Fizic ă General ă

1. Fizică Generală Curs 5 Oscilaţii mecanice

2. Se numeşte oscilaţiefenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică a procesului prezintă o variaţie periodică sau pseudo-periodică. • Un sistem fizic izolat, care este pus în oscilaţie printr-un impuls, efectuează oscilaţii libere sau proprii, cu o frecvenţă numită frecvenţa propriea sistemului oscilant.

3. Clasificareaoscilațiilor • După forma energiei: • oscilaţii elastice, mecanice - au loc prin transformarea reciprocă a energiei cinetice în energie potenţială; • oscilaţii electromagnetice - au loc prin transformarea reciprocă a energiei electrice în energie magnetică; • oscilaţii electromecanice - au loc prin transformarea reciprocă a energiei mecanice în energie electromagnetică.

4. După conservarea energiei: • oscilaţii nedisipative, ideale sau neamortizate (energia totală se conservă); • oscilaţii disipative sau amortizate (energia se consumă în timp); • oscilaţii forţate sau întreţinute (se furnizează energie din afara sistemului, pentru compensarea pierderilor).

5. Mişcareaoscilatoriearmonicăideală • În absenţa unor forţe de frecare sau de disipare a energiei, mişcarea oscilatorie este o mişcare ideală, deoarece energia totală a oscilatorului rămâne constantă în timp.

6. - din legea a doua a dinamicii - ecuația mișcării ω0pulsaţia proprie a oscilatorului • soluția ecuației mișcării • = legea de mișcare x(t)=A·sin(ω0t+ φ0) A - amplitudinea mişcării oscilatorii φ0- faza iniţială a mişcării

7. Mărimile fizice caracteristice oscilatorului ideal pot fi reprezentate grafic în funcţie de timp. Dacă faza iniţială este nulă, se obţin graficele funcţiilor y = f(t), v = f(t) şi a = f(t) din fig. x(t)=A·sin(ω0t+ φ0) v(t)=x’(t) = ω0A·cos(ωt+φ0) a(t)= v’(t) = -ω02x

8. Energiile cinetică şi potenţială ale oscilatorului ideal sunt de forma: Energia mecanică:

9. Energia totală a oscilatorului ideal se conservă. ω0- pulsaţia proprie a oscilatorului ideal (a oscilațiilor libere) - depinde doar de proprietățile intrinseci ale oscilatorului T0- perioada proprie a oscilatorului ideal (a oscilațiilor libere) De ex: -în cazul pendulului gravitațional -în cazul pendulului elastic

10. Mişcareaoscilatorieamortizată • O parte din energiasistemului se pierde prin frecare și se transformă în căldură. • Amplitudinea mişcării oscilatorii amortizate este descrescătoare în timp.

11. ρ este coeficientul de rezistenţă mecanică unde ω0 reprezintă pulsaţia proprie a oscilatorului ideal, iar β se numeşte coeficient de amortizare

12. C1 şi C2 se determină din condiţiile iniţiale ale mişcării și sunt numere reale. Mişcarea descrisă de ecuaţia este neperiodică: elongaţia tinde la zero când timpul tinde la infinit, fără ca punctul material să oscileze.

13. Această mişcare este de asemenea neperiodică, fiind numită mişcare aperiodică critică. Elongaţia, având un singur maxim, tinde asimptotic la zero, dar fără ca punctul material să efectueze oscilaţii elastice.

14. Mărimea ω se numeşte pseudo-pulsaţia oscilatorului amortizat

16. Descreşterea amplitudinii mişcării oscilatorii amortizate este caracterizată de mărimea numită decrement logaritmic. Decrementul logaritmic este egal cu logaritmul natural al raportului dintre două amplitudini succesive

17. Timpulcaracteristicpentruscădereaenergieimecanice a oscilatoruluiamortizat se numeştetimp de relaxare, notatτ. Timpul de relaxareτesteintervalul de timpdupă care energiamecanicăscade de e = 2.718 ori (ln e = 1):

18. Dacă rezolvăm ecuaţia de mai sus pentru a calcula timpul de relaxare τ, obţinem: Relaţia defineşte timpul de relaxare.

19. Oscilaţiiforţate • Pentru a întreţinemişcarea oscilatorie a unui sistem, trebuie să se aplice forţe exterioare, care să compenseze pierderile de energie din sistem. • În acest caz, punctul material va efectua o mişcare oscilatorie forţată. • O forţă perturbatoare periodică se poate scrie sub forma:

21. Discuții • amplitudineaoscilaţieipermanenteesteconstantăîntimp, depinde de pulsaţia ω p a forţeice o întreţine, dar nu depinde de condiţiileiniţiale. • Frecvenţa de oscilaţie a regimului permanent esteegală cu frecvenţaforţeiexterioare, Fp.

22. Rezonanţa • Rezonanţa este fenomenul fizic de apariţie a maximului amplitudinii oscilaţiei întreţinute.

23. Compunereamişcăriloroscilatoriiarmonice 1. Compunerea oscilaţiilor armonice paralele de aceeaşi pulsaţie

25. Cazuri particulare • Amplitudinearezultantăpoate fi maximă, A = A1 + A2, dacăΔϕ = 0 . Oscilatoriisuntînfază. • Amplitudinearezultantăpoate fi minimă, A = │A1 - A2│, dacă Δϕ = π . Oscilatoriisuntînopoziţie de fază. • , dacăΔϕ = π/2 . Oscilaţiilesuntîncuadratură de fază.

26. 2. Compunereaoscilaţiilorarmoniceparalele de frecvenţădiferită

27. Fenomenul de bătăi • Dacă A1 = A2 =A0și ϕ1= ϕ2 = 0. • Dacăpulsaţia ω1diferă de pulsaţia ω2foartepuţin, atunciΔωestefoartemic, iaramplitudinearezultanăva fi de forma:

28. Fenomenul de bătăi

29. 3. Compunereaoscilaţiilorperpendiculare ecuaţia generalizată a elipsei