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Razão e Proporção

Razão e Proporção. Razão. No campeonato brasileiro de 2013 , um certo goleiro cobra 5 pênaltis, fazendo apenas 1 gol. a) Qual a razão do número de gols para o número total de cobranças desse goleiro? b) Qual a razão do número de gols perdidos para o número total de cobranças?

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Razão e Proporção

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Presentation Transcript

  1. Razão e Proporção

  2. Razão

  3. No campeonato brasileiro de 2013 , um certo goleiro cobra 5 pênaltis, fazendo apenas 1 gol. a) Qual a razão do número de gols para o número total de cobranças desse goleiro? b) Qual a razão do número de gols perdidos para o número total de cobranças? c) Qual a razão entre o número de gols e o número total de gols perdidos desse goleiro?

  4. Proporção Proporção é a sentença matemática que exprime igualdade entre duas razões ou mais e em toda proporção o produto dos meios é sempre igual ao produto dos extremos.

  5. Em um supermercado A, vende um condicionador por R$ 12,90 e no supermercado B vende este mesmo produto pelo pacote com 3 unidades por R$ 31,90. Em qual supermercado é viável financeiramente comprar este produto?

  6. Percebemos que se comprarmos 3 condicionadores a R$ 12,90, iremos gastar R$ 38,70, mas no supermercado B existe uma embalagem desses condicionadores com 3 unidades a R$ 31,90. Portanto, é viável comprar a embalagem no supermercado B

  7. Observe estes preços: Pacote com 12 refrigerantes - R$ 25,50 Refrigerante lata - R$ 1,60

  8. Grandezas Diretamente Proporcionais

  9. Por exemplo Se uma pessoa compra 1 borracha ao custo de R$ 0,10, então se ela aumentar a compra para 10 borrachas, o custo também irá aumentar e terá o custo de total de R$ 1,00.

  10. Você! Cite exemplos que utilizam grandezas diretamente proporcionais.

  11. Grandezas Inversamente Proporcionais

  12. Por exemplo: Um carro percorre a uma velocidade média de 60 Km/h e realiza uma viagem de 240 km em quatro horas. Se este mesmo carro aumentar para 80 km/h, o tempo para realizar esta mesma viagem diminui e gastará três horas e meia.

  13. Você! Cite exemplos que utilizam grandezas inversamente proporcionais.

  14. Medidas

  15. A HISTÓRIA DAS GRANDEZAS E MEDIDAS • As medidas surgiram da necessidade de estabelecer comparações que permitissem o escambo (uma troca de mercadorias ou serviços entre as partes envolvidas sem a utilização do dinheiro.) e também pela necessidade de criar medidas padrões para a construção de casas e edificações • Era preciso criar um sistema de equivalência entre o produto e um padrão previamente determinado que fosse aceito por todos os membros do grupo

  16. Medida é a avaliação de uma grandeza por meio da comparação com outra grandeza da mesma espécie tomada como unidade. Dentre os vários tipos de medidas, veremos as principais: Comprimento; Área; Volume; Tempo; Massa; Medida monetária.

  17. Medidas de Comprimento Quando necessitamos medir a altura de uma pessoa, por exemplo, utilizamos as medidas de comprimento. A medida de comprimento mais utilizada é o metro (m), mas existem outras que são utilizadas de acordo com a extensão que queremos medir.

  18. Na tabela abaixo vemos as unidades de comprimento, seus símbolos e o valor correspondente em metro.  Exemplo: • 12 M – 12 metros • 15 Hm – 15 hectômetros • 2 Mm – 2 milímetros • 56 Cm – 56 centímetros

  19. Alguns usos das Unidades de Comprimento: • Quilômetro - Utilizamos para medir distâncias entre cidades, estados ou países; • Metro - Utilizado para expressar alturas, comprimentos, larguras, entre outros; • Centímetro - Muito utilizado na medição de distâncias em mapas, tamanhos de mesas e objetos domésticos; • Milímetro - Utilizado na medição de parafusos e objetos muito pequenos.

  20. Transformações das Unidades de Comprimento

  21. Na tabela, cada unidade de comprimento corresponde a 10 vezes a unidade da comprimento imediatamente inferior (à direita). Em consequência, cada unidade de comprimento corresponde a 1 décimo da unidade imediatamente superior (à esquerda).

