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Razão e Proporção

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Razão e Proporção. Razão. No campeonato brasileiro de 2013 , um certo goleiro cobra 5 pênaltis, fazendo apenas 1 gol. a) Qual a razão do número de gols para o número total de cobranças desse goleiro? b) Qual a razão do número de gols perdidos para o número total de cobranças?

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No campeonato brasileiro de 2013 , um certo goleiro cobra 5 pênaltis, fazendo apenas 1 gol.

a) Qual a razão do número de gols para o número total de cobranças desse goleiro?

b) Qual a razão do número de gols perdidos para o número total de cobranças?

c) Qual a razão entre o número de gols e o número total de gols perdidos desse goleiro?

propor o
Proporção

Proporção é a sentença matemática que exprime igualdade entre duas razões ou mais e em toda proporção o produto dos meios é sempre igual ao produto dos extremos.

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Em um supermercado A, vende um condicionador por R$ 12,90 e no supermercado B vende este mesmo produto pelo pacote com 3 unidades por R$ 31,90. Em qual supermercado é viável financeiramente comprar este produto?

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Percebemos que se comprarmos 3 condicionadores a R$ 12,90, iremos gastar R$ 38,70, mas no supermercado B existe uma embalagem desses condicionadores com 3 unidades a R$ 31,90. Portanto, é viável comprar a embalagem no supermercado B

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Observe estes preços:

Pacote com 12 refrigerantes - R$ 25,50

Refrigerante lata - R$ 1,60

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Por exemplo

Se uma pessoa compra 1 borracha ao custo de R$ 0,10, então se ela aumentar a compra para 10 borrachas, o custo também irá aumentar e terá o custo de total de R$ 1,00.

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Você!

Cite exemplos que utilizam grandezas diretamente proporcionais.

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Por exemplo:

Um carro percorre a uma velocidade média de 60 Km/h e realiza uma viagem de 240 km em quatro horas. Se este mesmo carro aumentar para 80 km/h, o tempo para realizar esta mesma viagem diminui e gastará três horas e meia.

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Você!

Cite exemplos que utilizam grandezas inversamente proporcionais.

a hist ria das grandezas e medidas
A HISTÓRIA DAS GRANDEZAS E MEDIDAS
  • As medidas surgiram da necessidade de estabelecer comparações que permitissem o escambo (uma troca de mercadorias ou serviços entre as partes envolvidas sem a utilização do dinheiro.) e também pela necessidade de criar medidas padrões para a construção de casas e edificações
  • Era preciso criar um sistema de equivalência entre o produto e um padrão previamente determinado que fosse aceito por todos os membros do grupo
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Medida é a avaliação de uma grandeza por meio da comparação com outra grandeza da mesma espécie tomada como unidade.

Dentre os vários tipos de medidas, veremos as principais:

Comprimento;

Área;

Volume;

Tempo;

Massa;

Medida monetária.

medidas de comprimento

Medidas de Comprimento

Quando necessitamos medir a altura de uma pessoa, por exemplo, utilizamos as medidas de comprimento. A medida de comprimento mais utilizada é o metro (m), mas existem outras que são utilizadas de acordo com a extensão que queremos medir.

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Na tabela abaixo vemos as unidades de comprimento, seus símbolos e o valor correspondente em metro. 

Exemplo:

  • 12 M – 12 metros
  • 15 Hm – 15 hectômetros
  • 2 Mm – 2 milímetros
  • 56 Cm – 56 centímetros
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Alguns usos das Unidades de Comprimento:
  • Quilômetro - Utilizamos para medir

distâncias entre cidades, estados ou países;

  • Metro - Utilizado para expressar alturas, comprimentos, larguras, entre outros;
  • Centímetro - Muito utilizado na medição de distâncias em mapas, tamanhos de mesas e objetos domésticos;
  • Milímetro - Utilizado na medição de parafusos e objetos muito pequenos.
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Na tabela, cada unidade de comprimento corresponde a 10 vezes a unidade da comprimento imediatamente inferior (à direita).

Em consequência, cada unidade de comprimento corresponde a 1 décimo da unidade imediatamente superior (à esquerda).

regras para transforma o
Regras para transformação
  • Para transformar uma unidade em outra imediatamente inferior devemos fazer uma multiplicação por 10.

Exemplo:

  • 1 metro em decímetro

1 m * 10 = 10 dm

  • 51 km em hm

51 km * 10 = 510 hm

regras para transforma o1
Regras para transformação
  • Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer uma divisão por 10.

