Validação da Predição do Modelo Linear

1. Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro CPGA-CS Instituto de Agronomia Validação da Predição do Modelo Linear Carlos Alberto Alves Varella, varella@ufrrj.br

2. INTRODUÇÃO • A validação da predição constitui-se em ajustar um modelo linear de 1º grau dos valores preditos em função dos valores observados. • A significância da regressão é avaliada aplicando-se o teste F para as estimativas dos parâmetros, conforme metodologia descrita por GRAYBILL (1976).

3. Vetor dos Valores Preditos • São valores resultantes da predição feita pelo modelo ajustado, será denominadoY-chapéu. Definido por:

4. Vetor dos Valores Observados • São valores conhecidos da variável dependente, mas que não participaram do ajuste do modelo. Definido por:

5. Ajuste do Modelo de 1º Grau • Consiste em se ajustar um modelo linear de 1º grau para Y-chapéu em função de Y. Considere que: • Precisamos determinar Beta-chapéu o estimador de Beta.

6. Determinação de Beta-chapéu • O Beta-chapéu será determinado pelo método dos mínimos quadrados, sendo assim:

7. Esperança de Beta-chapéu • A esperança é que o vetor Beta-chapéu seja: • Se tal fato se confirmar significa que o modelo pode ser utilizado para fazer predições.

8. Estatística F utilizada no teste • m= número de linhas da matriz C’;

9. Determinação da matriz C’ • A matriz C’ é uma matriz com m linhas e p+1 colunas, de tal forma que:

10. Cálculo do F(H0) • Aceita-se a hipótese de nulidade quando F(H0) é menor que Fα%(m;n-p-1). Diz-se que o teste foi não significativo. • α= grau de significância da análise; • m= 2; • n= número de observações; • p= 1.

11. Exemplo

12. Ajuste do Modelo de 1º Grau

13. Determinação de Beta-chapéu

14. Determinação de Beta-chapéu

15. Determinação de Beta-chapéu

16. Determinação de Beta-chapéu

17. Cálculo do F(H0)

18. Cálculo do F(H0)

19. Cálculo do F(H0) • QMR=quadrado médio do resíduo

20. Exemplo de programa no SAS proc reg data=gps_ap.teste; /* x1 x2 y */ model y = x1 x2; output out=p p=yhat r=resid; print p; run; quit; proc reg; model yhat=y; test y=1, intercept=0; run; plot yhat*y; run;