels casos. També podem concloure que la mitjana de la temperatura del cos humà per adults sans és de 370C amb una confiança del 95%. Curs 2012-13

  33. Regió d’acceptació i regió crítica Regió d’acceptació Regió crítica Regió crítica 0’95 0’025 0’025 0 -1’96 1’96 Hem efectuat un contrast bilateral Curs 2012-13

  34. Contrastos: unilateral i bilateral La posició de la regió crítica depèn de com es faci la hipòtesi alternativa H0:  = 370 C H1:  ≠ 37º C Bilateral z/2 - z/2 Unilateral Unilateral z - z H1: > 37ºC H1: < 37ºC Curs 2012-13

  35. Valors crítics més usuals Curs 2012-13

  36. Exemple 2: L'Ajuntament d'una ciutat ha dut a terme un estudi per conèixer l’efecte de l'alcohol en els accidents juvenils dels caps de setmana. Com a conseqüència de l'estudi se sap que el 65% dels accidents juvenils amb víctimes durant els caps de setmana les persones causants havien begut alcohol. Com podríem comprovar aquesta hipòtesi sobre l’efecte de l’alcohol sobre els accidents que dóna l'Ajuntament ? Un investigador que decideix comprovar aquesta hipòtesi, agafa una mostra formada per 35 accidents i observa que 24 han estat a causa de l’alcohol a partir d'aquí fa un contrast d'hipòtesis. Curs 2012-13

  37. 2on pas: es tria , per exemple  = 0’01 • 1er pas: es formulen les hipòtesis: • H0 p = 0’65 = Po • Ha p ≠ 0’65 • 3er pas: es tria l’estadístic de contrast • 4art pas: es determina la regió d’acceptació. Com que es tracta d’un contrast bilateral, per a  = 0’01, tenim que és (-2’58; 2’58) • 5è pas Curs 2012-13

  38. 6è pas: • Com que 0’444  (-2’58;2’58),s’accepta la hipòtesi nul·la i diem que al nivell de l’1% s’accepta que la proporció d’accidents a causa de l’alcohol és del 65 % Curs 2012-13

  39. Exemple 3: Un entrenador assegura que els seus jugadors encistellen més del 92% dels tirs lliures. A fi de comprovar aquesta afirmació, s'han triat de manera aleatòria una mostra de seixanta llançaments dels quals quaranta-dos han entrat en cistella. Aquests resultats posen en qüestió l'entrenador ? 1er pas es formulen les hipòtesis: H0 p ≥ 0’92 = Po Ha p < 0’92 2on pas es tria ; per exemple  = 0’1 3er pas es tria l’estadístic de contrast Curs 2012-13

  40. 4art pas es determina la regió d’acceptació. Com que es tracta d’un contrast unilateral, per a  = 0’1, tenim que la regió d’acceptació és (-1’28; ∞) 5è pas 6è pas Com que -6’29  (-1’28;∞),es rebutja la hipòtesi nul·la, per tant, es posa en qüestió l’afirmació de l’entrenador al nivell del 10 %. Curs 2012-13

  41. 1 -  - z/2 z/2 1 -  z 1 -  - z Contrast per al paràmetre p Curs 2012-13

  42. 0’99 0’95 0’90 -1’96 0 1’96 -1’645 0 1’645 -2’58 0 2’58 Alguns exemples de regions d’acceptacióContrastos bilaterals (valors crítics) Contrastos unilaterals (valors crítics) 0’95 0’99 0’90 0 1’28 0 1’645 0 2’33 0’90 0’95 0’99 -1’28 0 -1’645 0 -2’33 0 Curs 2012-13

  43. Exercici Diferents estudis han permès dir que la distribució de pesos al néixer presenta una mitjana  = 3’200 gr. i una desviació estàndard  = 360 gr. en la població. Suposem que es vol comprovar si l'hàbit de fumar durant l'embaràs disminueix el pes dels nens al néixer. • Per contrastar la hipòtesi anterior s'han registrat els pesos en gr. d'una mostra de nounats, fills de mares fumadores. Suposem que els valors registrats en gr. siguin : • 3000, 3100, 2800, 3300, 2600, 2700, 2500, 2900, 3000, 3200 Curs 2012-13

  44. 3000, 3100, 2800, 3300, 2600, 2700, 2500, 2900, 3000, 3200 Quin valor correspon a la mitjana del pes al néixer de la mostra de nounats de l'estudi ? = 2910 = 2910 = 2910 Curs 2012-13

  45. 3000, 3100, 2800, 3300, 2600, 2700, 2500, 2900, 3000, 3200 Quin valor correspon a la desviació estàndard del pes al néixer de la mostra de nounats de l'estudi ? s0= 260,13 Curs 2012-13

  46. Quin valor correspon a la mitjana de la distribució mostral de la mitjana dels pesos al néixer en mostres de mida n = 10 procedents d'una població de mitjana  = 3200 gr. i desviació estàndard  = 360 gr. ? 3200 Curs 2012-13

  47. Quin valor correspon a la desviació estàndard de la distribució mostral de la mitjana dels pesos al néixer en mostres de mida n=10 procedents d'una població de mitjana  = 3200 gr. i desviació estàndard  = 360 gr? 360/√10 = 113’84 Curs 2012-13

  48. Quin valor de z s'obté al fer la prova de comparació de la mitjana observada a l'estudi amb la mitjana teòrica = 3200? = 2’55 Curs 2012-13

  49. p( Z > 2’55 ) = 0’0054 Quin grau de significació correspon al valor anterior ?. Curs 2012-13

  50. Que podem dir a partir dels resultats obtinguts fins ara ? (Se sap que el pes al néixer es distribueix normalment en la població de fills de mares no fumadores i en el de mares fumadores.) Podem acceptar la hipòtesi que els fills de mares fumadores són d'una població amb mitjana de pes inferior a  =3200gr. Curs 2012-13

More Related