Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl
Download
1 / 20

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl - PowerPoint PPT Presentation


  • 82 Views
  • Uploaded on

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl' - yosefu


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.


OKRĄG www.szkolnictwo.pl

WPISANY W TRÓJKĄT


W każdy trójkąt można www.szkolnictwo.pl

wpisać okrąg – dwusieczne

kątów wewnętrznych trójkąta

przecinają się w jednym

punkcie, który jest środkiem

okręgu wpisanego w ten

trójkąt.

S

Związki pomiędzy polem trójkąta, długościami jego boków oraz długością

promienia koła wpisanego w ten trójkąt:

r – promień okręgu wpisanego

a,b,c – długości boków trójkąta


W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz www.szkolnictwo.pl

przeciwprostokątnej c wpiszemy okrąg o promieniu r.

Narysowane promienie są prostopadłe do boków trójkąta;

otrzymane trójkąty prostokątne są przystające – stąd

oznaczenia długości odpowiednich odcinków na poniższym

rysunku.

c = a – r + b - r

c = a + b - 2r

b-r

b-r

c

S

a-r

r

r

a-r


Ćw.1. www.szkolnictwo.pl

Oblicz promień i pole koła wpisanego w trójkąt prostokątny

o przyprostokątnych 60 i 80.

Rozwiązanie:

Obliczamy długość przeciwprostokątnej korzystając z twierdzenia

Pitagorasa.

602+802=c2

3600+6400=c2

10000=c2

c=100

c

80

60


Na długość przeciwprostokątnej składają się dwa odcinki

o odpowiednich długościach: 80-r oraz 60-r dlatego możemy

zapisać: 80-r+60-r=100

80-r+60-r=100

-2r=100-80-60

-2r=-40

r=20

P=π∙202

P=π∙400

P=400π

Odp.: Promień koła wynosi 20, a jego pole 400π.

80-r

80-r

60-r

r

r

60-r


Ćw.2. odcinki

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 3

i 5 oraz kącie między nimi równym 60˚.

Dane:

a=3

b=5

α=60˚

Zaczniemy od obliczenia pola tego trójkąta – wykorzystamy wzór:


Wykorzystując twierdzenie cosinusów obliczamy długość nieznanego boku c.

Odp: Długość promienia okręgu równa się:


Ćw.3. nieznanego boku c.

Oblicz promień i pole koła wpisanego w trójkąt równoramienny

o podstawie 12 i ramieniu 10.

Rysując wysokość w trójkącie równoramiennym otrzymujemy dwa

trójkąty prostokątne. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość

wysokości potrzebną do obliczenia pola powierzchni trójkąta.

h2+62=102

h2+36=100

h2=100-36

h2=64

h=8

P=½ah

P=½∙12∙8

P=6∙8

P=48

10

10

6

6



Ćw.4. nieznanego boku c.

W trójkąt równoramienny o kącie przy podstawie α=30˚ wpisano

koło o promieniu 3. Oblicz pole koła, długości boków trójkąta.

Dane:

r=3

α=30˚

Jeżeli miary kątów w trójkącie prostokątnym to 30˚ i 60˚ to zachodzą

odpowiednie warunki dotyczące długości boków trójkąta – oznaczenia na

rysunku:

2x

2x

x

x√3

x√3


lub nieznanego boku c.

Odp.: Długości boków trójkąta wynoszą: , i


Ćw.5. nieznanego boku c.

Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 6cm.

Dane:

a=6cm

Szukane: P

Odp.: Promień koła wynosi cm, a jego pole 3π cm2.


Ćw.6. nieznanego boku c.

Oblicz długość promienia i pole koła wpisanego w trójkąt o bokach długości 6,8 i 10.

Trójkąt o podanych wyżej bokach jest prostokątny. Rozwiążemy zadanie innym sposobem. Obliczamy pole trójkąta wykorzystując wzór Herona:

p – obwód

p = 6 + 8 + 10 = 24



Ćw.7. nieznanego boku c.

Oblicz pole trójkąta prostokątnego mając daną długość r = 2 promienia koła wpisanego w ten trójkąt i przyprostokątną

długości 10.

Dane:

r=2

a=10

8

8

x

2

x

2



Ćw.8. nieznanego boku c.

Oblicz pole trójkąta równobocznego, w którym pole koła wpisanego

wynosi 16π.

Dane:

P=16π

Szukane: P



ad