Wykład II
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 26

Wykład II Niepewności pomiarowe, cz. I PowerPoint PPT Presentation


  • 128 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Wykład II Niepewności pomiarowe, cz. I. O błędzie pomiaru. Pomiar jest operacją niedokładną, to znaczy wynik pomiaru wielkości mierzonej* różni się od jej wartości prawdziwej. Równość estymaty i wartości estymowanej jest zdarzeniem wyjątkowym, a fakt jego zajścia pozostaje nieznany.

Download Presentation

Wykład II Niepewności pomiarowe, cz. I

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Wykład II

Niepewności pomiarowe, cz. I


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

O błędzie pomiaru

Pomiar jest operacją niedokładną, to znaczy wynik pomiaru wielkości mierzonej* różni się od jej wartości prawdziwej.

Równość estymaty i wartości estymowanej jest zdarzeniem wyjątkowym, a fakt jego zajścia pozostaje nieznany.

Zawsze możemy oszacować niedokładność wyniku pomiaru.

Oznacza to, że zawsze można określić „odległość” pomiędzy znanym wynikiem pomiaru, a nieznaną wartością prawdziwą wielkości mierzonej.

Szacowanie niedokładności pomiaru jest jedną z podstawowych czynności, która powinna być wykonywana w procesie mierzenia.

*inaczejmezurand (ang. measure) – wielkość mierzona; wielkość fizyczna będąca przedmiotem pomiaru.


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

O błędzie pomiaru

Aby opisać różnicę pomiędzy znanym wynikiem pomiaru a nieznaną wartością prawdziwą wielkości mierzonej posługujemy się następującymi pojęciami podstawowymi:

błąd bezwzględny Dx – jest to różnica między wartością mierzoną xa wartością rzeczywistą wielkości mierzonej xr , wyrażona w jednostkach wielkości mierzonej:

(1)

błąd względny dx - jest to stosunek błędu bezwzględnego do wartości rzeczywistej wielkości mierzonej i zwykle wyraża się go w procentach

(2)

poprawka p- błąd bezwzględny ze znakiem przeciwnym

(3)


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Przedział niepewności pomiarowej

W 1986 r. Międzynarodowy Komitet Miar - Comité International des Poids et Mesures (CIPM) zalecił wszystkim uczestnikom prac wykonywanych pod jego auspicjami ocenianie niedokładności pomiaru za pomocą niepewności.

W 1993 r. Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna - IntemationalOrganization for Standardization (ISO), występując w imieniu siedmiu organizacji międzynarodowych działających w dziedzinie metrologii, elektrotechniki, chemii, fizyki i normalizacji, wydała

Guide to theExpression of UncertaintyinMeasurement

GUM stanowi kompendium wiedzy na temat niepewności pomiaru.

W dalszej części wykładu będę używał nazwy „Przewodnik”.


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Przedział niepewności pomiarowej

Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM)

http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_100_2008_E.pdf


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Przedział niepewności pomiarowej

Niepewność jest obecnie stosowana przez wytwórców sprzętu pomiarowego do opisu niedokładności swoich produktów.

Niepewność jest zdefiniowana w Przewodniku jako:

parametr, związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, który można w uzasadniony sposób przypisać wielkości mierzonej.


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Przedział niepewności pomiarowej

Wyróżniamy dwa modele niedokładności pomiaru:

model deterministyczny oraz model losowy.

Model deterministyczny zakłada, że prawdziwa wartość mierzonajest nieznana, ale wiadomo o niej, że

leży ona wewnątrz przedziału niepewności.


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Przedział niepewności pomiarowej

Model ten zakłada także, że powtarzanie pomiaru daje zawsze takie same wartości, obarczone takim samym błędem prawdziwym, nieznanym co do wartości, tzn.:

estymata (ang. estimate – ocenić) jest niezmienna,

błąd prawdziwy jest niezmienny (ale pozostaje nieznany),

błąd graniczny jest niezmienny,

przedział niepewności wyniku pomiaru jest niezmienny.

Błąd szacowany według tego modelu nazywamy błędem systematycznym.


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Przedział niepewności pomiarowej

W modelu deterministycznym, głównym elementem opracowania wyniku pomiaru jest wyznaczenie granicznego błędu pomiaru.

