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数学教育・工学教育における 数式処理電卓の活用

数学教育・工学教育における 数式処理電卓の活用. 一関工業高等専門学校 一般教科　梅野善雄 http://www.ichinoseki.ac.jp/gene/mathnavi/. 精密工学会東北支部講演会、特別講演. 期日： 平成 14 年 12 月７日（土）、於： 一関高専. 講演目次. １．数式処理電卓の機能 ２．実際の画面例 ３．数学教育での利用 ４．利用した学生の感想 ５．応数・応物での利用 ６．データ収集器ＣＢＬ ７．実データの収集と解析 ８．工学教育における意義. １．数式処理電卓の機能. マセマティカのような数式処理が可能

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数学教育・工学教育における 数式処理電卓の活用

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Presentation Transcript

  1. 数学教育・工学教育における数式処理電卓の活用数学教育・工学教育における数式処理電卓の活用 一関工業高等専門学校一般教科　梅野善雄 http://www.ichinoseki.ac.jp/gene/mathnavi/ 精密工学会東北支部講演会、特別講演 期日： 平成14年12月７日（土）、於： 一関高専

  2. 講演目次 １．数式処理電卓の機能 ２．実際の画面例 ３．数学教育での利用 ４．利用した学生の感想 ５．応数・応物での利用 ６．データ収集器ＣＢＬ ７．実データの収集と解析 ８．工学教育における意義

  3. １．数式処理電卓の機能 マセマティカのような数式処理が可能 多彩なグラフ表示ｙ＝ｆ（ｘ）、媒介変数、極座標、曲面 方程式の解法、微分方程式の解析解 文字式、複素数、ｎ進数の計算 構造化言語によるプログラミング 「思考のツール」としての利用

  4. ２．実際の画面例

  5. ３．数学教育での利用 • 計算の答えあわせとしての利用 • 数学的性質を理解させるための利用 • 数学的性質を発見させるための利用 • 数学的思考を援助するための利用石川高専の阿蘇和寿教授は、この電卓を数学ナビゲータ、略して「数ナビ」と呼ぶことを提唱している。

  6. 極限値 lim sin(x)/x =1

  7. 媒介変数表示されたグラフ

  8. 和の極限としての定積分

  9. ４．利用した学生の感想 • 数ナビを利用した授業は面白い （７９．４％） • 数ナビを利用すると、数学の理解がさらに深められる　　　（５７．５％） • 数ナビを使って、数学が前よりも分かるようになった 　（５１．３％) • 数ナビのおかげで、数学が前よりおもしろくなった （４３．８％）　　　　　　　　　　ー平成13年度（１年生）ー

  10. 数ナビを利用すると、数学の理解がさらに深められる数ナビを利用すると、数学の理解がさらに深められる % 調査時期 平成12年度（2年生）

  11. 数ナビを使って、理論的なことへの関心が高まった数ナビを使って、理論的なことへの関心が高まった % 成績 一関高専２年生（Ｈ１２）

  12. 数ナビを使って、数学が前より分かるようになった数ナビを使って、数学が前より分かるようになった 平成13年度（1年生）

  13. 数ナビを使って、数学が前より分かるようになった数ナビを使って、数学が前より分かるようになった 使用頻度

  14. 成績平均以下の学生の感想 • 数ナビはグラフの変化とか交点とかも分かるし、分かりにくいグラフもすぐ分かるし、私にしたら結構「いいもの」です。(32) • 数ナビを使ってグラフの移動がよく分かった。(37) • 今まであいまいだったグラフが数ナビのおかげで減ったと思う。(38) • 分からないところが分かるようになってきた。(43) • 数ナビを使って、関数の理解度が高まった。(45)

  15. 数学教育における意義 • 成績の上下や操作習熟度によらず、数学理解に有益であると感じている • 成績下位の学生ほど利用頻度が高く「数学が分かるようになった」と感じている • 成績上位の学生は理論的なことへの関心を増している • 数学を理解させる上で、極めて有益

  16. ５．応数・応物における利用

  17. 振動の微分方程式の解・解曲線 x’’(t)+4x(t)=cos(2.2t), x(0)=0, x’(0)=1

  18. ６．データ収集器ＣＢＬ • Calculator-Based Laboratory • グラフ電卓のオプション機器 • センサーを通した実データ収集が容易 • ４個の接続用チャンネル • 複数チャンネルを利用して、異なるデータの同時収集が可能 • 最大毎秒50,000個のデータ収集が可能

  19. ＣＢＬで利用できるセンサー • 多数のセンサーが利用可能 • ただし、教育用としての利用に限る • 距離センサー、温度センサー、音センサー、圧力センサー、力センサー、フォトゲート、光センサー、磁界センサー、ｐＨセンサー、加速度センサー、流率センサー、色センサー、伝導率センサー、相対湿度センサー、生物圧力センサー、等々

  20. ７．実データの収集と解析 • 数式処理電卓、ＣＢＬ、センサーを接続 • データ収集プログラム DataMate を実行 • データが収集され、電卓側に表データとして転送される • 電卓側の表計算では統計解析が可能 • 表計算は、999行99列までの計算が可能

  21. ニュートンの冷却の法則 　物体の温度が変化する割合は、その物体の温度と周囲の温度との差に比例する。 dθ／ｄｔ＝ーk(θーθ’）θ：　物体の温度 　　　　 ｔ ： 時間、　ｋ：　比例定数 θ’： 周囲の温度

  22. 収集されたデータの解析例 ーｃ３のグラフ ｃ４のグラフ

  23. 比例定数ｋの定数性の確認

  24. 比例定数ｋと微分方程式

  25. ８．工学教育における意義 • 講義の途中での実データ収集が容易 • 式と実データとの合致度との確認が容易 • 数式処理を絡めながら、実データをもとに、法則性発見の思考過程を再現できる • 電卓を学生個々が所有している場合はデータを与えて法則性発見の演習が可能 • 数式処理機能を有効活用すれば、思考を工学部分に集中できる

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