FH W ien | Studiengang Financial Management & Controlling Präsentation CFA Society Austria

1. Der Einfluss von Inputparametern auf Value at Risk - Modelle am Beispiel des Portfolios einer österreichischen Bank FH Wien | Studiengang Financial Management & Controlling Präsentation CFA Society Austria Kathrein Bank | 1010 Wien, Wipplingerstrasse 25 29.11.2013 Verfasst von: DI Mag. (FH) Alexandra Petermann MA Betreuer: Mag. Dr. Donald Baillie, FRM

2. Problemstellung • Value at Risk (VaR) = Risikomaß • VaR = „Mit einer Wahrscheinlichkeit von X % wird das Portfolio nicht mehr als V Euro in den nächsten N Tagen an Wert verlieren.“ • 2 grundsätzliche Verfahren zur Risikomessung: • Varianz-Kovarianz-Ansatz • Historische Simulation • Welches ist das „bessere“ Modell? • Welche sind die wesentlichen Einflussfaktoren?

3. Forschungsfragen (1) a) Welche Unterschiede bestehen in der methodischen Vorgehensweise zwischen den Value at Risk Ansätzen der historischen Simulation versus Varianz-Kovarianz? b) Was sind die jeweiligen Funktionsweisen von historischer Simulation bzw. Varianz- Kovarianz-Ansatz? c) Was sind die jeweiligen Inputparameter? d) Was sind die jeweiligen Besonderheiten von historischer Simulation bzw. Varianz- Kovarianz-Ansatz? e) Was sind die jeweiligen und Vor- und Nachteile von historischer Simulation bzw. Varianz-Kovarianz-Ansatz? (2) a) Wie erfolgt im Speziellen die Aufbereitung des Inputparametes „historische Daten“? b) Wie soll mit nicht verfügbaren Daten umgegangen werden? c) Sind Gewichtungenauf historische Modelle anwendbar? (3) Welche Unterschiede bestehen bei der Berechnung des VaR unter Verwendung der unterschiedlichen Modelle und Parametrisierungen in den Softwarepaketen KVaR+ und SAS?

4. Methode • Theoretische Analyse • Literaturrecherche • Verifizierung durch Beispiele (Vergleich des Varianz-Kovarianz-Ansatzes mit Historischer Simulation anhand eines fiktiven Portfolios) • Empirische Untersuchung • Vergleich von zwei gängigen Softwareprogrammen zur Risikoberechnung • Reales Portfolio • Daten wurden von der RLB NÖ-Wien zur Verfügung gestellt

5. Ergebnisse Forschungsfrage 1a) Welche Unterschiede bestehen in der methodischen Vorgehensweise zwischen den Value at Risk Ansätzen der HS bzw. VC? • Varianz-Kovarianz-Ansatz • Parametrischer Ansatz. • Legt statistische Annahmen über die Verteilungsfunktionen F(x) der Risikofaktoren zugrunde. • Ab zwei Risikofaktoren muss die Korrelation zwischen den Risikofaktoren berücksichtigt werden. • Historische Simulation • Numerischer Ansatz. • Braucht keine spezifische Verteilungseigenschaft der Risikofaktoren. Beruht auf den empirischen Daten der Vergangenheit.

6. Ergebnisse Forschungsfrage 1b) Was sind die jeweiligen Funktionsweisen von HS bzw. VC-Ansatz? • Varianz-Kovarianz-Ansatz • Ermittlung bzw. Schätzung der Varianzen und Kovarianzen erforderlich  Kovarianz-Matrix. • VaR = Standardabweichung x Multiplikator abh. vom Konfidenzniveau • Historische Simulation • Mathematisch einfache zugrundeliegende Rechenoperationen  „simples Modell“. • Die historischen Veränderungen eines Risikofaktors werden in der Simulation mit dem aktuellen Marktpreis des Assets kombiniert. • VaR = als Quantilwert der sortierten Wertänderungen.

