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Mathématiques SN. Les OPÉRATIONS sur les fonctions. Mathématiques SN - OPÉRATIONS sur les fonctions -. Opérations.

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  1. Mathématiques SN Les OPÉRATIONS sur les fonctions

  2. Mathématiques SN- OPÉRATIONS sur les fonctions - Opérations Tout comme les transformations géométriques, nous pouvons « combiner » plusieurs fonctions consécutives à l’intérieur d’une seule (appelé la « composée » dans les transformations géométriques). Soit deux fonctions f(x) et g(x) : (f + g) (x) = f(x) + g(x) (f – g) (x) = f(x) – g(x) (f • g) (x) = f(x) • g(x) (x) =

  3. Soit deux fonctions f(x) = 6x et g(x) = 2x + 1 . Déterminer la fonction résultante de : Exemple : f + g a) Donc pour x = 3 dans f(x) + g(x) … f(3) + g(3) = 6(3) + (2(3) + 1) (f + g) (x) = f(x) + g(x) = 18 + (7) = 6x + (2x + 1) = 25 = 8x + 1 Avec la fonction résultante (f + g) (x) … (f + g) (3) = 8(3) + 1 = 25 Donc pour x = 3 dans f(x) – g(x) … b) f – g f(3) – g(3) = 6(3) – (2(3) + 1) (f – g) (x) = f(x) – g(x) = 18 – (7) = 6x – (2x + 1) = 11 = 6x – 2x – 1 = 4x – 1 Avec la fonction résultante (f – g) (x) … (f – g) (3) = 4(3) – 1 = 11

  4. f • g c) Donc pour x = 3 dans f(x)•g(x) … f(3)•g(3) = 6(3)• (2(3) + 1) (f • g) (x) = f(x)•g(x) = 6x• (2x + 1) = 18• (7) = 12x2+ 6x = 126 Avec la fonction résultante (f • g) (x) … (f • g) (3) = 12(3)2 + 6(3) = 108 + 18 = 126

  5. f  g d) (x) + 3 = = = 6x 2x + 1 3 + 3 reste - 3 – (6x + 3) 3 - 3 Donc pour x = 3 dans f(x)g(x) … = = Avec la fonction résultante (f  g) (x) … (3) + 3 + 3 + = = = =

  6. Compositions Mathématiques SN- OPÉRATIONS sur les fonctions - Soit deux fonctions f(x) et g(x) : (f○g) (x) = f(x)○g(x) On « introduit » la fonction g dans la fonction f . = f ( g(x) ) c’est-à-dire… On remplace les « x » de la fonction f par la fonction g . Ce symbole se nomme « rond »

  7. Soit deux fonctions f(x) = 6x et g(x) = 2x + 1 . Déterminer : Exemple : f ○ g a) (f○g) (x) = f(x)○g(x) = 6x○(2x + 1) = 6(2x + 1) = 12x + 6 g ○ f b) (g○f) (x) = g(x)○f(x) = (2x + 1)○6x = 2(6x) + 1 = 12x + 1

  8. Soit deux fonctions f(x) = 6x et g(x) = 2x + 1 . Déterminer : Exemple : (f ○ g) (3) c) OU (f○g) (3) (f○g) (x) = 12x + 6 = f ( g(3) ) (f○g) (3) = 12(3) + 6 = f ( 2(3) + 1 ) = 36 + 6 = f ( 7 ) = 42 = 6 ( 7 ) = 42

  9. Soit deux fonctions f(x) = 6x et g(x) = 2x + 1 . Déterminer : Exemple : (g ○ f) (3) d) OU (g○f) (3) (g○f) (x) = 12x + 1 = g ( f(3) ) (g○f) (3) = 12(3) + 1 = g ( 6(3) ) = 36 + 1 = g ( 18 ) = 37 = 2 ( 18 ) + 1 = 37

  10. Réciproque Mathématiques SN- OPÉRATIONS sur les fonctions - Exemple #1 : Soit la fonction f(x) = 3x + 2 . Trouver sa réciproque. f(x) = 3x + 2 On inverse le x et le f(x). x = 3 f-1(x) + 2 Ensuite, on isolef-1(x). x – 2 = 3 f-1(x) = f-1(x) f-1(x) se nomme réciproquede f(x)

  11. Soit la fonction f(x) = -x – 5 + 10 . Trouver sa réciproque. f(x) = - x – 5 + 10 x = - f-1(x) – 5 + 10 x – 10 = - f-1(x) – 5 Exemple #2 : (x – 10)2 = - f-1(x) – 5 (x – 10)2 + 5 = - f-1(x) - (x – 10)2 – 5 = f-1(x)

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