Błąd graniczny pomiaru wyznaczany jest na podstawie danych o stosowanych przyrządach pomiarowych.

Model deterministyczny niedokładności pomiaru przyjmowany jest wtedy,

gdy powtarzanie pomiarów w warunkach powtarzalności prowadzi do wszystkich wyników identycznych lub prawie identycznych.


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Przedział niepewności pomiarowej

  • Warunki powtarzalności pomiaru występują wtedy, gdy zachowana jest:

  • ta sama procedura pomiaru,

  • ten sam obiekt mierzony,

  • te same warunki otoczenia,

  • ten sam obserwator,

  • ten sam przyrząd pomiarowy.

  • Za wyniki prawie identyczne uznaje się te, dla których moduły wszystkich różnic pomiędzy poszczególnymi wynikami są znacznie mniejsze od granicznego błędu pomiaru obliczonego przy założeniu modelu deterministycznego.


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Przedział niepewności pomiarowej

Wartość zmierzona wielkości mierzonej x różni się od jej wartości prawdziwej xr .

Oznacza to, że wynik pomiaru jest liczbą przybliżoną, a więc może być interpretowany jako przedział, wewnątrz którego znajduje się wartość prawdziwa wielkości mierzonej xr.

Przedział ten nazywamy przedziałem niepewności wyniku pomiaru.

Najczęściej przyjmuje się, że jest to przedział symetryczny, tzn.:

(4)

W ogólności, wynik pomiaru wielkości mierzonej x podawany jest w postaci:

(5)


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Przedział niepewności pomiarowej

Wartości nazywamy błędami granicznymi lub granicami błędu (ew. niepewnościami granicznymi lub niepewnościami rozszerzonymi).

Wynik pomiaru na tle przedziału niepewności:

(a) wartość prawdziwa xrwielkości mierzonej leży wewnątrz przedziału niepewności wyniku pomiaru;

(b) błąd prawdziwy xleży wewnątrz przedziału niepewności błędu.

Dx

a)

b)


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Przedział niepewności pomiarowej

Błąd zdefiniowany równaniem (1) nazywamy

prawdziwym błędem pomiaru.

Mieści się on w przedziale

(6)

który nazywamy przedziałem niepewności błędu pomiaru.

Błąd prawdziwy względny:

(7)

Błąd graniczny względny:

(8)


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Model deterministyczny

  • Pomiar bezpośredni to pomiar, w którym estymatę wielkości mierzonej wyznacza się wprost ze wskazania przyrządu pomiarowego.

  • Błąd pomiaru bezpośredniego ma następujące składowe:

  • błąd instrumentalny wnoszony przez zastosowany przyrząd pomiarowy,

  • błąd metody powodowany nieidealnym sprzężeniem informacyjnym między przyrządem a obiektem mierzonym,

  • błąd odczytu popełniany przez człowieka przy odczytywaniu wskazania przyrządu.


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Model deterministyczny

Błąd odczytu wskazania przyrządu cyfrowego jest równy zeru.

Błąd odczytu wskazania przyrządu analogowego jest zwykle wliczany do błędu granicznego określonego w danych przyrządu.

Błąd metody zależy od szczegółowych warunków pomiaru.


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Model deterministyczny

Błąd instrumentalny Dxmożna traktować jako błąd systematyczny.

Błąd instrumentalny jest nieznany co do wartości, lecz wiadomo o nim, że spełnia warunek:

(9)

gdzie jest granicznym błędem przyrządu pomiarowego określonym przez producenta.


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Model deterministyczny

Każdy miernik z natury jest niedokładny, wskazanie miernika xw różni się od wartości prawdziwej xr wielkości mierzonej.

Producent gwarantuje, że błąd wskazania miernika nie przekracza podanej przez niego wartości błędu granicznego!


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Model deterministyczny

11.50mm

4.88mm


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Model deterministyczny

Dla elektrycznych mierników analogowych graniczny błąd bezwzględny i graniczny błąd względny są określone przez klasę dokładności k przyrządu. Klasa dokładności przyrządu jest granicznym błędem bezwzględnym wyrażonym w procentach wielkości jego zakresu. Wyraża się wzorem:

(10)

Norma polska PN 84/E 06501 Mierniki elektryczne analogowe o działaniu bezpośrednim i ich przybory ustala następujące klasy dokładności: 0.05; 0.1; 0.2; 0.5; 1; 1.5 i 2.5

Klasę dokładności podaje się przeważnie na skali przyrządu pomiarowego.