7. Ergebnisse Forschungsfrage 1d) Was sind die jeweiligen Besonderheiten von HS bzw. VC-Ansatz? • Varianz-Kovarianz-Ansatz • Normalverteilung der Risikofaktoren wird unterstellt • Praxis: Renditen sind nicht normalverteilt, sondern haben eine leptokurtische Verteilung • VaR-Ergebnisse werden sehr stark von der Richtigkeit der Schätzmethode der Varianz-Kovarianz-Matrizen beeinflusst. • Historische Simulation • Braucht keine spezifische Verteilungseigenschaft der Risikofaktoren. Beruht auf den empirischen Daten der Vergangenheit.

8. Ergebnisse Forschungsfrage 1e) Was sind die jeweiligen und Vor- und Nachteile von HS bzw. VC-Ansatz? • Historischer Beobachtungszeitraum (IF 5) • Varianz-Kovarianz-Ansatz • Einfache Formel. • Schätzung der Varianzen und Kovarianzen wird mit steigender Anzahl der Positionen schnell komplex. • Praxis: Renditen sind nicht normalverteilt, sondern haben eine leptokurtische Verteilung. • Historische Simulation • HS stellt das praxistauglichere Modell dar. • Vollständiger und gepflegter Datenhaushalterforderlich. • Abhängig von den Inputfaktoren der VaR-Berechnung.

9. Ergebnisse - Forschungsfragen 1a, b, d, e) Varianz-Kovarianz-Ansatz Tägliche Wertänderungen (P/L‘s) HS stellt das „praxistauglichere“ Modell dar. Historische Simulation • Theorie: Normalverteilung • Praxis: leptokurtische Verteilung VaR

10. Ergebnisse - Forschungsfragen 1a, b, d, e) Varianz-Kovarianz-Ansatz Historische Simulation Braucht keine spezifische Verteilungseigenschaft der Risikofaktoren. Beruht auf den empirischen Daten der Vergangenheit. Mathematisch einfache zugrundeliegende Rechenoperationen „simple Modelle“. HS stellt das „praxistauglichere“ Modell dar. Vollständiger und gepflegter Datenhaushalt erforderlich. Abhängig von den Inputfaktoren der VaR-Berechnung. • Normalverteilung der Risikofaktoren wird unterstellt • Ab zwei Risikofaktoren muss die Korrelation zwischen den Risikofaktoren berücksichtigt werden.  Kovarianz-Matrix • Praxis: Renditen sind nicht normalverteilt, sondern haben eine leptokurtische Verteilung • VaR-Ergebnisse werden sehr stark von der Richtigkeit der Schätzmethode der Varianz-Kovarianz-Matrizen beeinflusst.

11. Ergebnisse - Forschungsfrage 1c) Inputfaktoren: • Konfidenzniveau • Haltedauer • Art der Renditenberechnung • Verfügbarkeit der Daten • Historischer Beobachtungszeitraum • Gewichtung der historischen Daten • Prognostizierbarkeit der Volatilität • Art der Quantilermittlung

12. Ergebnisse - Forschungsfrage 1c) Inputfaktor: Konfidenzniveau • Wahrscheinlichkeit, mit der die tatsächliche Änderung des Wertes eines Portfolios den VaR nicht überschreitet. • 99 %: in 100 Tagen überschreiten die tatsächlichen Verluste höchstens einmal den VaR • Praxis: 95 % - 99 % • Fazit: IF ist in der Praxis gut ausdiskutiert. 

13. Ergebnisse - Forschungsfrage 1c) Inputfaktor: Haltedauer • Zeitraum, über den der VaR berechnet wird • = Zeitraum, der benötigt wird, um eine Risikoposition glattzustellen • ≠ Abstand zwischen zwei Risikomessungen • Praxis: 1 Tag (Banken); 10 Tage (lt. Basel III) • Fazit: IF ist in der Praxis gut ausdiskutiert. 

