Mecânica dos Fluidos

1. Mecânica dos Fluidos Conservação da Energia Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

2. Programa da aula • Revisão • Teorema de Transporte de Reynolds • Equação da Conservação da Massa • Equação da Quantidade de Movimento • Equação da conservação da Energia; • Equação de Bernoulli; • Exemplo.

3. Propriedade intensivas e extensivas

4. Teorema do Transporte de Reynolds • Com base nas equações de sistemas e por meio de uma comparação entre sistema e volume de controle, obtemos uma relação fundamental: ou

5. Conservação da quantidade de movimento • Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds: • Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação da quantidade de movimento, fazemos:

6. Equação da conservação da massa • Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds: • Para deduzir a formulação para volume de controle da conservação de massa, fazemos:

7. Equação da conservação da massa • Que substituídos na equação genérica do TTR fornece: • Da conservação da massa do sistema:

8. Equação da conservação da massa Variação interna da massa no V.C. Fluxos de entrada e saída na S.C. Balanço Geral para a conservação da massa em um volume de controle

9. Conservação da quantidade de movimento Variação da quantidade de movimento com o tempo no V.C. Fluxos de entrada e saída de quantidade de movimento através da S.C. Soma das forças que atuam sobre o sistema Conservação da quantidade de movimento em um volume de controle

10. Conservação da quantidade de movimento • Distinguimos dois tipos de força que se combinam para dar lugar a : • Forças de superficiais ou contato: exigem, para sua aplicação, o contato físico • Forcas de campo ou mássicas: Um dos corpos gera um campo e quaisquer corpos que estejam sob sua influência e apresentarem as condições corretas, experimentarão forças de campo Pressão (normais) e viscosas (tangenciais) Forças gravitacionais: onde

11. Casos Especiais • Escoamento permanente: 0

12. Casos Especiais • Volume de controle não deformável: Volume de controle não deformável Entrada Saída Taxa de quantidade de movimento que entra Taxa de quantidade de movimento que sai

13. Casos Especiais • Volume de controle não deformável; • Escoamento permanente.

14. Exemplo Calcule a força exercida no cotovelo redutor devido ao escoamento, para um escoamento permanente V2 2 1 θ V1

15. Conservação da Energia • A energia se conserva entre dois pontos. • “Nada se perde, nada se cria, tudo se transforma” (Lavoisier, século XVIII)

16. Conservação da Energia • Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds: • Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação da quantidade de movimento, fazemos:

17. Conservação da Energia • Que substituídos na equação genérica do TTR fornece: • O que significa o termo e?

18. Conservação da Energia • A energia total do sistema é dada por: • Sendo que: • eoutras = química, eletrostática, nuclear, magnética. Nós desprezamos estas energias. e = energia específica = E/m

19. Conservação da Energia • A energia interna (Eu) está associada com: • Atividade molecular (energia armazenada); • Forças entre moléculas; • Difícil de ser estimada; • Pequena em relação a outras. • Energia cinética está associada à velocidade local: • Ec = 1/2mV2 • Energia Potencial está associada à cota do ponto: • Ep = mgz

20. Conservação da Energia • Se energia total do sistema é dada por: • então:

21. Conservação da Energia Variação da Energia com o tempo no V.C. Variação da Energia no Sistema Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C. Conservação da Energia em um volume de controle O que significa esse termo?

22. Conservação da Energia • Os estados inicial e final de energia de um sistema dependem do calor adicionado ou retirado e do trabalho realizado sobre ou pelo o sistema (1ª Lei da Termodinâmica): dQ = Calor agregado ou retirado ao sistemadW = Trabalho realizado dE = Variação da Energia

23. Conservação da Energia • A equação pode ser escrita em termos de taxas de energia, calor e trabalho: Sistema

24. Conservação da Energia • Examinando cada termo: Condução, convecção e radiação (considerado como um termo único) Realizado por um eixo, pressão e tensões Viscosas (o trabalho das forças gravitacionais é incluído na energia potencial)

25. Conservação da Energia • Trabalho realizado: Trabalho transmitido ao V.C. por uma máquina ex.: bomba, turbina, pistão Trabalho devido às forças de pressão Trabalho devido às forças viscosas

26. Conservação da Energia • Turbinas:

27. Conservação da Energia • Bombas:

28. Conservação da Energia Variação da Energia com o tempo no V.C. Variação da Energia no Sistema Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C. Conservação da Energia em um volume de controle

29. Casos Especiais • Escoamento permanente: 0

30. Casos Especiais • Volume de controle não deformável: Volume de controle não deformável Entrada Saída Taxa de Energia que sai Taxa de Energia que entra

31. Exemplo Passa através da turbina circular 0,22 m3/s de água e as pressões em A e B são iguais a 1,5 kgf/cm2 e -0,35 kgf/cm2. Determinar a potência em CV transferida pela corrente de água para a turbina. Considere regime permanente e despreze o atrito da água com as paredes e com a turbina. A dA = 30 cm Turbina 1 m B dB = 60 cm