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4.4 相似三角形的性质及其应用( 1 )

4.4 相似三角形的性质及其应用( 1 ). A. 思考. D. E. 18m. C. B. 问题情境. 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边原有一个面积为 100 平方米,周长为 80 米的三角形绿化地,由于马路拓宽绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边 AB 的长由原来的 30 米缩短成 18 米 . 现在的问题是 : 被削去的部分面积有多大?它的周长是多少?. 你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗?. 30m. 你能吗. A. 2. B. √2. C. √2. 想一想:. 你发现上面两个相似三角形的周长比与

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4.4 相似三角形的性质及其应用( 1 )

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Presentation Transcript


  1. 4.4相似三角形的性质及其应用(1)

  2. A 思考 D E 18m C B 问题情境 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边原有一个面积为100平方米,周长为80米的三角形绿化地,由于马路拓宽绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大?它的周长是多少? 你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗? 30m 你能吗

  3. A 2 B √2 C √2 想一想: 你发现上面两个相似三角形的周长比与 相似比有什么关系?面积比与相似比又 有什么关系? A’ B’ C’ 1 √2 √5 √10 √2 探究新知 看一看: ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系?为什么? 4×4正方形网格 (相似) 算一算: ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少? ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少? 面积比是多少? 2 周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方 验一验: 是不是任何相似三角形都有此关系呢? 你能加以验证吗?

  4. sABC Δ ABC的周长 sA’B’C’ Δ A’B’C’的周长 D’ D 归纳小结 相似三角形的周长比等于相似比, 面积比等于相似比的平方 A A’ 已知Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k,求证: B C’ C B’ = k 证明(略) =k2

  5. A • 已知:如图,△ABC∽ △A’B’C’, △ABC与 △A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。 • 求证: B C D A’ 证明: ∵△ABC∽△A’B’C’ ∴∠B= ∠B’ B’ C’ D’ ∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O ∴ △ABD∽△A’B’D’

  6. 1 1 1 3 9 3 练一练: 已知两个三角形相似,请完成下列表格 相似比 2 100 ... 100 2 周长比 ... 10000 ... 面积比 4 注:周长比等于相似比,已知相似比或周长比, 求面积比要平方,而已知面积比,求相似比或 周长比则要开方。

  7. 例题 如图:是某市部分街道图,比例尺为1:10000;请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。 A B C

  8. A D E C B 18m 问题解决 如图,已知DE//BC,AB=30m, BD=18m, ΔABC的周长为80m, 面积为100m2,求ΔADE的周长 和面积 30m

  9. > > > > > > > 1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件 不变,则ΔEFC的面积等于多少? BDEF面积为多少? 30m C E A E C E A E AC AC AC AC F √ S = √S1+ √S2 √S1 2 ΔADE∽ΔABC =( ) = √S √S √S √S √S2 18m ΔEFC∽ΔABC = 2 = ( ) S2 S1 S S √S1 √S2 + √S1 =1 √S2 √S + = 拓展延伸 A 36m2 16 48m2 D E 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.请猜想:S与S1、S2 之间存在怎样的关系?你能加以验 证吗? 36 C B 证明:DE//BC } EF//AB

  10. :如图,DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且DE、FG、MN交于点P。 若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3,SΔABC= S、 S与S1、 S2、S3之间是否也有 类似结论?猜想并加以验证。 探究 A F M S2 S1 D E P S3 B G N C 类比猜想

  11. 练习 证明:相似三角形的对应高 的比,对应中线的比与对应角平 分线的比等于相似比。

  12. 练习 1.若两个相似三角形的相似比是2:3,则它们的对应 高线的比是,对应中线的比是,对应角平 分线的比是,周长比是,面积比是。 2.两个等边三角形的面积比是3:4,则它们的边长比 是,周长比是。 3.某城市规划图的比例尺为1:4000,图中一个氯化 区的周长为15cm,面积为12cm2,则这个氯化区的 实际周长和面积分别为多少?

  13. 练习 4、在△ABC中,DE⁄⁄BC,E、D分别在AC、AB上,EC=2AE,则S △ADE:S四边形DBCE的比为______ 5、如图, △ABC中,DE⁄⁄FG⁄⁄BC,AD=DF=FB,则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=_________

  14. O A D E B C F 练习 6.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.

  15. A D B E C 7、ΔABC中,AE是角平分线,D是AB上的一点,CD交AE于G,∠ACD=∠B,且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______,

  16. 10.阅读下面的短文,并解答下列问题:   我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不 一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.   如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体, 它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b).

  17. A (1)下列几何体中,一定属于相似体的是() A.两个球体 B.两个锥体  C.两个圆柱体D.两个长方体 (2)请归纳出相似体的三条主要性质:①相似体的一切 对应线段(或弧)长的比等于______;②相似体表面积 的比等于__ ____;③相似体体积比等于___ __ _. (3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人 的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化) 相似比 相似比的平方 相似比的立方

  18. 小结 本节课你有哪些收获? 1.这节课我们学到了哪些知识? 2.我们是用哪些方法获得这些知识的? 3.通过本节课的学习,你有没有新的想法或发现?  你觉得还有什么问题需要继续讨论吗?

  19. 作业 1.作业本 2. 探究的推理过程课外整理完成, 各组自行组织讨论交流

  20. 谢谢,再见!

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