Les contraintes d un probl me
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Les contraintes d’un problème. Un problème mathématique peut contenir plusieurs contraintes. Chacune d’elles correspond à une inéquation.

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Les contraintes d’un problème

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Presentation Transcript


Les contraintes d un probl me

Les contraintes d’un problème

Un problème mathématique peut contenir plusieurs contraintes.

Chacune d’elles correspond à une inéquation.

Il est possible que certaines contraintes soient implicites, comme c’est le cas quand les variables ne prennent que des valeurs positives à cause du contexte (contraintes de positivitéounon-négativité).


Mise en situation

Mise en situation

Christiane veut repeindre un mur de sa chambre en vert. Pour ce faire, elle a 2,5 L de peinture jaune et 3 L de peinture bleue. Dans son mélange, Christiane veut qu’il y ait plus de jaune que de bleu, mais le rapport du jaune au bleu ne doit pas dépasser 2. Elle estime qu’elle a besoin d’au moins 2 L de peinture.

Quelle quantité de peinture de chaque couleur Christiane doit-elle mélanger?


Les contraintes d un probl me

Cette situation peut être traduite par le système d’inéquations suivant, où x représente la quantité de peinture jaune, en litres, et la variable y, la quantité de peinture bleue, en litres.

→ Contraintes de positivité

→ Christiane a 2,5 L de peinture jaune et 3L de peinture bleue.

→ Christiane veut qu’il y ait plus de jaune que de bleu.

→ Le rapport du jaune au bleu ne doit pas dépasser 2.

→ Christiane a besoin d’au moins 2 L de peinture.


Repr sentation graphique final de la situation

Représentation graphique final de la situation

Attention!!

Ces droites frontières doivent être tracées en POINTILLÉS


Le polygone de contraintes

Le polygone de contraintes

En optimisation, la région-solution d’un système d’inéquations du premier degré à deux variables est appelée un «polygone de contraintes».

Il s’agit plus spécifiquement d’un ensemble de points qui peut être borné ou non.


Les contraintes d un probl me

Le polygone de contraintes

associé à la situation de Christiane est un ensemble borné.


Les contraintes d un probl me

Ce polygone de contraintes n’est plus borné si l’on retire du système d’inéquations les contraintes liées à la quantité de peinture disponible().


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