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Model deterministyczny

klasa


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Model deterministyczny

  • Dla mierników cyfrowych graniczny błąd pomiaru określa się jako sumę:

  • błędu dRx (podanego w procentach) uzależnionego od wartości mierzonej (wskazanej), oraz

  • błędu dFSxwynikającego z braku pewności co do n ostatnich jednostek (kwantów) wskazania cyfrowego.

  • Drugi składnik błędu granicznego jest wyrażony wzorem:

  • gdzie: Nmax oznacza zwiększoną o jeden największą liczbę wskazywaną przez miernik (bez uwzględniania przecinka).


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Model deterministyczny

Graniczny błąd przyrządu cyfrowego zapisuje się często korzystając ze wzoru:

gdzie: rdg (ang. reading) oznacza wartość mierzoną odczytaną z miernika, natomiast dgt (ang. digit) oznacza wartość ostatniej cyfry danego pomiaru.

Graniczny błąd bezwzględny oraz względny pomiaru dla tak opisanego miernika cyfrowego wynoszą odpowiednio:

(11)

gdzie: N - wskazanie cyfrowe wartości mierzonej bez uwzględnienia przecinka, zaś q = Xmax/Nmax.


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Model deterministyczny

  • Przykład I

  • Woltomierz analogowy o zakresie [0; 200 V] i klasie dokładności 0.5 wskazał:

  • (1) 297 V, (2) 128 V, (3) 85 V, (4) 14 V

  • Obliczyć graniczne błędy pomiaru bezwzględne i względne oraz podać wyniki pomiaru w pełnej postaci.

  • Graniczny bezwzględny błąd pomiaru jest jednakowy dla wszystkich pomiarów i wynosi

  • DmaxU = 0.005 x 300 V = 1.5 V

  • Graniczne względne błędy pomiaru są różne dla różnych pomiarów, oblicza się je z (10).

  • (1) U = 297,0 V ± 1,5 V U [295,5 V; 298,5 V] δmaxU = 0,505% ≈ 0,5%

  • (2) U = 128,0 V ± 1,5 V U [126,5 V; 129,5 V] δmaxU = 1,172% ≈ 1,2%

  • (3) U = 85,0 V ± 1,5 V U [ 83,5 V; 86,5 V] δmaxU = 1,765% ≈ 1,8%

  • U = 14,0 V ± 1,5 V U [ 12,5 V; 15,5 V] δ maxU=10,714% ≈ 10,8%


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Model deterministyczny

Z powyższego przykładu widać, że niedokładność pomiaru zależy od wyboru zakresu miernika.

Im wskazanie jest bliższe końca zakresu, tym mniejszy graniczny względny błąd pomiaru.


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Model deterministyczny

  • Przykład II

  • Woltomierz czterocyfrowy (9999) o błędzie 0.05% rdg + 5 dgt(o dekadowo zmienianych zakresach) wskazał na zakresie pomiarowym 10V:

  • (1) 9,912 V, (2) 5,228 V, (3) 0,119 V.

  • Obliczyć bezwzględne i względne graniczne błędy pomiaru oraz podać wyniki pomiaru w pełnej postaci.

  • Zakres wskazań woltomierza wynosi Nmax = 104 V (9999+1), zaś wartość jego ostatniej cyfry, q = 10–3 V.

  • Graniczne błędy pomiaru, bezwzględny i względny, oblicza się z (11):

  • (1)maxU = 9,95610–3 V  1010–3 V U = (9,912  0,010)V

  • maxU = 0,1004% 0,1%

  • (2) maxU = 7,61410–3 V  810–3 V U = (5,228  0,008) V

  • maxU = 0,1456% 0,15%

  • (3) maxU = 5,50610–3 V  610–3 V U = (0,119  0,006) V

  • maxU = 4,2517% 4,26%


Wyk ad ii niepewno ci pomiarowe cz i

Model deterministyczny


  • Login