14. Ergebnisse - Forschungsfrage 1c) Inputfaktoren: Konfidenzniveau, Haltedauer und Art der Renditeberechnung • VaR = „Mit einer Wahrscheinlichkeit von X % wird das Portfolio nicht mehr als V Euro in den nächsten N Tagen an Wert verlieren.“ Konfidenzniveau Haltedauer

15. Ergebnisse - Forschungsfrage 1c) Inputfaktor: Art der Renditenberechnung • Stetige vs. diskrete Rendite • Illustration fiktives Portfolio: Abw. 0,0 % – 0,3 % • Hypothesentest: • t-Test für abhängige (gepaarte) Stichproben • Behauptung: Differenz kleiner gleich 1 % • Erst bei 3 % kann die Nullhypothese abgelehnt und die Alternativhypothese bestätigt werden • Praxis: stetige Rendite empfohlen • Fazit: Handhabung in Praxis geregelt. 

16. Ergebnisse - Forschungsfrage 1c) Inputfaktor: Verfügbarkeit der Daten • Finanzmarktdaten: jährlich theoretisch rund 250 Datenpunkte je Risikofaktor • Problematik: Lücken in den Datenreihen • Praxis: „Fill“ bzw. „FillBackward“ • Illustration anhand fiktives Portfolio: Abweichung 0,0 % – 0,3 % • Fazit: Handhabung in Praxis geregelt.  • Beantwortet auch Forschungsfrage 2b)

17. Ergebnisse - Forschungsfrage 1c) Inputfaktor: Historischer Beobachtungszeitraum • Wie weit werden zurückliegende Daten in der Berechnung berücksichtigt? • Problematik: Auswahl des optimalen Zeitfensters • Zu kurz gewählt: Wesentliche Informationen fallen evtl. bei der Ermittlung des VaR heraus • Zu lange gewählt: „Geistereffekt“, „Memoryeffekt“ • Praxis: mind. 1 J. (Basel III) • Fazit: IF hat eine wesentliche Auswirkung auf das Ergebnis! Forschungsfrage 2a)

18. Ergebnisse - Forschungsfrage 1c) Inputfaktor: Gewichtung der historischen Daten • Historische Daten sind Grundlage jeder VaR-Berechnung: • Varianz-Kovarianz-Ansatz: Basis für Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten u. Korrelationen • Historische Simulation: Wertveränderungen • Fokus liegt auf der Aufarbeitung der historischen Zeitreihen: (Wie) Kann man historische Daten gewichten? • Fazit: IF hat eine wesentliche Auswirkung auf das Ergebnis! Forschungsfrage 2c)

19. Ergebnisse - Forschungsfrage 1c) Inputfaktoren: Historischer Beobachtungszeitraum und Gewichtung der Daten 522 d 300 d Sind alle historischen Daten gleich „wichtig“? Stichtag der VaR-Berechnung: 06.07.2012

20. Ergebnisse - Forschungsfrage 2c) Sind Gewichtungen auf historische Modelle anwendbar? • 4 Modelle zur Gewichtung von historischen Daten • Gewichtung nach dem Alter (nach Boudoukh, Richardson and Whitelaw) • Gewichtung nach der Volatilität (nach Hull and White) • Gewichtung nach der Volatilität und Berücksichtigung von Korrelationen (nach Barone-Adesi) • Gewichtung unter Berücksichtigung der Veränderungen zwischen vergangenen und aktuellen Korrelationen (nach Duffie and Pan) • Rechenintensität steigt rasant von Modell zu Modell

21. Ergebnisse - Forschungsfrage 1c) Inputfaktor: Prognostizierbarkeit der Volatilitäten • Vorhersage der Entwicklungen in der Zukunft, insbesondere der Volatilität, spielt eine zentrale Rolle bei der Risikomessung von Marktrisiken • Praxis: keine konstanten Volatilitäten sondern Volatilitätscluster • Ob und wie können diese (veränderlichen) Volatilitäten prognostiziert werden? • Fazit: IF hat eine wesentliche Auswirkung auf das Ergebnis! Forschungsfrage 2a)

