Les contraintes d un probl me
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Les contraintes d’un problème. Un problème mathématique peut contenir plusieurs contraintes. Chacune d’elles correspond à une inéquation.

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Les contraintes d’un problème

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Presentation Transcript


Les contraintes d’un problème

Un problème mathématique peut contenir plusieurs contraintes.

Chacune d’elles correspond à une inéquation.

Il est possible que certaines contraintes soient implicites, comme c’est le cas quand les variables ne prennent que des valeurs positives à cause du contexte (contraintes de positivitéounon-négativité).


Mise en situation

Christiane veut repeindre un mur de sa chambre en vert. Pour ce faire, elle a 2,5 L de peinture jaune et 3 L de peinture bleue. Dans son mélange, Christiane veut qu’il y ait plus de jaune que de bleu, mais le rapport du jaune au bleu ne doit pas dépasser 2. Elle estime qu’elle a besoin d’au moins 2 L de peinture.

Quelle quantité de peinture de chaque couleur Christiane doit-elle mélanger?


Cette situation peut être traduite par le système d’inéquations suivant, où x représente la quantité de peinture jaune, en litres, et la variable y, la quantité de peinture bleue, en litres.

→ Contraintes de positivité

→ Christiane a 2,5 L de peinture jaune et 3L de peinture bleue.

→ Christiane veut qu’il y ait plus de jaune que de bleu.

→ Le rapport du jaune au bleu ne doit pas dépasser 2.

→ Christiane a besoin d’au moins 2 L de peinture.


Représentation graphique final de la situation

Attention!!

Ces droites frontières doivent être tracées en POINTILLÉS


Le polygone de contraintes

En optimisation, la région-solution d’un système d’inéquations du premier degré à deux variables est appelée un «polygone de contraintes».

Il s’agit plus spécifiquement d’un ensemble de points qui peut être borné ou non.


Le polygone de contraintes

associé à la situation de Christiane est un ensemble borné.


Ce polygone de contraintes n’est plus borné si l’on retire du système d’inéquations les contraintes liées à la quantité de peinture disponible().


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