6 - Esercizi

1. 6 - Esercizi

2. Esercizio 1: Spiegate come, in base a considerazioni geometriche, si può ricavare una stima della distanza del Sole. Da semplici considerazioni trigonometrica risulta rluna / rsole = cos  La misura risulta difficile e richiede precisione, in quanto  90°

3. Esercizio 2: Assumendo di avere ottenuto con l’esercizio precedente una stima della distanza del Sole r 1.5 x 1013 cm (1 A.U.), ricavate una stima del diametro del Sole, specificando di quale altra “quantità osservabile” avete fatto uso. La dimensione (diametro) angolare del Sole visto dalla terra è  32 arcmin. Alla distanza r di 1AU = 1.5 1013 cm, questo implica R 6.7 1010 cm Infatti: R/r /2 (il fattore due deriva dal fatto che del sole stiamo usando il diametro angolare) R = r x /2 ( = ((32/60)/180) x )  r x 0.0093/2 = 6.7 x 1010 cm r

4. Esercizio 3: Utilizzando i solo dati ricavati in precedenza, e utilizzando come unica ulteriore quantità osservabile il “colore” dominante del Sole, fate una stima della sua luminosità e spiegate che ipotesi avete fatto. • Conosciamo il raggio R = 6.7 x 1010 cm • Utilizzando il colore “dominante” paragonandolo a famiglie di curve di emissione di corpo nero possiamo ipotizzare una Te 6000 °K • Dalla relazione di Stefan-Boltzman possiamo calcolare il flusso superficiale f: • f =  Te4 = 5.67 x 105 x (6000)4 = 7.35 x 1010 erg cm-2 s-1 • Inoltre possiamo scrivere che: • L = f x 4R2 = 4 x 1033 erg s-1 • (leggermente superiore al valore 3.9 per avere stimato 6000 °K contro 5800 °K)

5. Esercizio 4: Fate una stima della massa del Sole e ricavate quindi la sua riserva di energia gravitazionale. Spiegate in base a quali considerazioni si può affermare che questa riserva non è sufficiente a spiegarne il principio di funzionamento la ricaveremo eguagliando forza centripeta F=ma (a=v2/r) e forza gravitazionale: m v2/r = G m M  / r2  M  = rv2/G r = 1 A.U. = 1.5 x 1013 cm v = 2r / P con P = 3.16 x 107 sec (1 anno) v = 2.98 x 106 cm/sec da cui risulta: M = rv2/G = 2 x 1033 gm L’energia gravitazionale Egrav di una sfera di massa M e raggio R dipende dalla distribuzione di massa all’interno della sfera, ma è comunque dell’ordine di Egrav = G M2 / R 3.8 x 1048 erg Con questa riserva di energia, il Sole durerebbe meno dell’età stimata per la Terra (reperti geologici…)  = Egrav / L  = (3.8 x 1048) / (3.9 x 1033)1015 s 30 x 106 anni

6. Esercizio 5: Cosa rende il trasporto radiativo meno efficace del trasporto convettivo negli strati più esterni del Sole ? Perché ? Che formule possiamo utilizzare a riguardo ? • sappiamo che la densità di energia del campo di radiazione è: • Erad = aTm4 • . quindi la quantità totale di energia del campo di radiazione in una sfera è: • Erad = Erad x volume = Erad x (4/3)  R3 • e questa viene persa in un tempo (il tempo di fuga) • t = 3 R2 / lc • quindi, perché tutta l’energia del campo di radiazione si liberi in luminosità L attraverso trasporto radiativo deve aversi: • L= Erad / t = aTm4 (4/3)  R3 / (3 R2 / lc) • Negli strati più esterni, in cui Tm è più bassa, la luminosità liberabile Erad/t può diventare minore di quella osservata L, il che implica che un altro meccanismo (la convezione) domina sul trasporto radiativo.

7. Esercizio 6: Come si spiega il fatto che il bordo del Sole è meno luminoso del centro ? Bassa Temperatura Alta Temperatura r Filtro

8. Esercizio 7: All’interno del Sole stimiamo che ci sia una pressione di 2.17 x 1017 dyne cm-2 . Dimostrate che in queste condizioni non può esistere Idrogeno allo stato atomico. In che stato si trova allora l’idrogeno all’interno del Sole ? F = e2/r12 (forza di legame) + + 2 r1 P=2.1 x 1017 dyne cm-2 2 r1 P’ = e2/4r14 = 7.2 x 1013 dyne cm-2 (Forza per unità di area = pressione equivalente) L’Idrogeno all’interno del Sole si trova nello strato di Plasma

9. Esercizio 8: cosa rende possibile all’interno del Sole l’innesco della fusione dell’Idrogeno ? • Agitazione termica: • Distribuzione di probabilità di v: • exp(-mv2/2kT) (Maxwelliana) • Effetto tunnel energia r