Exemplo:

  • 6 metros em decâmetros

6m : 10 = 0,6 decâmetros

  • 200 milímetros e centímetros

200 mm : 10 = 20 centímetros

regras para transforma o2
Regras para transformação
  • Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes uma das regras anteriores.

Exemplo:

  • 30 metros em centímetros

30 m * 10 * 10 = 300 * 10 = 3000 cm

  • 160 metros em quilômetros

160 m : 10 : 10 : 10 = 1,6 : 10 = 0,16 Km

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Exemplo:

Fernanda vai passar o fim de semana em Caldas Novas com a família. Para ir de Goiânia à Caldas, eles podem viajar pela BR-153 ou pela BR-352. A BR-153 tem 167 km e a BR-352 tem 172 km. O pai de Fernanda resolveu ir pela BR-352. Quantos decâmetros a mais eles vão percorrer?

medidas de rea
Medidas de Área

Quando necessitamos medir a área de um terreno ou qualquer que seja espaço bidimensional, utilizamos as medidas de área. A medida de área mais utilizada é o metro quadrado (m²), mas existem outras que são utilizadas de acordo com a extensão que queremos medir.

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Na tabela abaixo vemos as unidades de área, seus símbolos e o valor correspondente em metro quadrado.

Exemplo:

  • 6 Km² - 6 quilômetros quadrados
  • 135 Dam² - 135 Decâmetros quadrados
  • 29 Cm² - 29 centímetros quadrados
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Alguns usos das unidades de área:

  • Hectare - Utilizado para medir a área de grandes terrenos, mais comum no ramo da agropecuária;
  • Metro Quadrado - Éa mais utilizada nas situações que envolvem prédios, casas, apartamentos;
  • Centímetro ou Decímetro Quadrado – Utilizados em objetos de dimensões menores, tais como folhas de caderno, entre outros.
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Observação:

A unidade de área hectare segue esta seguinte

equivalência

1 ha = 10.000 m²

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Vimos anteriormente que para transformar

uma unidade de comprimento em outra,

multiplicamos ou dividimos por 10.

A transformação de unidades de área se dá

basicamente da mesma maneira, mas ao invés

de multiplicarmos ou dividirmos por 10,

multiplicaremos ou dividiremos por 100.

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Veja a tabela abaixo:

Segue as mesmas regras de transformação,

só que agora as operações serão feitas

multiplicando ou dividindo o número 100.

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Exemplo:

  • 2m² em cm² = 2 *100 *100 = 20.000 cm²
  • 1km² em m² = 1*100*100*100= 1.000.000 m²
  •  4m² em dam² = 4 : 100 = 0,04 dam²
  • 35.000.000 m² em km² = 35.000.000 :100:100

:100 = 35km²

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Exemplo:Um certo terreno possui estas dimensões:

Qual a área deste terreno em metros quadrados?

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Solução:

Podemos dividir esta área em quadrados menores,

de mesmas dimensões, a fim de observar quantos

metros quadrados possui este terreno.

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Podemos verificar que este terreno possui 16

quadrados menores com dimensões 10 metros

por 10 metros cada. Assim, a área do quadrado

menor é :

Aq = 10 * 10

Aq = 100 m²

Mas o terreno possui 16 quadrados menores, logo:

Aterreno = 16 * 100

Aterreno = 1600 m²

Portanto a área do terreno possui 1600 m².

medidas de volume
Medidas de Volume

Quando necessitamos saber a capacidade de um

determinado recipiente como uma lata de

refrigerante, caixa d’água, entre outros, utilizamos

as medidas de volume. A unidade mais utilizada é o

metro cúbico (m³), mas existem outras unidade que

são bastante úteis no nosso cotidiano.

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Usamos o litro para medir a quantidade de um

líquido contido em um tanque de combustível do

carro, por exemplo, e utilizamos o mililitro para

medir o líquido contido em uma lata de refrigerante.

Obs.: O litro( l ) é uma medida de volume muito

comum e que corresponde a 1 dm3. 

transforma o das unidades de volume
Transformação das unidades de volume

A transformação de uma unidade de volume em

outra se dá como nas anteriores, mas agora

multiplicando e dividindo por 1000.

Exemplo:

  • 1 m3 em dm³ = 1 * 1000 = 1.000 dm3
  • 6 m3 em dam³ = 6 : 1000 = 0,006 dam3
  • 12 l em cm³ = 12 * 1000 = 12.000 cm3
  • 1 l em m³ = 1 : 1000 = 0,001 m3
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