Sprotivno izmenet dizajn i negova klasifikacija

1. Sprotivno izmenet dizajn i negova klasifikacija Dosega{nite objasnuvawa i diskusii se odnesuvaa na simetri~ni operacii koi ne vklu~uvaa izmena na bojata, te. bojata kako operacija sledi posle simetri~nite operacii.

2. Mo`e da ima slu~ai kade {to kaj odreden dvoboen dizajn, so simetri~niteoperacii se pravi i izmena na bojata na sistematskina~in. Takviot dizajn go narekuvame sprotivno izmenet dizajn. Dvobojnite sprotivno izmeneti motivi, borduri ili otvoreni {ari mo`at da se nare~at i: dvoboen ograni~en dizajn, dvobojna ednodimenzionalna {ara ili dvobojna dvodimenzionalna {ara.

3. Sprotivno izmeneti motiviZa da se oboi sistematski eden cnmotiv postoi samo eden na~in, a toa e naizmeni~no da se zamenuvaat boite vo dizajnot. Vakvoto boewe e vozmo`no samo ako n e paren broj. Vo ozna~uvaweto se voveduva znakot ('). Sprotivno izmeneti cn’motivi

4. Vo slu~aj na dn motivi, kade {to imame refleksii, imame dva mo`ni prioda za sistematska promena na bojata. Tamu kade {to n e neparenbroj imame mo`nost samo za eden tip na boewe, a tamu kade {ton e paren broj postojat pove}e mo`nosti.

5. Sprotivno izmeneti dn’motivi n-neparen broj Site refleksii se sprotivni po boja a site rotacii ja zadr`uvaat bojata. Sprotivno izmeneti dn’motivi n-paren broj Polovina od refleksijata ja menuva bojata a polovina ja zadr`uva bojata a rotacija za n od 3600 ja menuva bojata.

6. Sprotivno izmeneti borduri Koga nemame izmena na bojata pome|u simetri~nite operacii, ima sedum razli~ni klasi na borduri. Ovie sedum klasi }e gi usvoime kako primarni klasi na borduri. So primena na izmena na bojata na ovie primarni strukturi mo`eme da ostvarime 17 klasi na dvobojni sprotivno izmeneti borduri. Oznakata () se stava posle simetri~nata operacija i zna~i izmena na bojata.

7. Ako prviot simbol p zna~i deka pri translacijata ne se menuvaat boite, dodeka ako imame p pri translacijata imame izmena na bojata. Vtoriot simbol, x, e 1 ako nema vertikalna refleksija koja vklu~uva boja (simetri~ni operacii koi vklu~uvaat boja se onie koi menuvaat boja ili koi ja zadr`uvaat bojata). Ako imame m , zna~i deka imame vertikalna refleksija so zadr`uvawe na bojata, a m ako site vertikalni refleksii ja menuvaat bojata.

8. Tretiot simbol y, e 1 ako nemame horizontalna refleksija, m ako imame horizontalna refleksija koja ja zadr`uva bojata, m zna~i horizontalna refleksija koja ja menuva bojata (osven vo dva slu~aja koi po~nuvaat so p, pri {to i vo dvata slu~aja ye a). Ako nema horizontalna refleksija imame a, no najkratkata translaciona refleksija gi menuva boite, vo sprotivno imame a. ^etvrtiot simbol, z e 1 ako nemame 1/2 svrtuvawa povrzano so bojata, 2 ako imame 1/2 svrtuvawa {to ja zadr`uvaat bojata i 2 ako imame 1/2 svrtuvawa {to ja menuvaat bojata.

11. Sprotivno izmeneti otvoreni {ari Kako {to be{e ka`ano so kombinacija na simetri~nite operacii se dobivaat 17 razli~ni klasi na otvoreni {ari, koi mo`e da gi nare~eme i 17 primarni klasi na otvoreni {ari. So primena na promena na bojata kaj ovie primarni klasi, se dobivaat 46 klasi na dvobojni sprotivno izmeneti otvoreni {ari. Obele`uvaweto e napraveno so adaptacija na obele`uvaweto na primarnite klasi.

12. Objasnuvaweto na obele`uvaweto e slednoto: Kako op{to pravilo (so nekolku isklu~oci) prim () napi{an do simbolot poka`uva promena na boja koga se izveduva soodvetnata simetri~na operacija. Ako pri translacijata imame promena na bojata, simbolot p se menuba vo pb koga translacijata e po do`ina na rabot na osnovnata }elija a koga translacijata e po do`ina na dijagonalata na osnovnata }elija vo pc.

13. ( Koga p se menuva vo pb ili pc nieden drug simbol ja nema oznakata (). Koga ogledalnite refleksii vo eden pravec ja menuvaat bojata toga{ mstanuva m , a koga translacionite refleksii vo eden pravec ja menuvaat bojata g stanuva g.