  22. Regras para transformação • Para transformar uma unidade em outra imediatamente inferior devemos fazer uma multiplicação por 10. Exemplo: • 1 metro em decímetro 1 m * 10 = 10 dm • 51 km em hm 51 km * 10 = 510 hm

  23. Regras para transformação • Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer uma divisão por 10. Exemplo: • 6 metros em decâmetros 6m : 10 = 0,6 decâmetros • 200 milímetros e centímetros 200 mm : 10 = 20 centímetros

  24. Regras para transformação • Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes uma das regras anteriores. Exemplo: • 30 metros em centímetros 30 m * 10 * 10 = 300 * 10 = 3000 cm • 160 metros em quilômetros 160 m : 10 : 10 : 10 = 1,6 : 10 = 0,16 Km

  25. Exemplo: Fernanda vai passar o fim de semana em Caldas Novas com a família. Para ir de Goiânia à Caldas, eles podem viajar pela BR-153 ou pela BR-352. A BR-153 tem 167 km e a BR-352 tem 172 km. O pai de Fernanda resolveu ir pela BR-352. Quantos decâmetros a mais eles vão percorrer?

  26. Medidas de Área Quando necessitamos medir a área de um terreno ou qualquer que seja espaço bidimensional, utilizamos as medidas de área. A medida de área mais utilizada é o metro quadrado (m²), mas existem outras que são utilizadas de acordo com a extensão que queremos medir.

  27. Na tabela abaixo vemos as unidades de área, seus símbolos e o valor correspondente em metro quadrado. Exemplo: • 6 Km² - 6 quilômetros quadrados • 135 Dam² - 135 Decâmetros quadrados • 29 Cm² - 29 centímetros quadrados

  28. Alguns usos das unidades de área: • Hectare - Utilizado para medir a área de grandes terrenos, mais comum no ramo da agropecuária; • Metro Quadrado - Éa mais utilizada nas situações que envolvem prédios, casas, apartamentos; • Centímetro ou Decímetro Quadrado – Utilizados em objetos de dimensões menores, tais como folhas de caderno, entre outros.

  29. Observação: A unidade de área hectare segue esta seguinte equivalência 1 ha = 10.000 m²

  30. Transformação das Unidades de Áreas

  31. Vimos anteriormente que para transformar uma unidade de comprimento em outra, multiplicamos ou dividimos por 10. A transformação de unidades de área se dá basicamente da mesma maneira, mas ao invés de multiplicarmos ou dividirmos por 10, multiplicaremos ou dividiremos por 100.

  32. Veja a tabela abaixo: Segue as mesmas regras de transformação, só que agora as operações serão feitas multiplicando ou dividindo o número 100.

  33. Exemplo: • 2m² em cm² = 2 *100 *100 = 20.000 cm² • 1km² em m² = 1*100*100*100= 1.000.000 m² •  4m² em dam² = 4 : 100 = 0,04 dam² • 35.000.000 m² em km² = 35.000.000 :100:100 :100 = 35km²

  34. Exemplo:Um certo terreno possui estas dimensões: Qual a área deste terreno em metros quadrados?

  35. Solução: Podemos dividir esta área em quadrados menores, de mesmas dimensões, a fim de observar quantos metros quadrados possui este terreno.

  36. Podemos verificar que este terreno possui 16 quadrados menores com dimensões 10 metros por 10 metros cada. Assim, a área do quadrado menor é : Aq = 10 * 10 Aq = 100 m² Mas o terreno possui 16 quadrados menores, logo: Aterreno = 16 * 100 Aterreno = 1600 m² Portanto a área do terreno possui 1600 m².

  37. Medidas de Volume Quando necessitamos saber a capacidade de um determinado recipiente como uma lata de refrigerante, caixa d’água, entre outros, utilizamos as medidas de volume. A unidade mais utilizada é o metro cúbico (m³), mas existem outras unidade que são bastante úteis no nosso cotidiano.

  38. Usamos o litro para medir a quantidade de um líquido contido em um tanque de combustível do carro, por exemplo, e utilizamos o mililitro para medir o líquido contido em uma lata de refrigerante. Obs.: O litro( l ) é uma medida de volume muito comum e que corresponde a 1 dm3. 

  39. Transformação das unidades de volume A transformação de uma unidade de volume em outra se dá como nas anteriores, mas agora multiplicando e dividindo por 1000. Exemplo: • 1 m3 em dm³ = 1 * 1000 = 1.000 dm3 • 6 m3 em dam³ = 6 : 1000 = 0,006 dam3 • 12 l em cm³ = 12 * 1000 = 12.000 cm3 • 1 l em m³ = 1 : 1000 = 0,001 m3

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