22. Ergebnisse - Forschungsfrage 1c) Inputfaktor: Prognostizierbarkeit der Volatilität Geringe Vola – VaR wird idR unterschätzt Hohe Vola – VaR wird idR überschätzt

23. Ergebnisse - Forschungsfrage 2a) Wie erfolgt die Aufbereitung des Inputparametes „historische Daten“? • Wie groß wird die Volatilität sein?  Modellierung von Finanzmarktdaten • EWMA-Modell, GARCH-Modell • Praxis: GARCH-Modell • berücksichtigt Volatilitätsclustering und Mittelwertannäherung • Volatilität hängt nicht nur von der Historie der Zeitreihe ab, sondern auch von ihrer eigenen Historie • kann schnell auf Marktveränderungen reagieren

24. Ergebnisse - Forschungsfrage 1c) Inputfaktor: Art der Quantilermittlung • VaR entspricht dem negativen Quantil qp der P/L-Verteilung • Parametrische Methoden: Normalverteilung: alle Quantile sind eindeutig definiert • Numerische Methoden: Ermittlung des Quantilwerts empirisch aus einer geordneten Reihe • Problematik bei gewichteten Datenreihen • Fazit: IF hat eine wesentliche Auswirkung auf das Ergebnis! Forschungsfrage 2c)

25. Ergebnisse - Forschungsfrage 1c) Inputfaktor: Art der Quantilermittlung Ungleichgewichtung der Daten: Quantil NICHT eindeutig definiert. Gleichgewichtung der Daten: Quantil eindeutig definiert.

26. Ergebnisse - Forschungsfrage 3) Parameter der Berechnung • Portfolio bestehend aus 2 Aktien: CH0012221716 (EQUITIES-P106552_61016, 1.500 Stk.) und DE000A1EWWW (EQUITIES-P108831_117816, 300 Stk.) • Historische Simulation: • Konfidenzniveau: 99 % • Haltedauer 1 d • Stetige Renditenberechnung • Beobachtungsfenster 522 d bzw. 300 d • Gewichtung nach dem Alter • Berechnung mit KVaR+, SAS, eigene Berechnung

27. Ergebnisse - Forschungsfrage 3) Vergleich VaR (d = 300 d vs. 522 d)

28. Ergebnisse - Forschungsfrage 3) Entwicklung des VaR (d = 300 d) KVAR+ 83 % SAS

29. Ergebnisse - Forschungsfrage 3) Unterschiede Softwarepaket KVaR+ und SAS • KVaR+ ermöglicht die Festlegung von verschiedenen IF für die Berechnung und sieht eine Gewichtung nach dem Alter vor. • SAS berücksichtigt im Standard keine Gewichtung. • Abweichung ungewichtete SAS-Standardvariante zur gewichteten KVaR+ - Variante bis zu 83 % (Beispiel reales Portfolio).

30. Schlussfolgerung (1/2) • Literatur kennt als Inputparameter i.e.S.: • Konfidenzniveau • Haltedauer • Weitere Einflussparameter: • Art der Renditenberechnung • Verfügbarkeit der Daten • In der Praxis bisher nicht als Inputfaktoren identifiziert: • Historischer Beobachtungszeitraum • Gewichtung der historischen Daten • Prognostizierbarkeit der Volatilitäten • Art der Quantilermittlung Wesentlicher Einfluss auf das Ergebnis!

31. Schlussfolgerung (2/2) • Nicht nur 2 Inputfaktoren beeinflussen den VaR massiv. • 2 gängige Programme berücksichtigen (in der Standardvariante) • nur teilweise eine Festlegung der Inputfaktoren • keine (SAS) oder lediglich eine simple Gewichtung (KVaR+) der historischen Daten.