Calcolo combinatorio
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MATEMATICA AVANZATA. Calcolo combinatorio. Una trattazione elementare esposta in modo essenziale e funzionale. Prof.ssa Anastasia Vitsas. Diapositiva sommario. Disposizioni semplici Disposizioni con Ripetizione Permutazioni semplici Permutazioni con oggetti identici Combinazioni Semplici

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Presentation Transcript


Calcolo combinatorio

MATEMATICA AVANZATA

Calcolo combinatorio

Una trattazione elementare esposta in modo essenziale e funzionale.

Prof.ssa Anastasia Vitsas


Diapositiva sommario

Diapositiva sommario

  • Disposizioni semplici

  • Disposizioni con Ripetizione

  • Permutazioni semplici

  • Permutazioni con oggetti identici

  • Combinazioni Semplici

  • Combinazioni con Ripetizione


Premessa calcolo combinatorio

Calcolo combinatorio

Premessa Calcolo Combinatorio

  • Consideriamo un insieme di n oggetti: G={a1,a2,a3,…an} con nÎZ, di natura qualunque ma perfettamente distinguibili l’uno dall’altro in base a qualche caratteristica, ad esempio palline di diverso colore; lettere dell’alfabeto; numeri diversi; ecc. .

  • Il “calcolo combinatorio” ha per scopo la costruzione e la misurazione del n° di raggruppamenti che, secondo un’assegnata definizione, si possono formare con una prefissata quantità degli n oggetti di G.


Disposizioni semplici

Disposizioni semplici

Sia A= { a,b,c,d}.

Tutte le sigle di due elementi che si possono formare con gli elementi di A sono:

aa ab ac ad

ba bb bc bd

ca cb cc cd

da db dc dd

4X4=16 sigle di due elementi (disposizioni di classe 2 di 4 elementi)


Disposizioni semplici1

Calcolo combinatorio

Disposizioni semplici


Osservazioni sulle disposizioni semplici

Osservazioni sulle Disposizioni Semplici


Calcolo combinatorio

Disposizioni semplici

Esempio Quanti numeri di 5 cifre, non ripetute, si possono formare con le 10 cifre del sistema di numerazione decimale?

Soluzione:

A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

9XD’(9,4)=9.(9.8.7.6)=27.216


Calcolo combinatorio

Disposizioni semplici

Esempio Nel consiglio di amministrazione di una società formata da 10 membri si deve procedere alla elezione di 1 presidente, di 1 vicepresidente e di 1 segretario. In quanti modi è possibile la scelta?

Soluzione:

D’(10,3)=10.9.8=720


Disposizioni con ripetizione

Calcolo combinatorio

Disposizioni con Ripetizione


Osservazioni sulle disposizioni con ripetizione

Osservazioni sulle Disposizioni con Ripetizione


Calcolo combinatorio

Esempio Calcolare:

in quanti modi si possono presentare le facce di due dadi e quante sono le coppie formate da due numeri dispari,

A={1,2,3,4,5,6} D(6,2)=62=36

B= {1,3,5} D(3,2)= 32=9

in quanti modi si possono presentare le facce di tre dadi e quante sono le terne formate da tre numeri dispari.

A={1,2,3,4,5,6} D(6,3)=63=216

B= {1,3,5} D(3,3)= 33=27


Calcolo combinatorio

EsempioUna colonna della schedina del Totocalcio è una disposizione di classe 13 estratta da S={1,x,2}.Quindi D(3,13)=3^13.Poichè gli elementi 1,X,2 si possono presentare anche ripetuti bisogna trovare il numero delle disposizioni con ripetizione di 3 elementi a 13 a 13:

Esempio

Si devono disporre r palline in n scatole distinte in tutti i modi possibili.

Per ognuna delle r palline può essere scelta una qualunque delle n scatole disponibili, e quindi il numero di tutte le possibili distribuzioni delle palline nelle scatole coincide con il numero delle disposizioni di classe r di n elementi, cioè è uguale a nr.


Applicazioni 1

Calcolo combinatorio

Applicazioni - 1

  • Quante parole anche prive di significato, si possono costruire con 3 lettere dell’alfabeto, tutte diverse tra loro?[disp. Semplici n=21, k=3 R.7980]

  • In quanti modi diversi 7 persone si possono sedere su 5 poltrone allineate di un cinema? [D(7,5)]

  • Quanti numeri di tre cifre, anche uguali tra loro, si possono costruire con i primi cinque numeri naturali? [D’(5,3)]

  • Quante colonne d diverse si possono compilare nel gioco del totocalcio? [D’(3,13)]


Permutazioni semplici

Calcolo combinatorio

Permutazioni semplici


Permutazioni con oggetti identici

Calcolo combinatorio

Permutazioni con oggetti identici


Applicazioni 2

Calcolo combinatorio

Applicazioni - 2


Combinazioni semplici

Calcolo combinatorio

Combinazioni Semplici


Osservazioni sulle combinazioni semplici 1 3

Osservazioni sulle Combinazioni Semplici 1/3


Osservazioni sulle combinazioni semplici 2 3

Osservazioni sulle Combinazioni Semplici 2/3


Osservazioni sulle combinazioni semplici 3 3

Osservazioni sulle Combinazioni Semplici 3/3


Combinazioni con ripetizione

Calcolo combinatorio

Combinazioni con Ripetizione


Applicazioni 3

Calcolo combinatorio

Applicazioni - 3


Libro di testo m trovato probabilit statistica ricerca operativa

Libro di Testo : M.TrovatoProbabilità –Statistica-Ricerca operativa

ESERCIZI PAG:274

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